Finite Group Databasebeta

← #28561144

Subgroups — #28561144

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C212yesmaximal
2#21427431C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C214yesmaximal, complemented
4#21423036C214yesmaximal, complemented
5#21422629C212yesmaximal, complemented
6#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273758—22no—
10C2×#14273710—21no—
11#16837562—24no—
12#16837557C2214yes—
13#16837552C2214yes—
14#16837401—22no—
15#16837366C2212yes—
16#16837322C2212yes—
17#16837319C2212yes—
18#16837281—21no—
19#16837273—22no—
20#16837265C2211yescharacteristic
21#16837139C2218yes—
22#16837128C2214yes—
23C59×#544—24no—
24C59×#544—22no—
25C59×#544C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C59—22no—
27C2×#125×C59—22no—
28C2×C22⋊Q8×C59—21no—
29C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
30C2×#117×C59—21no—
31C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C2×#11745685—22no—
33C2×#11745685—22no—
34C2×#11745685—44no—
35C22×Dic118C2311yescharacteristic
36C22×D236C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39#14273758—48no—
40C2×#11745672—24no—
41C2×#11745671—24no—
42C2×#11745664—22no—
43#14273710—44no—
44C2×Dic59⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48#14273650—24no—
49#14273647—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—22no—
51C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95C2312yes—
55C22×Q8×C59—21no—
56C22×Q8×C59D412yes—
57C23×C4×C59D411yescharacteristic
58C23×C4×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C59—28no—
61C4⋊Q8×C59—28no—
62#125×C59—28no—
63#125×C59—28no—
64C22⋊Q8×C59—24no—
65C22⋊Q8×C59—24no—
66C22⋊Q8×C59—22no—
67C22⋊Q8×C59—22no—
68C22⋊Q8×C59D414yes—
69C22⋊Q8×C59C2314yes—
70#117×C59—24no—
71#117×C59—24no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59—22no—
78C2×C4⋊C4×C59—22no—
79C2×C4⋊C4×C59D412yes—
80C2×C4⋊C4×C59D412yes—
81C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C59—22no—
83C2×C42×C59—22no—
84C24×C59C2×D411yescharacteristic
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—24no—
87C2×Q8×C59—22no—
88C2×Q8×C59—44no—
89C2×Q8×C59—82no—
90C2×Q8×C59C2×D414yes—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—24no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—42no—
99C22×C4×C59—42no—
100C22×C4×C59C2×D412yes—
101C22×C4×C59C2×D412yes—
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D412yes—
105C22×C4×C59C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—24no—
107C2×C22⋊D59—42no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—22no—
112#11745685—28no—
113#11745685—44no—
114#11745685—44no—
115#11745685—44no—
116C2×D236—22no—
117C2×D236—42no—
118C2×C4×D59—42no—
119C2×C4×D59—42no—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×Dic118—22no—
122C2×Dic118—42no—
123C4⋊C4×C59—24no—
124C4⋊C4×C59—24no—
125C4⋊C4×C59—24no—
126C4⋊C4×C59—28no—
127C4⋊C4×C59—24no—
128C4⋊C4×C59—24no—
129C4⋊C4×C59—22no—
130C4⋊C4×C59—24no—
131C4⋊C4×C59—24no—
132C4⋊C4×C59C2×D414yes—
133C22⋊C4×C59—24no—
134C22⋊C4×C59—24no—
135C42×C59—28no—
136C22⋊Dic59—42no—
137#11745672—48no—
138#11745671—48no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—44no—
141Dic59⋊C4—44no—
142#11745664—44no—
143C2×C59⋊C8—24no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59C22×D411yescharacteristic
150C22×D59—22no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155Q8×C59—44no—
156Q8×C59—82no—
157Q8×C59—84no—
158C2×C4×C59—24no—
159C2×C4×C59—24no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—24no—
163C2×C4×C59—24no—
164C2×C4×C59—24no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—44no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—44no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59#12012yes—
175C2×C4×C59#13714yescomplemented
176C2×C4×C59C22×D412yes—
177C22⋊D59—44no—
178C22⋊D59—44no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185D236—24no—
186D236—42no—
187C4×D59—48no—
188Dic118—24no—
189Dic118—42no—
190C59⋊C8—44no—
191#18143—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—44no—
200C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C59C2×#12011yescharacteristic
202C22×C59C2×#13712yes—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C4×C59—24no—
