Finite Group Databasebeta

← #28561147

Subgroups — #28561147

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433358C212yesmaximal
3#21427431C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C214yesmaximal, complemented
5#21423038C214yesmaximal, complemented
6#21422630C212yesmaximal, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—22no—
10#16838033—24no—
11#16838033—22no—
12#16838033C2214yes—
13C2×#14273726—22no—
14C2×#14273718—22no—
15C2×#14273710—21no—
16C2×#14273706—21no—
17C2×#14273706C2212yes—
18C2×#14273686—21no—
19#16837566—24no—
20#16837560C2214yes—
21#16837555C2214yes—
22#16837404—22no—
23#16837322C2212yes—
24#16837319C2212yes—
25#16837281—21no—
26#16837273—22no—
27#16837265C2211yescharacteristic
28#16837140C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yes—
31C59×#324C2214yes—
32C2×#11745685—22no—
33C2×#11745685—22no—
34C2×#11745685—44no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118D412yes—
37C22×Dic118C2311yescharacteristic
38C22×D236C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D59—21no—
40C22×C4×D59—21no—
41#14273760—48no—
42C2×Dic236—24no—
43C2×#11745660—24no—
44#14273726—28no—
45#14273726—28no—
46#14273718—28no—
47#14273718—28no—
48#14273710—44no—
49#14273706—24no—
50#14273706—24no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706D414yes—
54#14273706C2314yes—
55#14273686—24no—
56#14273686—24no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59D412yes—
61C2×Dic59⋊C4—22no—
62C2×Dic59⋊C4—22no—
63C2×Dic59⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic59—22no—
69#14273652—24no—
70#14273649—24no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C59D411yescharacteristic
75C23×C4×C59D411yescharacteristic
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C2×M16×C59—22no—
78C2×C4⋊C4×C59—22no—
79C2×C4⋊C4×C59—22no—
80C2×C4⋊C4×C59D412yes—
81C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
82C22⋊C8×C59—22no—
83C22⋊C8×C59C2314yes—
84C24×C59C2×D411yescharacteristic
85C23×D59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—24no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D412yes—
98C22×C4×C59C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—24no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—22no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—22no—
107#11745685—28no—
108#11745685—44no—
109#11745685—44no—
110#11745685—44no—
111C2×D236—22no—
112C2×D236—42no—
113C2×C4×D59—42no—
114C2×C4×D59—42no—
115C2×C4×D59—42no—
116C2×Dic118—22no—
117C2×Dic118—24no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—42no—
120C2×Dic118—44no—
121C2×Dic118—82no—
122C2×Dic118C2×D414yes—
123M16×C59—44no—
124C2×C8×C59—24no—
125C4⋊C4×C59—24no—
126C4⋊C4×C59—24no—
127C22⋊Dic59—24no—
128C22⋊Dic59—24no—
129C22⋊Dic59—42no—
130(C2×D59)⋊C4—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132C4⋊Dic59—24no—
133C4⋊Dic59—24no—
134C4⋊Dic59—24no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59C2×D414yes—
137Dic59⋊C4—28no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—44no—
141C4×Dic59—28no—
142Dic236—48no—
143#11745660—48no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59C22×D411yescharacteristic
150C22×D59—22no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C2×C4×C59—24no—
156C2×C4×C59—24no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—24no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59#12012yes—
168C2×C4×C59#13714yescomplemented
169C2×C4×C59C22×D412yes—
170C22⋊D59—44no—
171C22⋊D59—44no—
172C2×Dic59—22no—
173C2×Dic59—24no—
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—44no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—44no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—42no—
182D236—24no—
183D236—42no—
184C4×D59—48no—
185Dic118—24no—
186Dic118—42no—
187Dic118—44no—
188Dic118—82no—
189Dic118—84no—
190C8×C59—44no—
191#18143—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—44no—
200C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C59C2×#12011yescharacteristic
202C22×C59C2×#13712yes—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C4×C59—24no—
209C4×C59—22no—
210C4×C59—22no—
211C4×C59—42no—
212Dic59—44no—
213Dic59—42no—
214Dic59—44no—
215Dic59—82no—
216C2×#544—591no—
217#3007—592no—
218#2406—591no—
219#1605—594no—
220#1599—594no—
221#1511—592no—
222#1463D5911yescharacteristic, complemented
223C2×C59—22no—
