Finite Group Databasebeta

← #28561140

Subgroups — #28561140

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433350C212yesmaximal, complemented
3#21427431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423067C214yesmaximal, complemented
5#21423033C214yesmaximal, complemented
6#21422626C212yesmaximal, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10C2×#14273755—22no—
11#16837983—24no—
12#16837983—22no—
13#16837983C2214yes—
14C2×#14273710—21no—
15C2×#14273707—22no—
16C2×#14273702—22no—
17C2×#14273701—21no—
18C2×#14273701C2212yes—
19#16837549—24no—
20#16837543C2214yescomplemented
21#16837538C2214yescomplemented
22#16837404—22no—
23#16837322C2212yescomplemented
24#16837319C2212yescomplemented
25#16837281—21no—
26#16837273—22no—
27#16837265C2211yescharacteristic
28#16837137C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yes—
31C59×#324C2214yescomplemented
32C2×#11745685—24no—
33C2×#11745685—24no—
34C2×#11745685—22no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×#11745685—44no—
37C2×#11745685—48no—
38C22×Dic118—21no—
39C22×Dic118C2311yescharacteristic
40C22×D236—21no—
41C22×D236—21no—
42C22×D236D412yes—
43C22×D236C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—22no—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C4×D59—22no—
47C22×C4×D59—21no—
48#14273755—48no—
49C2×#11745660—24no—
50C2×D472—24no—
51#14273710—44no—
52#14273707—28no—
53#14273707—28no—
54#14273702—28no—
55#14273702—28no—
56#14273701—24no—
57#14273701—24no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701D414yes—
61#14273701C2314yes—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59D412yes—
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
70#14273652—24no—
71#14273649—24no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—22no—
74C59⋊#95C2312yes—
75C23×C4×C59D411yescharacteristic
76C23×C4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78C2×M16×C59—22no—
79C2×C4⋊C4×C59—22no—
80C2×C4⋊C4×C59—22no—
81C2×C4⋊C4×C59D412yes—
82C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
83C22⋊C8×C59—22no—
84C22⋊C8×C59C2314yes—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86C23×D59—22no—
87C23×D59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—24no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59—42no—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2×D412yes—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—24no—
102C2×C22⋊D59—24no—
103C2×C22⋊D59—24no—
104C2×C22⋊D59—48no—
105C2×C22⋊D59—42no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C22×Dic59—22no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—22no—
111#11745685—28no—
112#11745685—44no—
113#11745685—44no—
114#11745685—416no—
115#11745685—48no—
116#11745685—44no—
117#11745685—48no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—24no—
120C2×D236—24no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—42no—
123C2×D236—44no—
124C2×D236—44no—
125C2×D236—82no—
126C2×D236C2×D414yes—
127C2×C4×D59—28no—
128C2×C4×D59—42no—
129C2×C4×D59—48no—
130C2×C4×D59—42no—
131C2×C4×D59—42no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—24no—
134C2×Dic118—42no—
135C2×Dic118—44no—
136M16×C59—44no—
137C2×C8×C59—24no—
138C4⋊C4×C59—24no—
139C4⋊C4×C59—24no—
140C22⋊Dic59—42no—
141(C2×D59)⋊C4—28no—
142(C2×D59)⋊C4—24no—
143(C2×D59)⋊C4—24no—
144(C2×D59)⋊C4—44no—
145(C2×D59)⋊C4—44no—
146C4⋊Dic59—24no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59C2×D414yes—
149Dic59⋊C4—44no—
150D472—48no—
151#11745660—48no—
152C23×C59—22no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C23×C59#12011yescharacteristic
157C23×C59C22×D411yescharacteristic
158C22×D59—22no—
159C22×D59—24no—
160C22×D59—44no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—44no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—44no—
167C2×C4×C59—24no—
168C2×C4×C59—24no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—24no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—81no—
179C2×C4×C59#12012yes—
180C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C59C22×D412yes—
182C22⋊D59—48no—
183C22⋊D59—44no—
184C22⋊D59—48no—
185C22⋊D59—44no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—24no—
188C2×Dic59—44no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194D236—24no—
195D236—44no—
196D236—48no—
197D236—42no—
198D236—82no—
199D236—84no—
200C4×D59—416no—
201C4×D59—48no—
202Dic118—24no—
203Dic118—48no—
204Dic118—42no—
205C8×C59—44no—
206#18142—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—44no—
215C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
216C22×C59C2×#12011yescharacteristic
217C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—44no—
220C2×D59—44no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—44no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—88no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—24no—
228C4×C59—22no—
229C4×C59—22no—
230C4×C59—42no—
231Dic59—44no—
232Dic59—42no—
233Dic59—82no—
234C2×#537—591no—
235#3006—592no—
236#2406—591no—
237#1604—594no—
238#1598—594no—
239#1510—592no—
240#1463D5911yescharacteristic, complemented
