Finite Group Databasebeta

← #28561143

Subgroups — #28561143

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C212yesmaximal
3#21423069C214yesmaximal, complemented
4#21423035C214yesmaximal, complemented
5#21422628C212yesmaximal, complemented
6#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2406C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—22no—
9#16838033—24no—
10#16838033—22no—
11#16838033C2214yes—
12C2×#14273726—22no—
13C2×#14273718—22no—
14C2×#14273706—21no—
15C2×#14273706C2212yes—
16C2×#14273686—21no—
17#16837564—24no—
18#16837558C2214yes—
19#16837553C2214yes—
20#16837403—22no—
21#16837366C2212yes—
22#16837138C2218yes—
23#16837128C2214yes—
24C22×#41×C59C2211yescharacteristic
25C2×#123×C59—21no—
26C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#395C2212yes—
28C59×#394C2212yes—
29C59×#386—21no—
30C59×#385—22no—
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118D412yes—
34#14273757—48no—
35C2×#11745672—24no—
36C2×#11745670—24no—
37C2×#11745664—22no—
38#14273726—28no—
39#14273726—28no—
40#14273718—28no—
41#14273718—28no—
42#14273706—24no—
43#14273706—24no—
44#14273706—22no—
45#14273706—22no—
46#14273706D414yes—
47#14273706C2314yes—
48#14273686—24no—
49#14273686—24no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59D412yes—
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic59—22no—
57C2×C4×Dic59—22no—
58#14273651—24no—
59#14273648—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
62C2×#41×C59—22no—
63C2×#41×C59—22no—
64C2×#41×C59—44no—
65C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C23×C4×C59—21no—
69C23×C4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59D411yescharacteristic
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72#123×C59—44no—
73C2×C4⋊C4×C59—22no—
74C2×C4⋊C4×C59—22no—
75C2×C4⋊C4×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59D412yes—
77C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—22no—
80C2×C22⋊C4×C59—22no—
81#95×C59—21no—
82#95×C59—22no—
83#95×C59C2312yes—
84C24×C59—21no—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86#41×C59—28no—
87#41×C59—44no—
88#41×C59—44no—
89#41×C59—44no—
90C2×Q8×C59—22no—
91C2×Q8×C59—42no—
92C2×D4×C59—24no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—24no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59—42no—
106C22×C4×C59—42no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59C2×D412yes—
111C22×C4×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59C2×D412yes—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D412yes—
115C22×C4×C59C2411yescharacteristic
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—22no—
118C2×Dic118—24no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118—44no—
121C2×Dic118—82no—
122C2×Dic118C2×D414yes—
123C4⋊C4×C59—24no—
124C4⋊C4×C59—24no—
125C4⋊C4×C59—44no—
126C22⋊C4×C59—44no—
127C22⋊C4×C59—42no—
128C22⋊C4×C59—44no—
129C22⋊Dic59—24no—
130C22⋊Dic59—24no—
131#11745672—48no—
132#11745670—48no—
133C4⋊Dic59—24no—
134C4⋊Dic59—24no—
135C4⋊Dic59—24no—
136C4⋊Dic59—22no—
137C4⋊Dic59C2×D414yes—
138Dic59⋊C4—28no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—24no—
141C4×Dic59—28no—
142#11745664—44no—
143C2×C59⋊C8—24no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—42no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59#12011yescharacteristic
153C23×C59#12011yescharacteristic
154C23×C59C22×D411yescharacteristic
155Q8×C59—24no—
156Q8×C59—42no—
157D4×C59—24no—
158D4×C59—42no—
159D4×C59—44no—
160D4×C59—44no—
161C2×C4×C59—24no—
162C2×C4×C59—24no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—24no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—48no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59#12012yes—
181C2×C4×C59#13714yescomplemented
182C2×C4×C59C22×D412yes—
183C2×Dic59—24no—
184C2×Dic59—24no—
185C2×Dic59—44no—
186C2×Dic59—44no—
187Dic118—44no—
188Dic118—82no—
189Dic118—84no—
190C59⋊C8—44no—
191#18143—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—44no—
200C22×C59—44no—
201C22×C59—42no—
202C22×C59—82no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
206C22×C59C2×#12011yescharacteristic
207C22×C59C2×#13712yes—
