Finite Group Databasebeta

← #28561130

Subgroups — #28561130

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic
2#21434023C212yesmaximal, complemented
3#21428406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423130C212yesmaximal, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422638C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001C2212yes—
14#16837992—22no—
15#16837992—21no—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938—21no—
20#16837915—22no—
21#16837915C2212yes—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837735C2212yescomplemented
26#16837731—22no—
27#16837721C2212yes—
28#16837720C2212yes—
29#16837717—22no—
30#16837443—22no—
31#16837402—22no—
32#16837364C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837340C2211yescharacteristic, complemented
35#16837338C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837278—21no—
38#16837273—21no—
39#16837261C2211yescharacteristic, complemented
40#16837260—21no—
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689D412yes—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745659—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273716—22no—
65#14273716—21no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273703—22no—
73#14273703D412yes—
74#14273702—22no—
75#14273702D412yes—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59—21no—
84#14273689—21no—
85#14273689—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273685—22no—
93#14273685D412yes—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273660—22no—
109#14273659—22no—
110#14273658—22no—
111#14273651—22no—
112#14273649—22no—
113#14273647—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161#11745689—44no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊Dic59—81no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745659—44no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59#13712yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—81no—
229C22×D59#12012yes—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59#12011yescharacteristic
267C2×Dic59#12011yescharacteristic
268D236—42no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236—81no—
272C4×D59—24no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—84no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18141—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—84no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—21no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59#45812yes—
312#3459—591no—
313#3092—592no—
314#2487—591no—
315#1615—592no—
316#1615—592no—
317#1614—591no—
318#1614D5911yescharacteristic, complemented
319#1613—591no—
320#1613—591no—
321#1513—592no—
322#1465—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—42no—
326C2×C59#300711yescharacteristic
327C2×C59#302111yescharacteristic
328C2×C59C2×#45811yescharacteristic
329D59—42no—
330D59—82no—
331#543C2×D5911yescharacteristic
332#539—592no—
333#539—1182no—
334#538—1181no—
335#538—1182no—
336#534—591no—
337#534—1181no—
338#529—1181no—
339#529—1182no—
340#525—592no—
341#525—1182no—
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4—1181no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#484—592no—
346#484C2×D5912yescomplemented
347#483—1182no—
348#481—592no—
349#481—592no—
350#480—1182no—
351#428—1182no—
352#417—1182no—
353#407—592no—
354#400—591no—
355#400—591no—
356#399—591no—
357#399C2×D5911yescharacteristic
358#389—1181no—
359#386—1181no—
360#385—1181no—
361#380—591no—
362#380—1181no—
363#328—592no—
364#328C2×D5912yescomplemented
365#327—592no—
366#327—592no—
367#324—592no—
368#323—591no—
369#323C2×D5911yescharacteristic
370C59#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—592no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—1181no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C2×M16—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8C22×D5912yes—
398#121—592no—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#120—1182no—
405#120—1182no—
406#120—1182no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1181no—
416#117—592no—
417#117—1182no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1181no—
437#107—22no—
438#107—1182no—
439#106—1182no—
440#106—1182no—
441#103—22no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8C22×D5912yes—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95C22×D5911yescharacteristic
454C24—591no—
455C24—1181no—
456C24D4×D5911yescharacteristic
457#41—2364no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8D4×D5912yes—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—2364no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4D4×D5912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—2362no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—592no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1182no—
543C23—4721no—
544C23—4721no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23#1427375912yes—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4721no—
555D4—2362no—
556D4—2364no—
557D4—2364no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4C2×D4×D5912yes—
597C8—42no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—1182no—
607C22—1182no—
608C22—1182no—
609C22—4724no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#120×D5911yescharacteristic
616C22C2×#1427375911yescharacteristic
617C22#1683820111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—592no—
625C4—1181no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—4722no—
635C2—2362no—
636C2#2143335511yescharacteristic
637C2#2143346411yescharacteristic
638C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437508C2
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18141
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434023C2semidirect
3. #21428406C2semidirect
4. #21423130C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423121C2semidirect
7. #21423118C2semidirect
8. #21423115C2semidirect
9. #21422638C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D59C22semidirect
25. #16837735C22semidirect
32. #16837364C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
34. #16837340C22semidirect
39. #16837261C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#484C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
318. #1614D59semidirect
346. #484C2×D59semidirect
364. #328C2×D59semidirect
370. C59#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214340232
#214284062
#214231302
#214231262
#214231212
#214231182
#214231152
#214226382
#214224312
C59×#16142
#1814159