Finite Group Databasebeta

← #28561131

Subgroups — #28561131

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434016C212yesmaximal, complemented
2#21428413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423127C214yesmaximal, complemented
4#21423121C212yesmaximal, complemented
5#21423116C212yesmaximal, complemented
6#21422639C212yesmaximal, complemented
7#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
10#16837735C2214yescomplemented
11#16837730—22no—
12#16837718C2214yes—
13#16837713—22no—
14#16837445—22no—
15#16837403—22no—
16#16837366C2212yescomplemented
17#16837341C2212yescomplemented
18#16837338C2212yes—
19#16837300—21no—
20#16837282—21no—
21#16837274—21no—
22#16837262—21no—
23#16837262C2211yescharacteristic, complemented
24#16837139C2214yescomplemented
25#16837136C2214yes—
26#16837128C2212yescomplemented
27#16837126C2212yes—
28C59×#543C2211yescharacteristic
29C59×#539—22no—
30C59×#539C2212yes—
31C59×#538—22no—
32C59×#538—21no—
33C59×#534—21no—
34C59×#534C2211yescharacteristic
35C59×#529—22no—
36C59×#529—21no—
37C59×#525—22no—
38C59×#525C2212yes—
39C2×C4×D4×C59—21no—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C23×Dic59—21no—
42C2×#11745664—22no—
43C2×C4⋊Dic59—22no—
44C2×C4⋊Dic59—22no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59C2312yes—
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—22no—
51#14273660—24no—
52#14273658—24no—
53#14273651—24no—
54#14273648—24no—
55C22⋊(C59⋊C8)—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C59D412yes—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59—21no—
64C23×C4×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66#126×C59—22no—
67#126×C59—22no—
68#126×C59—22no—
69#125×C59—21no—
70#125×C59—22no—
71#124×C59—22no—
72#124×C59—21no—
73#123×C59—22no—
74#123×C59—22no—
75#123×C59—22no—
76#123×C59—22no—
77#123×C59—22no—
78#123×C59—22no—
79C22⋊Q8×C59—22no—
80C22⋊Q8×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—21no—
82C22⋊Q8×C59—22no—
83C22⋊Q8×C59D412yes—
84C22⋊Q8×C59C2312yes—
85#121×C59—22no—
86#121×C59—22no—
87#121×C59—22no—
88#121×C59—21no—
89#121×C59D412yes—
90#121×C59C2312yes—
91#120×C59—22no—
92#120×C59—22no—
93#120×C59—22no—
94C4×Q8×C59—21no—
95C4×D4×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103#117×C59—22no—
104#117×C59D412yes—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59D411yescharacteristic
113C24×C59—21no—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116#41×C59—44no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59C2×D412yes—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—82no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—82no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—82no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—42no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184Dic59⋊C4—82no—
185#11745664—44no—
186C2×C59⋊C8—24no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—81no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59#12012yes—
200C23×C59#13712yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—44no—
206D4×C59—44no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—82no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—44no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D412yes—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—84no—
243C59⋊C8—44no—
244#18141—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—22no—
250C22×C59—22no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—84no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59#45812yes—
273Dic59—82no—
274Dic59—82no—
275#3459D5911yescharacteristic
276#3092—592no—
277#2487—591no—
278#1615—594no—
279#1614—592no—
280#1613—592no—
281#1513—592no—
282#1465—591no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—42no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59#300711yescharacteristic
289C2×C59#302111yescharacteristic
290C2×C59C2×#45811yescharacteristic
291#543C2×D5911yescharacteristic
292#539—22no—
293#539C2×D5912yes—
294#538—22no—
295#538—21no—
296#534—21no—
297#534C2×D5911yescharacteristic
298#529—22no—
299#529—21no—
300#525—22no—
301#525C2×D5912yes—
302C2×C4×D4—21no—
303C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—591no—
305#484—594no—
306#483—1182no—
307#481—594no—
308#480—1182no—
309#428—1182no—
310#417—1182no—
311#407—592no—
312#400—592no—
313#399—592no—
314#389—1181no—
315#386—1181no—
316#385—1181no—
317#380—591no—
318#380—1181no—
319#328—594no—
320#327—594no—
321#324—592no—
322#323—592no—
323C59#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22⋊D5912yes—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—1181no—
329C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
330C23×C4C22×D5911yescharacteristic
331C2×M16—1182no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
350C22⋊Q8C22×D5912yes—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D5912yes—
356#121C22×D5912yes—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369#117—22no—
370#117C22⋊D5912yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—592no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
387#107—1184no—
388#106—1184no—
389#103—1184no—
390#102—1184no—
391C22⋊C8—594no—
392C22⋊C8—1182no—
393#95—592no—
394#95—1182no—
395#95—1182no—
396C24—21no—
397C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399#41—44no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—4722no—
426C22×C4—2362no—
427C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
433C22×C4C23×D5911yescharacteristic
434M16—2364no—
435C2×C8—1184no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—4722no—
447C4⋊C4—2362no—
448C4⋊C4—2361no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—4722no—
465C22⋊C4—2362no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#1427369612yes—
483C23#1427375712yes—
484C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—4724no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4#1427369611yescharacteristic
524C2×C4#1427369611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
526C8—2364no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22C2×#1427369611yescharacteristic
544C22C2×#1427375711yescharacteristic
545C22#1683820011yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—4722no—
555C4—4722no—
556C4#1683759212yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—82no—
562C2#2143335611yescharacteristic
563C2#2143346811yescharacteristic
564C2C2×#1683759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3459D59
hypocenterC59#18141
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434016C2semidirect
2. #21428413C2semidirect
3. #21423127C2semidirect
4. #21423121C2semidirect
5. #21423116C2semidirect
6. #21422639C2semidirect
7. #21422434C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
10. #16837735C22semidirect
16. #16837366C22semidirect
17. #16837341C22semidirect
23. #16837262C22semidirect
24. #16837139C22semidirect
26. #16837128C22semidirect
323. C59#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340162
#214284132
#214231272
#214231212
#214231162
#214226392
#214224342
C59×#34592
#1814159