208C4×C59—24no—
209C4×C59—22no—
210C4×C59—22no—
211C4×C59—42no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—82no—
214Dic59—44no—
215Dic59—44no—
216C2×#544—591no—
217#3007—592no—
218#2406D5911yescharacteristic
219#1605—594no—
220#1599—594no—
221#1511—592no—
222#1463—591no—
223C2×C59—22no—
224C2×C59—22no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59—82no—
227C2×C59#300411yescharacteristic
228C2×C59#302011yescharacteristic
229C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×#41C2×D5911yescharacteristic
231C2×#137—1182no—
232#544—594no—
233#544—1184no—
234#544—1182no—
235C2×C4⋊Q8—1182no—
236C2×#125—1182no—
237C2×#123—21no—
238C2×C22⋊Q8—592no—
239C2×C22⋊Q8—1181no—
240C2×#117—1181no—
241C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
242#452—1184no—
243#451—594no—
244#450—594no—
245#417—1182no—
246#407—592no—
247#395C2×D5912yes—
248#394C2×D5912yes—
249#386—21no—
250#385—22no—
251#381C2×D5911yescharacteristic
252#328—598no—
253#324—594no—
254C59#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—44no—
258C22×Q8—592no—
259C22×Q8—1181no—
260C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22×D5911yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267#137—2368no—
268C2×Q16—1184no—
269C2×SD16—1184no—
270C2×M16—1182no—
271C4⋊Q8—1188no—
272C4⋊Q8—1188no—
273#125—1188no—
274#125—1188no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—594no—
277C22⋊Q8—594no—
278C22⋊Q8—1184no—
279C22⋊Q8—1182no—
280C22⋊Q8—1182no—
281C22⋊Q8—1184no—
282#117—1184no—
283#117—1184no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—592no—
288C2×C4⋊C4—1181no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4—1181no—
291C2×C4⋊C4—1182no—
292C2×C4⋊C4—1182no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—1182no—
299C2×C42—1182no—
300#103—1184no—
301#102—1184no—
302C22⋊C8—594no—
303C22⋊C8—1182no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95C22×D5912yes—
307C24—21no—
308C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309#41—28no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—594no—
316C2×Q8—1184no—
317C2×Q8—1182no—
318C2×Q8—4722no—
319C2×Q8—2364no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—1182no—
339C22×C4—1182no—
340C22×C4D4×D5912yes—
341C22×C4D4×D5912yes—
342C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
343C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
344C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345C22×C4C23×D5911yescharacteristic
346Q16—2368no—
347SD16—2368no—
348M16—2364no—
349C2×C8—1184no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—594no—
354C4⋊C4—1184no—
355C4⋊C4—1184no—
356C4⋊C4—1184no—
357C4⋊C4—1188no—
358C4⋊C4—1182no—
359C4⋊C4—1184no—
360C4⋊C4—1184no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—1184no—
365C22⋊C4—1184no—
366C42—1188no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23#1427369511yescharacteristic
376C23#1427369511yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—4722no—
381Q8—4724no—
382Q8—2364no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—1184no—
407C2×C4—1184no—
408C2×C4—2364no—
409C2×C4—2364no—
410C2×C4#1427369512yes—
411C2×C4#1427375714yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D5912yes—
413C8—2364no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#1683758812yes—
428C22C2×#1427369511yescharacteristic
429C22C2×#1427375712yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—2364no—
437C4—2364no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2#2143332911yescharacteristic
443C2#2143345911yescharacteristic
444C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2406C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#41×C59C22
hypercenter#2406D59
hypocenterC59#18143
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838033C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
4. #21423035C2semidirect
5. #21422628C2semidirect
6. #21422426C2semidirect
181. C2×C4×C59#137semidirect
254. C59#18143semidirect
411. C2×C4#14273757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380332
#214333562
#214230692
#214230352
#214226282
#214224262
C59×#24062
#1814359