Finite Group Databasebeta

← #28561102

Subgroups — #28561102

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434039C212yesmaximal, complemented
3#21428365C211yesmaximal, characteristic
4#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423122C212yesmaximal, complemented
6#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423085C212yesmaximal, complemented
9#21422627C212yesmaximal, complemented
10#21422421C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028—21no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16838027—22no—
15#16838027—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18C22⋊Q8×D59—22no—
19C22⋊Q8×D59—21no—
20C22⋊Q8×D59—22no—
21C22⋊Q8×D59C2212yes—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837746—22no—
26#16837742—22no—
27#16837738C2212yescomplemented
28#16837735C2212yescomplemented
29#16837732C2212yescomplemented
30#16837441—22no—
31#16837409—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837339C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837328C2211yescharacteristic
36#16837295—21no—
37#16837291—21no—
38#16837276—21no—
39#16837264C2211yescharacteristic
40#16837257—21no—
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837139C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D412yes—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745659—22no—
59#14273707—21no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273707D412yes—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706C2312yes—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273703D412yes—
83#14273685—22no—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59D412yes—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D59—22no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110#14273661—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—22no—
113#14273652—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—22no—
136C23×D59—21no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59—42no—
140C23×D59—81no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—44no—
158Q8×D59—82no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—81no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—81no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—42no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215#11745659—44no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59#13712yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—24no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—24no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—81no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—84no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59#12011yescharacteristic
239C22×D59#12011yescharacteristic
240C22×D59#13712yes—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—81no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59#12012yes—
271C4×D59—24no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—81no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—42no—
280Dic118—82no—
281Dic118—82no—
282Dic118—81no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#18138—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#13711yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—48no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—84no—
310C2×D59#45812yes—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317Dic59—22no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#543—591no—
324#3095—592no—
325#2482—591no—
326#1614—592no—
327#1614—591no—
328#1614—591no—
329#1608—592no—
330#1608—591no—
331#1608D5911yescharacteristic, complemented
332#1511—592no—
333#1462—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—42no—
337C2×C59#300411yescharacteristic
338C2×C59#301911yescharacteristic
339C2×C59C2×#45811yescharacteristic
340D59—22no—
341D59—41no—
342D59—42no—
343#543—592no—
344#543—591no—
345#543—1181no—
346#543—1181no—
347#543—1182no—
348#543—1182no—
349#543C2×D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—592no—
351C2×C22⋊Q8—1182no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353C2×C22⋊Q8—1182no—
354C2×#117—591no—
355C22×C22⋊C4—591no—
356C22×C22⋊C4—1181no—
357#485—1182no—
358#485—1182no—
359#484—592no—
360#484—592no—
361#483—592no—
362#483C2×D5912yescomplemented
363#428—1182no—
364#419—1182no—
365#407—592no—
366#399—591no—
367#399—591no—
368#397—591no—
369#397C2×D5911yescharacteristic
370#388—1181no—
371#388—1181no—
372#385—1181no—
373#381—591no—
374#379—1181no—
375#328—592no—
376#328—592no—
377#328—592no—
378#328C2×D5912yescomplemented
379#323—591no—
380#323—592no—
381#323C2×D5911yescharacteristic
382C59#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—591no—
384C22×Q8—592no—
385C22×Q8—1181no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—591no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4—1181no—
390C2×M16—1182no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8C22×D5912yes—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421C2×C4⋊C4—592no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C42—1181no—
450#107—1182no—
451#107—1182no—
452#106—22no—
453#106—1182no—
454#103—22no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458C22⋊C8—592no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461#95—21no—
462#95—591no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95C22×D5911yescharacteristic
466C24—591no—
467C24—591no—
468C24—1181no—
469C24—1182no—
470C24—1181no—
471C24—1182no—
472C24—4721no—
473C24—2362no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—4722no—
481C2×Q8—2364no—
482C2×Q8D4×D5912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—4722no—
503C22×C4—4722no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507M16—2364no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1182no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4D4×D5912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—2362no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—591no—
553C23—591no—
554C23—592no—
555C23—1182no—
556C23—1184no—
557C23—1184no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—4721no—
563C23—4721no—
564C23—4724no—
565C23—4724no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23#1427375612yes—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—4722no—
576Q8—4721no—
577Q8—4722no—
578Q8—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4C2×D4×D5912yes—
615C8—42no—
616C8—2362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—592no—
625C22—1181no—
626C22—1181no—
627C22—1181no—
628C22—1181no—
629C22—1181no—
630C22—1182no—
631C22—4721no—
632C22—4724no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2368no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22#120×D5911yescharacteristic
640C22#137×D5911yescharacteristic
641C22C2×#1427375611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1182no—
649C4—4721no—
650C4—4721no—
651C4—2362no—
652C4—2361no—
653C4—2362no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—1182no—
658C2—2361no—
659C2—2362no—
660C2#2143332711yescharacteristic
661C2#2143345411yescharacteristic
662C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1608C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1608D59
hypocenterC59#18138
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434039C2semidirect
4. #21423123C2semidirect
5. #21423122C2semidirect
6. #21423121C2semidirect
7. #21423086C2semidirect
8. #21423085C2semidirect
9. #21422627C2semidirect
11. C59×#1608C2semidirect
27. #16837738C22semidirect
28. #16837735C22semidirect
29. #16837732C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837139C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
47. C59×#483C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
331. #1608D59semidirect
362. #483C2×D59semidirect
378. #328C2×D59semidirect
382. C59#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#214340392
#214283652
#214231232
#214231222
#214231212
#214230862
#214230852
#214226272
#214224212
C59×#16082
#1813859