Finite Group Databasebeta

← #28561142

Subgroups — #28561142

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C211yesmaximal, characteristic
3#21427427C211yesmaximal, characteristic
4#21423068C214yesmaximal, complemented
5#21423034C214yesmaximal, complemented
6#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273757—21no—
11#16838031—22no—
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031C2214yes—
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273725—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273708—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273704—21no—
22C2×#14273683—21no—
23C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837564—22no—
25#16837558C2212yes—
26#16837553C2212yes—
27#16837403—21no—
28#16837366C2211yescharacteristic
29#16837321C2212yes—
30#16837316C2212yes—
31#16837282—21no—
32#16837275—22no—
33#16837265C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2214yes—
36#16837127C2214yes—
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic
38C2×#137×C59—21no—
39C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#452—22no—
41C59×#451C2212yes—
42C59×#450C2212yes—
43C59×#417—21no—
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49#14273757—44no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273726—24no—
54#14273726—24no—
55#14273725—24no—
56#14273725—24no—
57#14273717—24no—
58#14273717—24no—
59#14273717—24no—
60#14273717—24no—
61#14273708—44no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706D412yes—
65#14273706C2312yes—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68#14273683—24no—
69#14273683—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×Dic59⋊C4D412yes—
83C2×Dic59⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273651—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C2×#41×C59—21no—
99C2×#41×C59—21no—
100C2×#41×C59—21no—
101C2×#41×C59—44no—
102C22×Q8×C59D411yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108#137×C59—44no—
109C2×Q16×C59—22no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59D412yes—
115C22⋊Q8×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C22⋊C8×C59—21no—
122C22⋊C8×C59C2312yes—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125#41×C59—24no—
126#41×C59—24no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—24no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—41no—
145C2×D4×C59—41no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—82no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176Q16×C59—44no—
177SD16×C59—44no—
178M16×C59—42no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—44no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—44no—
191#11745672—44no—
192#11745670—44no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—44no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—24no—
209#11745664—42no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—44no—
233D4×C59—44no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—44no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59#13714yescomplemented
269Dic118—42no—
270Dic118—81no—
271Dic118—84no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18143—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—44no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×#13712yes—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298Dic59—24no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—82no—
303C2×#544—591no—
304#3007—591no—
305#3007D5911yescharacteristic
306#2406—591no—
307#1605—594no—
308#1599—594no—
309#1511—591no—
310#1511—591no—
311#1463—591no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—22no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#300411yescharacteristic
317C2×C59#302011yescharacteristic
318C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×#41C2×D5911yescharacteristic
320C2×#137—21no—
321C2×#137—1181no—
322#544—594no—
323#544—1182no—
324#544—1182no—
325#544—1182no—
326C2×C4⋊Q8—1181no—
327C2×C4⋊Q8—1181no—
328C2×#125—1181no—
329C2×#125—1181no—
330C2×#123—1181no—
331C2×C22⋊Q8—591no—
332C2×C22⋊Q8—1181no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334C2×#117—1181no—
335C22×C4⋊C4—591no—
336#452—22no—
337#452—1182no—
338#451—592no—
339#451C2×D5912yes—
340#450—592no—
341#450C2×D5912yes—
342#417—21no—
343#417—1181no—
344#407—591no—
345#407C2×D5911yescharacteristic
346#395—592no—
347#394—592no—
348#386—1181no—
349#385—1182no—
350#381—591no—
351#328—594no—
352#328—594no—
353#324—594no—
354C59#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—44no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
363C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4C22×D5911yescharacteristic
370#137—44no—
371#137—2364no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1182no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—1184no—
379C4⋊Q8—1184no—
380C4⋊Q8—1184no—
381C4⋊Q8—1184no—
382#125—1184no—
383#125—1184no—
384#125—1184no—
385#125—1184no—
386#123—2364no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—1184no—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
396C22⋊Q8C22×D5912yes—
397#117—1184no—
398#117—1184no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—592no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422#103—22no—
423#103—1182no—
424#102—22no—
425#102—1182no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—592no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8C22×D5912yes—
430#95—592no—
431#95—1182no—
432#95—1181no—
433C24—21no—
434C24D4×D5911yescharacteristic
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—1184no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4722no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—44no—
487Q16—2364no—
488SD16—44no—
489SD16—2364no—
490M16—42no—
491M16—2362no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—2364no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2364no—
519C42—1184no—
520C42—1184no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23#1427369511yescharacteristic
530C23#1427369511yescharacteristic
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—4721no—
539Q8—4724no—
540Q8—2362no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—594no—
563C2×C4—1184no—
564C2×C4—1184no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1683758812yes—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C22#137×D5912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—1184no—
608C4—4722no—
609C4—2362no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2143332811yescharacteristic
617C2#2143345811yescharacteristic
618C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#41×C59C22
hypercenter#3007D59
hypocenterC59#18143
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838031C2semidirect
4. #21423068C2semidirect
5. #21423034C2semidirect
6. #21422630C2semidirect
7. #21422629C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
268. C2×Dic59#137semidirect
354. C59#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
#214333562
#214274272
#214230682
#214230342
#214226302
#214226292
#214224252
C59×#30072
#1814359