209C4×C59—22no—
210C4×C59—22no—
211C4×C59—44no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—44no—
214Dic59—42no—
215Dic59—82no—
216C2×#544D5911yescharacteristic, complemented
217#3007—592no—
218#2406—591no—
219#1605—594no—
220#1599—594no—
221#1511—592no—
222#1463—591no—
223C2×C59—22no—
224C2×C59—22no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59#300411yescharacteristic
227C2×C59#302011yescharacteristic
228C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D59—82no—
230C22×#41—591no—
231C2×#137—1182no—
232#544—24no—
233#544—22no—
234#544C2×D5914yes—
235C2×C4⋊Q8—22no—
236C2×#125—22no—
237C2×#123—1181no—
238C2×C22⋊Q8—21no—
239C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
240C2×#117—21no—
241C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
242#452—1184no—
243#451—594no—
244#450—594no—
245#417—1182no—
246#407—592no—
247#395—592no—
248#394—592no—
249#386—1181no—
250#385—1182no—
251#381—591no—
252#328—598no—
253#324—594no—
254C59#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1182no—
256C2×#41—1182no—
257C2×#41—2364no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—591no—
260C22×Q8C22⋊D5912yes—
261C22×D4—591no—
262C22×D4—1181no—
263C23×C4—1181no—
264C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267#137—2368no—
268C2×Q16—1184no—
269C2×SD16—1184no—
270C2×M16—1182no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#123—2364no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
281C22⋊Q8C22×D5914yes—
282#117—24no—
283#117—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—1182no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1182no—
299C2×C42—22no—
300#103—1184no—
301#102—1184no—
302C22⋊C8—594no—
303C22⋊C8—1182no—
304#95—592no—
305#95—1181no—
306#95—1182no—
307C24—1181no—
308C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309#41—1188no—
310#41—2364no—
311#41—2364no—
312#41—2364no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—1182no—
318C2×Q8—2362no—
319C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
320C2×D4—1184no—
321C2×D4—1182no—
322C2×D4—2362no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1182no—
337C22×C4—2362no—
338C22×C4—2362no—
339C22×C4—2362no—
340C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
341C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
342C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
343C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
345C22×C4C23×D5911yescharacteristic
346Q16—2368no—
347SD16—2368no—
348M16—2364no—
349C2×C8—1184no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—2364no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—2364no—
364C22⋊C4—2362no—
365C22⋊C4—2364no—
366C42—28no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—1182no—
371C23—2361no—
372C23—2362no—
373C23—2361no—
374C23—2362no—
375C23#1427369611yescharacteristic
376C23#1427369611yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—1184no—
382Q8—2362no—
383D4—1184no—
384D4—2362no—
385D4—2364no—
386D4—2364no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—1182no—
404C2×C4—2368no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4#1427369612yes—
411C2×C4#1427375814yescomplemented
412C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
413C8—2364no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—4722no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—2364no—
426C22—2362no—
427C22#1683758912yes—
428C22C2×#1427369611yescharacteristic
429C22C2×#1427375812yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—4722no—
437C4—2362no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—4722no—
442C2#2143333011yescharacteristic
443C2#2143346011yescharacteristic
444C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#544C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenterC2×#544D59
hypocenterC59#18143
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423070C2semidirect
4. #21423036C2semidirect
5. #21422629C2semidirect
6. #21422426C2semidirect
7. C2×C59×#544C2semidirect
175. C2×C4×C59#137semidirect
216. C2×#544D59semidirect
254. C59#18143semidirect
411. C2×C4#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214274312
#214230702
#214230362
#214226292
#214224262
C2×C59×#5442
#1814359