224C2×C59—22no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59#300411yescharacteristic
227C2×C59#302011yescharacteristic
228C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D59—82no—
230C22×#41—591no—
231C2×#137—1182no—
232#544—594no—
233#544—1184no—
234#544—1182no—
235C2×C4⋊Q8—1182no—
236C2×#125—1182no—
237C2×#123—1181no—
238C2×C22⋊Q8—592no—
239C2×C22⋊Q8—1181no—
240C2×#117—1181no—
241C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
242#452—1184no—
243#451—594no—
244#450—594no—
245#417—1182no—
246#407C2×D5912yes—
247#395—592no—
248#394—592no—
249#386—1181no—
250#385—1182no—
251#381—591no—
252#328—598no—
253#324C2×D5914yes—
254C59#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1182no—
256C2×#41—1182no—
257C2×#41—2364no—
258C22×Q8—592no—
259C22×Q8—591no—
260C22×Q8—1181no—
261C22×D4—591no—
262C22×D4—1181no—
263C23×C4—1181no—
264C23×C4D23611yescharacteristic
265C23×C4D23611yescharacteristic
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267#137—2368no—
268C2×Q16—1184no—
269C2×SD16—1184no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—1188no—
272C4⋊Q8—1188no—
273#125—1188no—
274#125—1188no—
275#123—2364no—
276C22⋊Q8—594no—
277C22⋊Q8—594no—
278C22⋊Q8—1184no—
279C22⋊Q8—1182no—
280C22⋊Q8—1184no—
281C22⋊Q8—1182no—
282#117—1184no—
283#117—1184no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—592no—
287C2×C4⋊C4—1181no—
288C2×C4⋊C4—1181no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4—1182no—
291C2×C4⋊C4—1182no—
292C2×C4⋊C4—1182no—
293C2×C4⋊C4D23612yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
295C2×C22⋊C4—1182no—
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1182no—
299C2×C42—1182no—
300#103—1184no—
301#102—1184no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D5914yes—
304#95—592no—
305#95—1181no—
306#95—1182no—
307C24—1181no—
308C24C2×D23611yescharacteristic
309#41—1188no—
310#41—2364no—
311#41—2364no—
312#41—2364no—
313C2×Q8—594no—
314C2×Q8—1184no—
315C2×Q8—1182no—
316C2×Q8—1182no—
317C2×Q8—4722no—
318C2×Q8—2364no—
319C2×Q8—2362no—
320C2×D4—1184no—
321C2×D4—1182no—
322C2×D4—2362no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1182no—
334C22×C4—1182no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1182no—
337C22×C4—2362no—
338C22×C4—2362no—
339C22×C4—2362no—
340C22×C4C2×D23612yes—
341C22×C4C2×D23612yes—
342C22×C4C2×D23611yescharacteristic
343C22×C4D4×D5912yes—
344C22×C4D4×D5912yes—
345C22×C4C23×D5911yescharacteristic
346Q16—2368no—
347SD16—2368no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—594no—
353C4⋊C4—1184no—
354C4⋊C4—1184no—
355C4⋊C4—1184no—
356C4⋊C4—1188no—
357C4⋊C4—1182no—
358C4⋊C4—1184no—
359C4⋊C4—1184no—
360C4⋊C4—2364no—
361C22⋊C4—1184no—
362C22⋊C4—1184no—
363C22⋊C4—2364no—
364C22⋊C4—2362no—
365C22⋊C4—2364no—
366C42—1188no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—1182no—
371C23—2361no—
372C23—2362no—
373C23—2361no—
374C23—2362no—
375C23#1427369711yescharacteristic
376C23#1427369711yescharacteristic
377C23C22×D23611yescharacteristic
378Q8—1184no—
379Q8—4722no—
380Q8—4724no—
381Q8—2364no—
382Q8—2362no—
383D4—1184no—
384D4—2362no—
385D4—2364no—
386D4—2364no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—1184no—
401C2×C4—1184no—
402C2×C4—2368no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2364no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2364no—
410C2×C4#1427369712yes—
411C2×C4#1427376014yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D5912yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—4722no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—2364no—
426C22—2362no—
427C22#1683759012yes—
428C22C2×#1427369711yescharacteristic
429C22C2×#1427376012yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—4722no—
435C4—2364no—
436C4—2362no—
437C4—2364no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—4722no—
442C2#2143333311yescharacteristic
443C2#2143346311yescharacteristic
444C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18143
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838033C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21423038C2semidirect
6. #21422630C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C59#137semidirect
222. #1463D59semidirect
254. C59#18143semidirect
411. C2×C4#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380332
#214333582
#214274312
#214230722
#214230382
#214226302
C59×#14632
#1814359