Finite Group Databasebeta

← #28561118

Subgroups — #28561118

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic
2#21434015C212yesmaximal, complemented
3#21428397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423094C212yesmaximal, complemented
5#21423090C212yesmaximal, complemented
6#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422636C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837997C2212yes—
14#16837996—22no—
15#16837989—21no—
16#16837987—22no—
17#16837961—21no—
18#16837933—21no—
19#16837929—22no—
20#16837912C2212yes—
21#16837908—22no—
22C2×#14273709—21no—
23C2×D4×Dic59—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
26#16837739—22no—
27#16837733C2212yescomplemented
28#16837732C2212yescomplemented
29#16837719—22no—
30#16837713C2212yes—
31#16837443—22no—
32#16837400—22no—
33#16837364C2212yescomplemented
34#16837334C2211yescharacteristic, complemented
35#16837333C2211yescharacteristic, complemented
36#16837327C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837264—21no—
39#16837261C2211yescharacteristic, complemented
40#16837260—21no—
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yes—
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687D412yes—
52C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745659—22no—
58#14273722—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—21no—
62#14273717—22no—
63#14273714—21no—
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—44no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273707D412yes—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273698D412yes—
81#14273696—22no—
82#14273695—22no—
83#14273692—21no—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273685D412yes—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273660—22no—
111#14273659—22no—
112#14273658—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123#123×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59C2312yes—
126#120×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—82no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167#11745687—44no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—42no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215#11745659—44no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—81no—
223C23×C59—81no—
224C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59#12012yes—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—44no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—82no—
271C2×Dic59#12011yescharacteristic
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C4×D59—24no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—84no—
276Dic118—42no—
277Dic118—81no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#18140—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—84no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—21no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59#45812yes—
313#3459—591no—
314#3092—592no—
315#2486—591no—
316#1609—592no—
317#1609—592no—
318#1608—591no—
319#1608—591no—
320#1607—591no—
321#1607D5911yescharacteristic, complemented
322#1513—592no—
323#1465—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—42no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#300611yescharacteristic
329C2×C59#302211yescharacteristic
330C2×C59C2×#45811yescharacteristic
331D59—42no—
332#543—591no—
333#539—592no—
334#539—1182no—
335#538—1181no—
336#538—1182no—
337#534—1181no—
338#534C2×D5911yescharacteristic
339#529—1181no—
340#529—1182no—
341#525—592no—
342#525—1182no—
343C2×#123—1181no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—1181no—
346C22×C4⋊C4—591no—
347#484—1182no—
348#483—592no—
349#483—592no—
350#481—1182no—
351#480—592no—
352#480C2×D5912yes—
353#428—1182no—
354#417—1182no—
355#407—592no—
356#398—591no—
357#398—591no—
358#397—591no—
359#397C2×D5911yescharacteristic
360#389—1181no—
361#381—1181no—
362#380—591no—
363#380—1181no—
364#328—592no—
365#328—592no—
366#327—592no—
367#327C2×D5912yes—
368#324—592no—
369#323—591no—
370#323C2×D5911yescharacteristic
371C59#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—592no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—591no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4—1181no—
379C2×M16—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—1181no—
384#125—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#123—22no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—2364no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400#121—21no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121C22×D5912yes—
406#120—22no—
407#120—1182no—
408#120—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418#117—592no—
419#117—1182no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439#107—22no—
440#107—1182no—
441#106—1182no—
442#106—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#102—22no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—1182no—
449C22⋊C8C22×D5912yes—
450#95—21no—
451#95—591no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95C22×D5911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—591no—
458C24D4×D5911yescharacteristic
459#41—2364no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497M16—2364no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4D4×D5912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—592no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23#1427375112yes—
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552Q8—4721no—
553Q8—2362no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2364no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—4721no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4721no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5912yes—
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#120×D5911yescharacteristic
618C22C2×#1427375111yescharacteristic
619C22#1683819811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—2362no—
638C2#2143334311yescharacteristic
639C2#2143347111yescharacteristic
640C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437502C2
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#18140
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434015C2semidirect
3. #21428397C2semidirect
4. #21423094C2semidirect
5. #21423090C2semidirect
6. #21423089C2semidirect
7. #21423086C2semidirect
8. #21423082C2semidirect
9. #21422636C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1607C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D59C22semidirect
27. #16837733C22semidirect
28. #16837732C22semidirect
33. #16837364C22semidirect
34. #16837334C22semidirect
35. #16837333C22semidirect
39. #16837261C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
321. #1607D59semidirect
371. C59#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214340152
#214283972
#214230942
#214230902
#214230892
#214230862
#214230822
#214226362
#214224312
C59×#16072
#1814059