Finite Group Databasebeta

← #28561154

Subgroups — #28561154

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423077C214yesmaximal, complemented
6#21423043C214yesmaximal, complemented
7#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12C2×#14273753—21no—
13#16837989—22no—
14#16837989—22no—
15#16837989—22no—
16#16837989C2214yes—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273699—21no—
22C2×#14273697—21no—
23C2×#14273695—21no—
24C2×D4×Dic59—21no—
25C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16837566—22no—
27#16837560C2212yescomplemented
28#16837555C2212yescomplemented
29#16837545—22no—
30#16837540C2212yescomplemented
31#16837535C2212yescomplemented
32#16837404—21no—
33#16837401—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic
35#16837315C2212yescomplemented
36#16837312C2212yescomplemented
37#16837280—22no—
38#16837279—21no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#381C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685—44no—
51C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236—22no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C23×Dic59—21no—
59C23×Dic59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61#14273760—44no—
62#14273753—44no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664—21no—
68#14273722—24no—
69#14273722—24no—
70#14273713—24no—
71#14273713—24no—
72#14273711—24no—
73#14273711—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yescomplemented
77#14273706C2312yes—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80#14273697—44no—
81#14273695—24no—
82#14273695—24no—
83D4×Dic59—24no—
84D4×Dic59—24no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C59⋊#95—22no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59D412yescomplemented
115#121×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C22⋊C8×C59—21no—
120C22⋊C8×C59C2312yes—
121#95×C59—21no—
122#95×C59C2312yes—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—42no—
130C23×D59—81no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C2×C22⋊D59—82no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59—82no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745685—24no—
165#11745685—24no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168#11745685—42no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171#11745685—42no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236—82no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188M16×C59—42no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745670—44no—
199#11745669—44no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—24no—
214#11745664—42no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216Dic236—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—88no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—44no—
248D4×C59—81no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—84no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—81no—
279C2×Dic59—84no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—88no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—42no—
292Dic118—81no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#18144—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—44no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—84no—
308C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#57512yes—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—84no—
319C2×D59—84no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—82no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—82no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333C2×#538—591no—
334#3007—591no—
335#3006—591no—
336#2404—591no—
337#1606—594no—
338#1600—594no—
339#1511—591no—
340#1510D5911yescharacteristic, complemented
341#1462—591no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#300511yescharacteristic
347C2×C59#301911yescharacteristic
348C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D59—82no—
350D59—82no—
351C22×#41—591no—
352C2×#137—1181no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
354#538—594no—
355#538—1182no—
356#538—1182no—
357#538—1182no—
358C2×#126—1181no—
359C2×#124—1181no—
360C2×#123—1181no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×#121—1181no—
363C2×#121C2×D5911yescharacteristic
364C2×#120—1181no—
365C2×#120—1181no—
366C2×C4×D4—1181no—
367C22×C22⋊C4—591no—
368#452—1182no—
369#451—592no—
370#450—592no—
371#449—1182no—
372#448—592no—
373#447—592no—
374#417—1181no—
375#417—1181no—
376#407—591no—
377#407C2×D5911yescharacteristic
378#393—592no—
379#392—592no—
380#386—1182no—
381#386—1181no—
382#381C2×D5911yescharacteristic
383#328—594no—
384#327C2×D5914yescomplemented
385#323—594no—
386C59#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—591no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C2×#41—2364no—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8—591no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4D23611yescharacteristic, complemented
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406#137—2364no—
407AGL(1,ℤ/8)—2364no—
408C2×Q16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1181no—
414#126—1184no—
415#126—1184no—
416#124—1184no—
417#124—1184no—
418#123—1184no—
419#123—1184no—
420C22⋊Q8—592no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1184no—
427#121—1184no—
428#121D23612yescomplemented
429#121C22×D5912yes—
430#120—1184no—
431#120—1184no—
432#120—2364no—
433C4×D4—1184no—
434C4×D4—1184no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—592no—
442C2×C22⋊C4—592no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C42—1181no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#95—21no—
463#95—1182no—
464#95C22×D5912yes—
465C24—21no—
466C24—592no—
467C24—1181no—
468C24—1181no—
469C24—1181no—
470C24—4721no—
471C24—2362no—
472C24—2362no—
473C24D4×D5911yescharacteristic
474#41—1184no—
475#41—1184no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480#41—2362no—
481#41—2362no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—4722no—
499C2×D4—4722no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4C2×D23612yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—4722no—
519C22×C4—4721no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4—2361no—
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—2364no—
531SD16—2364no—
532SD16—2364no—
533D8—2364no—
534M16—42no—
535M16—2362no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4C2×D23612yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—4722no—
558C22⋊C4—2364no—
559C42—1184no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—4721no—
572C23—4721no—
573C23—4728no—
574C23—2362no—
575C23—2361no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23—2362no—
580C23—2362no—
581C23—2361no—
582C23—2362no—
583C23—2362no—
584C23#1427369711yescharacteristic
585C23#1427369711yescharacteristic
586C23C2×D4×D5911yescharacteristic
587Q8—1182no—
588Q8—1182no—
589Q8—4721no—
590Q8—2362no—
591Q8—2361no—
592Q8—2361no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—1182no—
598D4—1182no—
599D4—4728no—
600D4—4724no—
601D4—4724no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4724no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4#1427369711yescharacteristic
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×D23611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2362no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—4722no—
650C22—4724no—
651C22—4722no—
652C22—4724no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—2364no—
656C22—2364no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22#1683759012yes—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C22#1683819812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—4722no—
679C2—4722no—
680C2#2143334011yescharacteristic
681C2#2143345511yescharacteristic
682C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#18144
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837989C2semidirect
2. #21433358C2semidirect
3. #21433346C2semidirect
4. #21427417C2semidirect
5. #21423077C2semidirect
6. #21423043C2semidirect
7. #21422628C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#1510C2semidirect
27. #16837560C22semidirect
28. #16837555C22semidirect
30. #16837540C22semidirect
31. #16837535C22semidirect
35. #16837315C22semidirect
36. #16837312C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
51. C22×Dic118D4semidirect
76. #14273706D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
109. C22×D4×C59D4semidirect
114. #121×C59D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
340. #1510D59semidirect
384. #327C2×D59semidirect
386. C59#18144semidirect
401. C22×D4D236semidirect
428. #121D236semidirect
438. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379892
#214333582
#214333462
#214274172
#214230772
#214230432
#214226282
#214224222
C59×#15102
#1814459