241C2×C59—22no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—41no—
244C2×C59#300311yescharacteristic
245C2×C59#302011yescharacteristic
246C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247D59—82no—
248D59—84no—
249C22×#41—591no—
250C22×#41—1181no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
252#537—594no—
253#537—1184no—
254#537—1182no—
255C2×#123—1181no—
256C2×C22⋊Q8—1182no—
257C2×#121—592no—
258C2×#121—1182no—
259C2×#121—1181no—
260C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
261#449—1184no—
262#448—594no—
263#447—594no—
264#417—1182no—
265#407C2×D5912yes—
266#395—592no—
267#394—592no—
268#386—1181no—
269#385—1182no—
270#381—591no—
271#327—598no—
272#324C2×D5914yescomplemented
273C59#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1184no—
275C2×#41—1184no—
276C2×#41—1182no—
277C2×#41—1182no—
278C2×#41—2368no—
279C2×#41—2364no—
280C22×Q8—591no—
281C22×Q8—1181no—
282C22×D4—592no—
283C22×D4—591no—
284C22×D4—1181no—
285C22×D4—1181no—
286C22×D4—1182no—
287C22×D4—1181no—
288C23×C4—1182no—
289C23×C4—1181no—
290C23×C4D23611yescharacteristic
291C23×C4D23611yescharacteristic
292C23×C4C22×D5911yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2368no—
294C2×SD16—1184no—
295C2×D8—1184no—
296C2×M16—22no—
297#123—2364no—
298C22⋊Q8—1188no—
299C22⋊Q8—1188no—
300#121—594no—
301#121—594no—
302#121—1188no—
303#121—1188no—
304#121—1184no—
305#121—1182no—
306#121—1184no—
307#121—1182no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—592no—
311C2×C4⋊C4—1181no—
312C2×C4⋊C4—1182no—
313C2×C4⋊C4D23612yes—
314C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
315C2×C22⋊C4—1182no—
316C2×C22⋊C4—1182no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C2×C22⋊C4—1182no—
319C2×C22⋊C4—1182no—
320#103—1184no—
321#102—1184no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D5914yes—
324#95—592no—
325#95—1181no—
326#95—1182no—
327C24—1182no—
328C24—1181no—
329C24C2×D23611yescharacteristic
330#41—1188no—
331#41—23616no—
332#41—2368no—
333#41—2364no—
334#41—2364no—
335#41—2364no—
336#41—2368no—
337C2×Q8—1184no—
338C2×Q8—1182no—
339C2×Q8—2364no—
340C2×Q8—2362no—
341C2×D4—594no—
342C2×D4—1184no—
343C2×D4—1184no—
344C2×D4—1184no—
345C2×D4—1184no—
346C2×D4—1184no—
347C2×D4—1182no—
348C2×D4—1182no—
349C2×D4—4722no—
350C2×D4—2364no—
351C2×D4—2364no—
352C2×D4—2362no—
353C2×D4—2368no—
354C2×D4—2362no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2361no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1188no—
365C22×C4—1182no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—2368no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4—2362no—
371C22×C4—2362no—
372C22×C4C2×D23612yes—
373C22×C4C2×D23612yes—
374C22×C4C2×D23611yescharacteristic
375C22×C4D4×D5912yes—
376C22×C4D4×D5912yes—
377C22×C4C23×D5911yescharacteristic
378SD16—2368no—
379D8—2368no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—594no—
385C4⋊C4—1184no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—2364no—
388C22⋊C4—1188no—
389C22⋊C4—1184no—
390C22⋊C4—1184no—
391C22⋊C4—2364no—
392C22⋊C4—2362no—
393C22⋊C4—2364no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—1182no—
398C23—1184no—
399C23—2361no—
400C23—2364no—
401C23—2362no—
402C23—2364no—
403C23—2361no—
404C23—2362no—
405C23—2364no—
406C23#1427369711yescharacteristic
407C23#1427369711yescharacteristic
408C23C22×D23611yescharacteristic
409Q8—1184no—
410Q8—2362no—
411Q8—2368no—
412D4—1184no—
413D4—4722no—
414D4—4724no—
415D4—2364no—
416D4—2362no—
417D4—2368no—
418D4—2364no—
419D4—2368no—
420D4—2368no—
421D4—2364no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—1182no—
435C2×C4—1184no—
436C2×C4—23616no—
437C2×C4—2368no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2364no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4#1427369712yes—
445C2×C4#1427375514yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D5912yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—4722no—
457C22—4728no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—2364no—
461C22—2364no—
462C22—2362no—
463C22—2364no—
464C22—2364no—
465C22#1683759012yes—
466C22C2×#1427369711yescharacteristic
467C22C2×#1427375512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—4722no—
473C4—2362no—
474C4—2364no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—4724no—
479C2—4722no—
480C2#2143332611yescharacteristic
481C2#2143346311yescharacteristic
482C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18142
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837983C2semidirect
2. #21433350C2semidirect
3. #21427431C2semidirect
4. #21423067C2semidirect
5. #21423033C2semidirect
6. #21422626C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
20. #16837543C22semidirect
21. #16837538C22semidirect
23. #16837322C22semidirect
24. #16837319C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
31. C59×#324C22semidirect
180. C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. #1463D59semidirect
272. #324C2×D59semidirect
273. C59#18142semidirect
445. C2×C4#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
#214333502
#214274312
#214230672
#214230332
#214226262
C59×#14632
#1814259