Finite Group Databasebeta

← #28561152

Subgroups — #28561152

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423076C214yesmaximal, complemented
5#21423042C214yesmaximal, complemented
6#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C2×#14273758—21no—
12C2×#14273753—21no—
13C2×#14273696—21no—
14#16837562—22no—
15#16837557C2212yescomplemented
16#16837552C2212yescomplemented
17#16837545—22no—
18#16837540C2212yescomplemented
19#16837535C2212yescomplemented
20#16837401—21no—
21#16837401—21no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837314C2212yescomplemented
25#16837311C2212yescomplemented
26#16837281—21no—
27#16837278—22no—
28#16837265C2211yescharacteristic
29#16837139C2214yescomplemented
30#16837136C2214yescomplemented
31#16837126C2214yescomplemented
32C59×#538—22no—
33C59×#538—22no—
34C59×#538—22no—
35C59×#538C2214yes—
36C2×#126×C59—21no—
37C2×#124×C59—21no—
38C2×#123×C59—21no—
39C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#121×C59—21no—
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×#120×C59—21no—
43C2×C4×D4×C59—21no—
44C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—44no—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C4×D59—21no—
55#14273758—44no—
56#14273753—44no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664—21no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273696—44no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67#14273650—22no—
68#14273650—22no—
69#14273647—22no—
70#14273647—22no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C22⋊(C59⋊C8)—21no—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95C2312yes—
78C25×C59D411yescharacteristic
79C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59—21no—
82C22×D4×C59—21no—
83C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
84C23×C4×C59—21no—
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87#126×C59—24no—
88#126×C59—24no—
89#124×C59—24no—
90#124×C59—24no—
91#123×C59—24no—
92#123×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—21no—
95C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
96C22⋊Q8×C59C2312yes—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—24no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59D412yescomplemented
102#121×C59C2312yes—
103#120×C59—24no—
104#120×C59—24no—
105C4×D4×C59—24no—
106C4×D4×C59—24no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59D412yes—
121C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C42×C59—21no—
123C24×C59—21no—
124C24×C59—21no—
125C24×C59—21no—
126C24×C59—42no—
127C24×C59—42no—
128C24×C59—81no—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130C24×C59C2×D412yes—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—24no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—82no—
143C2×D4×C59—82no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—24no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—81no—
153C22×C4×C59—82no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170#11745685—24no—
171#11745685—24no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175#11745685—42no—
176#11745685—42no—
177#11745685—42no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—42no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—42no—
188C4⋊C4×C59—24no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—24no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C42×C59—24no—
207C22⋊Dic59—44no—
208C22⋊Dic59—42no—
209#11745672—44no—
210#11745671—44no—
211#11745670—44no—
212#11745669—44no—
213(C2×D59)⋊C4—82no—
214#11745664—42no—
215#11745664—42no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59—88no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—81no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—44no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—81no—
251D4×C59—84no—
252D4×C59—84no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—84no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—88no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—44no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C59⋊C8—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#18144—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—44no—
304C22×C59—44no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59—84no—
313C22×C59—84no—
314C22×C59—84no—
315C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#57512yes—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—82no—
333C2×#538D5911yescharacteristic, complemented
334#3007—591no—
335#3006—591no—
336#2404—591no—
337#1606—594no—
338#1600—594no—
339#1511—591no—
340#1510—591no—
341#1462—591no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#300511yescharacteristic
348C2×C59#301911yescharacteristic
349C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D59—82no—
351C22×#41—591no—
352C2×#137—1181no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
354#538—22no—
355#538—22no—
356#538—22no—
357#538C2×D5914yes—
358C2×#126—21no—
359C2×#124—21no—
360C2×#123—21no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#121—21no—
363C2×#121C2×D5911yescharacteristic
364C2×#120—21no—
365C2×#120—1181no—
366C2×C4×D4—21no—
367C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368#452—1182no—
369#451—592no—
370#450—592no—
371#449—1182no—
372#448—592no—
373#447—592no—
374#417—1181no—
375#417—1181no—
376#407—591no—
377#407—591no—
378#393—592no—
379#392—592no—
380#386—1181no—
381#386—1182no—
382#381—591no—
383#328—594no—
384#327—594no—
385#323—594no—
386C59#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C2×#41—2364no—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406#137—2364no—
407AGL(1,ℤ/8)—2364no—
408C2×Q16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C2×M16—1181no—
413C2×M16—1181no—
414#126—24no—
415#126—24no—
416#124—24no—
417#124—24no—
418#123—24no—
419#123—24no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D5912yes—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121C22⋊D5912yescomplemented
429#121C22×D5912yes—
430#120—24no—
431#120—24no—
432#120—2364no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
438C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
452C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
453C2×C42—21no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458C22⋊C8—592no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462#95—592no—
463#95—1181no—
464#95—1182no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—1181no—
472C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D5912yes—
474#41—1184no—
475#41—1184no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480#41—2362no—
481#41—2362no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2361no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—2364no—
531SD16—2364no—
532SD16—2364no—
533D8—2364no—
534M16—2362no—
535M16—2362no—
536C2×C8—1182no—
537C2×C8—1182no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—4722no—
557C22⋊C4—2364no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—88no—
579C23—1182no—
580C23—2362no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2362no—
584C23#1427369611yescharacteristic
585C23#1427369611yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—1182no—
590Q8—1182no—
591Q8—2361no—
592Q8—2361no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—1182no—
600D4—1182no—
601D4—4728no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4#1427369611yescharacteristic
632C2×C4#1427369611yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C8—2362no—
636C8—2362no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—4722no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—2364no—
660C22—2362no—
661C22#1683758912yes—
662C22C2×#1427369611yescharacteristic
663C22#1683820012yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—4722no—
673C4—2362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—4722no—
680C2#2143333811yescharacteristic
681C2#2143345311yescharacteristic
682C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#538C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#538D59
hypocenterC59#18144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433354C2semidirect
2. #21433346C2semidirect
3. #21427415C2semidirect
4. #21423076C2semidirect
5. #21423042C2semidirect
6. #21422629C2semidirect
7. #21422625C2semidirect
8. #21422423C2semidirect
9. C2×C59×#538C2semidirect
15. #16837557C22semidirect
16. #16837552C22semidirect
18. #16837540C22semidirect
19. #16837535C22semidirect
24. #16837314C22semidirect
25. #16837311C22semidirect
29. #16837139C22semidirect
30. #16837136C22semidirect
31. #16837126C22semidirect
79. C22×Q8×C59D4semidirect
83. C22×D4×C59D4semidirect
95. C22⋊Q8×C59D4semidirect
101. #121×C59D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
333. C2×#538D59semidirect
386. C59#18144semidirect
394. C22×Q8C22⋊D59semidirect
401. C22×D4C22⋊D59semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
428. #121C22⋊D59semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214333462
#214274152
#214230762
#214230422
#214226292
#214226252
#214224232
C2×C59×#5382
#1814459