Finite Group Databasebeta

← #28561151

Subgroups — #28561151

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423075C214yesmaximal, complemented
5#21423041C214yesmaximal, complemented
6#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—21no—
11#16837992—22no—
12#16837992—22no—
13#16837992—22no—
14#16837992C2214yes—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273695—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837547—22no—
25#16837541C2212yescomplemented
26#16837536C2212yescomplemented
27#16837403—21no—
28#16837366C2211yescharacteristic
29#16837313C2212yescomplemented
30#16837310C2212yescomplemented
31#16837282—21no—
32#16837281—22no—
33#16837265C2211yescharacteristic
34#16837139C2214yescomplemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic
38C2×#137×C59—21no—
39C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#452—22no—
41C59×#451C2212yescomplemented
42C59×#450C2212yescomplemented
43C59×#417—21no—
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53#14273752—44no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273716—24no—
60#14273716—24no—
61#14273712—24no—
62#14273712—24no—
63#14273702—24no—
64#14273702—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701D412yescomplemented
68#14273701C2312yes—
69#14273697—24no—
70#14273697—24no—
71#14273695—44no—
72(C22⋊D59)⋊C4—24no—
73(C22⋊D59)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273651—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C2×#41×C59—21no—
99C2×#41×C59—21no—
100C2×#41×C59—21no—
101C2×#41×C59—44no—
102C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108#137×C59—44no—
109C2×Q16×C59—22no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C22⋊C8×C59—21no—
122C22⋊C8×C59C2312yes—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—42no—
130C23×D59—81no—
131C23×D59C2×D412yes—
132#41×C59—24no—
133#41×C59—24no—
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—44no—
170C2×C22⋊D59—44no—
171C2×C22⋊D59—44no—
172C2×C22⋊D59—82no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—81no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179C2×D236—24no—
180C2×D236—24no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236—82no—
184C2×D236—82no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—82no—
188Q16×C59—44no—
189SD16×C59—44no—
190M16×C59—42no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—82no—
200#11745671—44no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—24no—
215C4×Dic59—24no—
216#11745664—42no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—88no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—81no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—44no—
256D4×C59—44no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—88no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—81no—
288D236—42no—
289D236—81no—
290D236—84no—
291D236—84no—
292C4×D59—84no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#18144—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—44no—
304C22×C59—44no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59#57512yes—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—84no—
320C2×D59—84no—
321C2×D59—84no—
322C2×D59—82no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—82no—
333C2×#538—591no—
334#3007D5911yescharacteristic, complemented
335#3006—591no—
336#2404—591no—
337#1606—594no—
338#1600—594no—
339#1511—591no—
340#1510—591no—
341#1462—591no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#300511yescharacteristic
347C2×C59#301911yescharacteristic
348C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D59—82no—
350D59—82no—
351C22×#41C2×D5911yescharacteristic
352C2×#137—21no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
354#538—594no—
355#538—1182no—
356#538—1182no—
357#538—1182no—
358C2×#126—1181no—
359C2×#124—1181no—
360C2×#123—1181no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#121—591no—
363C2×#121—1181no—
364C2×#120—1181no—
365C2×#120—1181no—
366C2×C4×D4—1181no—
367C22×C22⋊C4—591no—
368#452—22no—
369#451C2×D5912yescomplemented
370#450C2×D5912yescomplemented
371#449—1182no—
372#448—592no—
373#447—592no—
374#417—21no—
375#417—1181no—
376#407—591no—
377#407C2×D5911yescharacteristic
378#393—592no—
379#392—592no—
380#386—1182no—
381#386—1181no—
382#381—591no—
383#328—594no—
384#327—594no—
385#323—594no—
386C59#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—591no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4C22×D5911yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406#137—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2364no—
408C2×Q16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1181no—
414#126—1184no—
415#126—1184no—
416#124—1184no—
417#124—1184no—
418#123—1184no—
419#123—1184no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D5912yes—
424#121—592no—
425#121—592no—
426#121—1184no—
427#121—1184no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#120—1184no—
431#120—1184no—
432#120—2364no—
433C4×D4—1184no—
434C4×D4—1184no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—592no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—1181no—
454#103—22no—
455#103—1182no—
456#102—22no—
457#102—1182no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#95—592no—
463#95—1182no—
464#95—1181no—
465C24—21no—
466C24—592no—
467C24—1181no—
468C24—1181no—
469C24—1181no—
470C24—4721no—
471C24—2362no—
472C24—2362no—
473C24D4×D5911yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—4722no—
503C2×D4—4722no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4—2364no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—4722no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—2364no—
533D8—2364no—
534M16—42no—
535M16—2362no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—4722no—
557C22⋊C4—2364no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—1184no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—4721no—
573C23—4721no—
574C23—4728no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23—2362no—
580C23—2362no—
581C23—2362no—
582C23—2362no—
583C23—2362no—
584C23#1427369511yescharacteristic
585C23#1427369511yescharacteristic
586C23C2×D4×D5911yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—4721no—
600D4—4724no—
601D4—4724no—
602D4—4728no—
603D4—2362no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—4724no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2362no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4722no—
651C22—4724no—
652C22—4724no—
653C22—4724no—
654C22—2364no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22#1683758812yes—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C22#1683820112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—4722no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—4722no—
679C2—4722no—
680C2#2143333711yescharacteristic
681C2#2143345111yescharacteristic
682C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3007C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3007D59
hypocenterC59#18144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837992C2semidirect
2. #21433348C2semidirect
3. #21427411C2semidirect
4. #21423075C2semidirect
5. #21423041C2semidirect
6. #21422629C2semidirect
7. #21422626C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#3007C2semidirect
25. #16837541C22semidirect
26. #16837536C22semidirect
29. #16837313C22semidirect
30. #16837310C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
41. C59×#451C22semidirect
42. C59×#450C22semidirect
48. C22×D236D4semidirect
67. #14273701D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
102. C22×Q8×C59D4semidirect
114. C22⋊Q8×C59D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
334. #3007D59semidirect
369. #451C2×D59semidirect
370. #450C2×D59semidirect
386. C59#18144semidirect
393. C22×Q8C22⋊D59semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379922
#214333482
#214274112
#214230752
#214230412
#214226292
#214226262
#214224222
C59×#30072
#1814459