Finite Group Databasebeta

← #28561164

Subgroups — #28561164

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C212yesmaximal, complemented
3#21427452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423044C214yesmaximal, complemented
5#21423038C212yesmaximal, complemented
6#21423033C212yesmaximal, complemented
7#21422640C212yesmaximal, complemented
8C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C2×#14273755—22no—
11#16838033C2211yescharacteristic, complemented
12#16838017—22no—
13#16838003—22no—
14#16837990—21no—
15#16837990C2212yescomplemented
16#16837983C2211yescharacteristic, complemented
17#16837969—21no—
18#16837949—22no—
19#16837934—22no—
20#16837913—21no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273701—21no—
23C2×#14273695—21no—
24C4×#11745685—21no—
25#16837555—22no—
26#16837555C2214yes—
27#16837538—22no—
28#16837538C2214yes—
29#16837408—22no—
30#16837319C2212yes—
31#16837311C2212yes—
32#16837304—21no—
33#16837262C2211yescharacteristic
34#16837257—21no—
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yes—
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yescomplemented
41C24×D59—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685D412yescomplemented
45C22×D236—22no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—22no—
48C22×D236—44no—
49C22×D236C2312yes—
50C22×C22⋊D59—22no—
51#14273755—48no—
52C2×#11745660—24no—
53C2×D472—24no—
54#14273726—22no—
55#14273723—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273718—22no—
59#14273714—22no—
60#14273713—22no—
61#14273713—22no—
62#14273710—22no—
63#14273710—22no—
64#14273709—22no—
65#14273709—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706D412yescomplemented
70#14273706C2312yes—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—44no—
75#14273701D412yescomplemented
76#14273701C2312yes—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273696—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—44no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273686—21no—
94#14273686D412yescomplemented
95#14273684—22no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C42×D59—22no—
102#14273649—24no—
103#14273649—24no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59D411yescharacteristic
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59C2314yes—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—22no—
120C23×D59—44no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—82no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—41no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C22×Dic59—22no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150#11745685—44no—
151#11745685—82no—
152C2×D236—28no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236—48no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170M16×C59—44no—
171C2×C8×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—42no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204D472—48no—
205#11745660—48no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59#12012yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—24no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—88no—
227C22×D59—88no—
228C22×D59—84no—
229C22×D59—84no—
230D4×C59—44no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—88no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260D236—28no—
261D236—42no—
262D236—44no—
263D236—44no—
264D236—42no—
265D236—44no—
266D236—81no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—44no—
274#18145—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C2×D59—44no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—816no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—82no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—82no—
311#3460—591no—
312#3003—592no—
313#2408—591no—
314#1600—594no—
315#1599—592no—
316#1598—592no—
317#1513—592no—
318#1465D5911yescharacteristic, complemented
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#300611yescharacteristic
324C2×C59#302111yescharacteristic
325C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D59—82no—
327D59—84no—
328C23×D4—591no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
330#544—591no—
331#542—1182no—
332#540—1182no—
333#538—592no—
334#538—1181no—
335#537—591no—
336#535—1181no—
337#532—1182no—
338#529—1182no—
339#525—592no—
340#525—1181no—
341C2×#121—1181no—
342C2×#120—1181no—
343C4×#41—1181no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345#450—594no—
346#450—1182no—
347#447—594no—
348#447—1182no—
349#418—1182no—
350#407C2×D5912yes—
351#394—592no—
352#392—592no—
353#390—1181no—
354#380—591no—
355#379—1181no—
356#328—594no—
357#327—594no—
358#324C2×D5912yescomplemented
359#323C2×D5912yescomplemented
360C59#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—1181no—
362C2×#41—592no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—592no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1182no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4—2364no—
371C22×D4D23611yescharacteristic
372C23×C4D23611yescharacteristic
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2368no—
375C2×SD16—1184no—
376C2×D8—1184no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1182no—
379#127—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#125—1182no—
383#124—1182no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395#121—592no—
396#121—592no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1181no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—2364no—
405#120—1182no—
406#120—1182no—
407#120—2364no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418#117—592no—
419#117—1182no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42—1182no—
431C2×C42D23611yescharacteristic
432#102—1184no—
433#102—1184no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D5914yes—
436#95—592no—
437C24—1182no—
438C24—4722no—
439C24—2362no—
440C24—2362no—
441C24—2364no—
442C24—2362no—
443C24C2×D23611yescharacteristic
444C24C2×D23611yescharacteristic
445#41—4722no—
446#41—2362no—
447#41—2364no—
448#41—2362no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1188no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—4722no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2364no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—2368no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4D4×D5912yes—
488C22×C4D4×D5912yes—
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—2368no—
491D8—2368no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—2364no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2364no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1182no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1184no—
536C23—1182no—
537C23—4724no—
538C23—4724no—
539C23—4728no—
540C23—4728no—
541C23—2362no—
542C23—2368no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23#1427369712yes—
549C23C22×D23611yescharacteristic
550Q8—4721no—
551Q8—2362no—
552Q8—2362no—
553D4—44no—
554D4—1188no—
555D4—4721no—
556D4—4728no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2362no—
562D4—2364no—
563D4—2364no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566D4—2362no—
567D4—2364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427375512yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D5912yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—4722no—
607C22—4722no—
608C22—47216no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—2364no—
612C22—2364no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2364no—
617C22C2×#1427369711yescharacteristic
618C22C2×#1427375511yescharacteristic
619C22#1683820211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4722no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4#1683759012yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—4724no—
635C2—4722no—
636C2#2143335011yescharacteristic
637C2#2143347011yescharacteristic
638C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18145
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. #21427452C2semidirect
4. #21423044C2semidirect
5. #21423038C2semidirect
6. #21423033C2semidirect
7. #21422640C2semidirect
8. C59×#1465C2semidirect
11. #16838033C22semidirect
15. #16837990C22semidirect
16. #16837983C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
44. C2×#11745685D4semidirect
69. #14273706D4semidirect
75. #14273701D4semidirect
94. #14273686D4semidirect
245. C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1465D59semidirect
358. #324C2×D59semidirect
359. #323C2×D59semidirect
360. C59#18145semidirect
591. C2×C4#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214333262
#214274522
#214230442
#214230382
#214230332
#214226402
C59×#14652
#1814559