Finite Group Databasebeta

← #28561141

Subgroups — #28561141

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433351C212yesmaximal
3#21427426C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423071C212yesmaximal, complemented
6#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423034C212yesmaximal, complemented
9#21422627C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273756—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16838032—22no—
16#16838031—21no—
17#16838031C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838029—22no—
20C4⋊Q8×D59—22no—
21#125×D59—22no—
22C2×#14273709—21no—
23C22⋊Q8×D59—21no—
24C22⋊Q8×D59C2212yes—
25#117×D59—21no—
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837565—22no—
28#16837561—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837557C2212yes—
31#16837553C2212yes—
32#16837400—22no—
33#16837364C2212yes—
34#16837323C2211yescharacteristic
35#16837322C2211yescharacteristic
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837278—21no—
38#16837277—21no—
39#16837274—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—44no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×Q8×D59D412yes—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C23×Dic59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273756—48no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745659—22no—
67#14273727—22no—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273725—22no—
73#14273725—22no—
74#14273719—22no—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273709—44no—
82#14273707—21no—
83#14273707D412yes—
84#14273706—21no—
85#14273706C2312yes—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—21no—
91#14273703D412yes—
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273684—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59D412yes—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C42×D59—22no—
115#14273652—22no—
116#14273650—22no—
117#14273648—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59—22no—
127#125×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134#102×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—42no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—82no—
161#11745687—28no—
162#11745687—44no—
163#11745687—44no—
164#11745687—44no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183SD16×C59—44no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C42×C59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—42no—
198C22⋊Dic59—42no—
199#11745672—44no—
200#11745670—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—42no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227Dic236—44no—
228#11745659—44no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59#12011yescharacteristic
242C22×D59#12011yescharacteristic
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—81no—
245D4×C59—24no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59#13712yescomplemented
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—44no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—48no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#12012yes—
276C2×Dic59#13712yescomplemented
277C4×D59—24no—
278C4×D59—24no—
279C4×D59—24no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—44no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—81no—
285Dic118—24no—
286Dic118—42no—
287Dic118—42no—
288Dic118—82no—
289Dic118—81no—
290Dic118—82no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18143—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59C2×#13711yescharacteristic
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—21no—
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—81no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—81no—
327C2×#544—591no—
328#3007—592no—
329#2406—591no—
330#1605—592no—
331#1605—591no—
332#1605—591no—
333#1599—592no—
334#1599—591no—
335#1599D5911yescharacteristic, complemented
336#1511—592no—
337#1463—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#300411yescharacteristic
342C2×C59#302011yescharacteristic
343C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D59—22no—
345D59—41no—
346C22×#41—591no—
347C2×#137—1182no—
348#544—592no—
349#544—591no—
350#544—1181no—
351#544—1181no—
352#544—1182no—
353#544—1182no—
354#544C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—1182no—
356C2×#125—1182no—
357C2×#123—1181no—
358C2×C22⋊Q8—592no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×#117—1181no—
361C22×C4⋊C4—591no—
362#452—1182no—
363#452—1182no—
364#451—592no—
365#451—592no—
366#450—592no—
367#450C2×D5912yes—
368#417—1182no—
369#407—592no—
370#395—591no—
371#395—591no—
372#394—591no—
373#394C2×D5911yescharacteristic
374#386—1181no—
375#385—1181no—
376#385—1181no—
377#381—591no—
378#328—592no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#328C2×D5912yes—
382#324—591no—
383#324—592no—
384#324C2×D5911yescharacteristic
385C59#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—2364no—
389C22×Q8—592no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1181no—
398#137—2368no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×M16—1182no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412#125—22no—
413#125—1182no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417#125—1182no—
418#125—1182no—
419#125—1182no—
420#123—2364no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—592no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8C22×D5912yes—
433#117—21no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437#117—1181no—
438#117—1181no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—22no—
463#102—1182no—
464C22⋊C8—592no—
465C22⋊C8—1182no—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—591no—
474#41—1188no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—4722no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2364no—
487C2×Q8D4×D5912yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4—2361no—
493C2×D4—2362no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—2364no—
519Q16—2364no—
520SD16—44no—
521SD16—2364no—
522M16—2364no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—22no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42—1182no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—591no—
572C23—591no—
573C23—1182no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—1184no—
581Q8—4722no—
582Q8—4721no—
583Q8—4722no—
584Q8—2362no—
585Q8—2362no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—2364no—
589D4—2364no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2368no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4#1427375612yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D5912yes—
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—592no—
638C22—1181no—
639C22—1181no—
640C22—1181no—
641C22—1181no—
642C22—1181no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22#120×D5911yescharacteristic
646C22#137×D5911yescharacteristic
647C22C2×#1427375611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—1182no—
655C4—1182no—
656C4—4721no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1182no—
665C2—2361no—
666C2#2143332711yescharacteristic
667C2#2143345711yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#11745687C22
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18143
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D59C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21423071C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
7. #21423035C2semidirect
8. #21423034C2semidirect
9. #21422627C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
257. C2×C4×C59#137semidirect
276. C2×Dic59#137semidirect
335. #1599D59semidirect
385. C59#18143semidirect
624. C2×C4#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214333512
#214274262
#214230722
#214230712
#214230702
#214230352
#214230342
#214226272
#214224242
C59×#15992
#1814359