Finite Group Databasebeta

← #28561107

Subgroups — #28561107

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838027C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428372C211yesmaximal, characteristic
5#21423122C214yesmaximal, complemented
6#21423088C214yesmaximal, complemented
7#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838027—22no—
11#16838027—22no—
12#16838027—22no—
13#16838027C2214yes—
14C2×#14273707—21no—
15C2×#14273706C2211yescharacteristic
16C2×#14273705—21no—
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D59—21no—
23#16837744—22no—
24#16837740—22no—
25#16837738C2212yescomplemented
26#16837735C2212yescomplemented
27#16837733C2212yescomplemented
28#16837730C2212yescomplemented
29#16837444—21no—
30#16837442—21no—
31#16837412—21no—
32#16837411—21no—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837339C2212yes—
35#16837329C2212yes—
36#16837294—22no—
37#16837277—21no—
38#16837257—21no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837125C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#381C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273707—24no—
53#14273707—24no—
54#14273706—21no—
55#14273706—21no—
56#14273706D412yes—
57#14273706C2312yes—
58#14273705—24no—
59#14273705—24no—
60#14273705—24no—
61#14273705—24no—
62#14273704—24no—
63#14273704—24no—
64#14273703—24no—
65#14273703—24no—
66#14273686—21no—
67#14273686—21no—
68#14273686—21no—
69#14273686—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
90C22⋊C4×D59—24no—
91C22⋊C4×D59—24no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—81no—
125C23×D59C2×D412yes—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—82no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—42no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—42no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—41no—
168C22⋊Dic59—41no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—82no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—41no—
190C4×Dic59—41no—
191#11745664—42no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—24no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—88no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210C22×D59#13714yes—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—81no—
242C4×D59—84no—
243C4×D59—84no—
244Dic118—42no—
245Dic118—81no—
246Dic118—84no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#18138—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—44no—
258C22×C59#45812yes—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59C2×#13712yes—
261C2×D59—24no—
262C2×D59—48no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—44no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—84no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—82no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280C2×#543—591no—
281#3095—591no—
282#3095—591no—
283#2482—591no—
284#1614—594no—
285#1608—594no—
286#1511—591no—
287#1511D5911yescharacteristic, complemented
288#1462—591no—
289C2×C59—22no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59#300411yescharacteristic
293C2×C59#301911yescharacteristic
294C2×C59C2×#45811yescharacteristic
295D59—44no—
296#543—594no—
297#543—1182no—
298#543—1182no—
299#543—1182no—
300C2×C22⋊Q8—591no—
301C2×C22⋊Q8—1181no—
302C2×C22⋊Q8—1181no—
303C2×C22⋊Q8—1181no—
304C2×C22⋊Q8—1181no—
305C2×C22⋊Q8—1181no—
306C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307C2×#117—591no—
308C22×C22⋊C4—591no—
309C22×C22⋊C4—1181no—
310#485—1182no—
311#485—1182no—
312#484—592no—
313#484—592no—
314#483—592no—
315#483—592no—
316#428—1181no—
317#428—1181no—
318#419—1181no—
319#419—1181no—
320#407—591no—
321#407C2×D5911yescharacteristic
322#399—592no—
323#397—592no—
324#388—1182no—
325#385—1181no—
326#381C2×D5911yescharacteristic
327#379—1181no—
328#328—594no—
329#328C2×D5914yescomplemented
330#323—594no—
331C59#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—591no—
333C22×Q8—591no—
334C22×Q8—1181no—
335C22×Q8D23611yescharacteristic
336C23×C4—591no—
337C23×C4—1181no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4C22×D5911yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1181no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—592no—
345C22⋊Q8—592no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1184no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8D23612yes—
359C22⋊Q8C22×D5912yes—
360#117—1181no—
361#117—1181no—
362#117—1181no—
363#117—1181no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—592no—
377C2×C22⋊C4—592no—
378C2×C22⋊C4—1184no—
379C2×C22⋊C4—1184no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—1181no—
391#107—1182no—
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394#106—1182no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#103—1182no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—592no—
401C22⋊C8—1181no—
402C22⋊C8C22×D5912yes—
403#95—21no—
404#95—1182no—
405#95C22×D5912yes—
406C24—592no—
407C24—1184no—
408C24—1181no—
409C24—1181no—
410C24—4721no—
411C24—2362no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1184no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—4722no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×Q8C2×D23612yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4—4722no—
436C22×C4—4721no—
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4C23×D5911yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—2362no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—4722no—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—4722no—
475C22⋊C4—2364no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—594no—
484C23—1184no—
485C23—1184no—
486C23—1182no—
487C23—1182no—
488C23—4721no—
489C23—4721no—
490C23—4728no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23#1427369711yescharacteristic
496C23#1427369711yescharacteristic
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—4721no—
501Q8—4724no—
502Q8—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—4721no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—1184no—
545C22—4722no—
546C22—4724no—
547C22—2364no—
548C22—2368no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22#1683759312yes—
552C22C2×#1427369711yescharacteristic
553C22#137×D5912yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4—2362no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—2364no—
570C2#2143333211yescharacteristic
571C2#2143345511yescharacteristic
572C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#18138
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
3. #21434040C2semidirect
5. #21423122C2semidirect
6. #21423088C2semidirect
7. #21422628C2semidirect
9. C59×#1511C2semidirect
25. #16837738C22semidirect
26. #16837735C22semidirect
27. #16837733C22semidirect
28. #16837730C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
44. C59×#328C22semidirect
287. #1511D59semidirect
329. #328C2×D59semidirect
331. C59#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380272
#214340452
#214340402
#214283722
#214231222
#214230882
#214226282
#214224222
C59×#15112
#1813859