Finite Group Databasebeta

← #28561111

Subgroups — #28561111

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837999C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434036C211yesmaximal, characteristic
4#21423125C214yesmaximal, complemented
5#21423091C214yesmaximal, complemented
6#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422624C211yesmaximal, characteristic
8#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837999—22no—
11#16837999—22no—
12#16837999—22no—
13#16837999C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273710—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D59—21no—
22#16837743—22no—
23#16837737C2212yescomplemented
24#16837732C2212yescomplemented
25#16837726—22no—
26#16837720C2212yes—
27#16837715C2212yes—
28#16837445—21no—
29#16837445—21no—
30#16837410—21no—
31#16837406—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yescomplemented
35#16837135C2214yes—
36#16837128C2214yescomplemented
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#400C2212yescomplemented
40C59×#398C2212yescomplemented
41C59×#387—22no—
42C59×#385—21no—
43C59×#381—21no—
44C59×#381C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664—21no—
51#14273722—24no—
52#14273722—24no—
53#14273717—24no—
54#14273717—24no—
55#14273712—24no—
56#14273712—24no—
57#14273710—24no—
58#14273710—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273706C2312yes—
63#14273705—24no—
64#14273705—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701D412yes—
68#14273701C2312yes—
69C4×C22⋊D59—24no—
70C4×C22⋊D59—24no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83#14273660—22no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273658—22no—
87#14273650—22no—
88#14273650—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95C23×C4×C59D411yescharacteristic
96C23×C4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98#117×C59—21no—
99#117×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101#117×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59D412yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114#95×C59—22no—
115#95×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—22no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—42no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—41no—
166C42×C59—41no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—24no—
184#11745664—42no—
185#11745664—42no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—44no—
225C22⋊D59—44no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232D236—42no—
233D236—81no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—42no—
236Dic118—81no—
237C59⋊C8—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#18139—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—44no—
248C22×C59#45812yes—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#57512yes—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—84no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—82no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267C2×#539—591no—
268#3095—591no—
269#3094—591no—
270#2484D5911yescharacteristic, complemented
271#1615—594no—
272#1609—594no—
273#1511—591no—
274#1510—591no—
275#1463—591no—
276C2×C59—22no—
277C2×C59—22no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59#300511yescharacteristic
280C2×C59#302011yescharacteristic
281C2×C59C2×#45811yescharacteristic
282D59—82no—
283#539—594no—
284#539—1182no—
285#539—1182no—
286#539—1182no—
287C2×#126—1181no—
288C2×#125—1181no—
289C2×#123—1181no—
290C2×#123—1181no—
291C2×C22⋊Q8—591no—
292C2×C22⋊Q8—1181no—
293C2×#121—591no—
294C2×C4×D4—1181no—
295C2×#117C2×D5911yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
297#485—1182no—
298#484—592no—
299#483—592no—
300#482—1182no—
301#481—592no—
302#480—592no—
303#428—1181no—
304#428—1181no—
305#419—1181no—
306#418—1181no—
307#407—591no—
308#407—591no—
309#400C2×D5912yescomplemented
310#398C2×D5912yescomplemented
311#387—22no—
312#385—21no—
313#381—21no—
314#381C2×D5911yescharacteristic
315#328—594no—
316#327—594no—
317#324—594no—
318C59#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—591no—
320C22×D4—591no—
321C22×D4—1181no—
322C23×C4—1181no—
323C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
325C23×C4C22×D5911yescharacteristic
326C2×M16—1181no—
327C2×M16—1181no—
328#126—1184no—
329#126—1184no—
330#125—1184no—
331#125—1184no—
332#123—1184no—
333#123—1184no—
334#123—1184no—
335#123—1184no—
336C22⋊Q8—592no—
337C22⋊Q8—592no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—592no—
343#121—592no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346C4×D4—1184no—
347C4×D4—1184no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—591no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
364C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—1181no—
376#107—1182no—
377#107—1182no—
378#106—1182no—
379#106—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384C22⋊C8—592no—
385C22⋊C8—592no—
386C22⋊C8—1181no—
387C22⋊C8—1181no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95C22×D5912yes—
393C24—1181no—
394C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×Q8—592no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—2362no—
398C2×D4—592no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2364no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—4722no—
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
424C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4C23×D5911yescharacteristic
427M16—2362no—
428M16—2362no—
429C2×C8—1182no—
430C2×C8—1182no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—592no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1184no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—1182no—
466C23—2362no—
467C23—2362no—
468C23—2362no—
469C23#1427369511yescharacteristic
470C23#1427369511yescharacteristic
471C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
472Q8—4721no—
473Q8—2362no—
474D4—4721no—
475D4—2362no—
476D4—2364no—
477D4—2364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—4724no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C8—2362no—
512C8—2362no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—4724no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22#1683759112yes—
526C22C2×#1427369511yescharacteristic
527C22#1683820012yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—4722no—
544C2#2143333611yescharacteristic
545C2#2143345911yescharacteristic
546C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2484C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#2484D59
hypocenterC59#18139
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434044C2semidirect
4. #21423125C2semidirect
5. #21423091C2semidirect
6. #21422628C2semidirect
8. #21422426C2semidirect
9. C59×#2484C2semidirect
23. #16837737C22semidirect
24. #16837732C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
36. #16837128C22semidirect
39. C59×#400C22semidirect
40. C59×#398C22semidirect
270. #2484D59semidirect
309. #400C2×D59semidirect
310. #398C2×D59semidirect
318. C59#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379992
#214340442
#214340362
#214231252
#214230912
#214226282
#214226242
#214224262
C59×#24842
#1813959