Finite Group Databasebeta

← #28561165

Subgroups — #28561165

Order 15104.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic
2#21433327C212yesmaximal, complemented
3#21427456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423077C212yesmaximal, complemented
5#21423073C212yesmaximal, complemented
6#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422636C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273756—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16838025—22no—
16#16838005—22no—
17#16837989—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837966—21no—
20#16837947—22no—
21#16837938—22no—
22#16837912—21no—
23#16837912C2212yes—
24C2×#14273705—21no—
25#41×Dic59—21no—
26C2×#14273689C2211yescharacteristic
27#16837560C2212yes—
28#16837559—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837540C2212yes—
31#16837539—22no—
32#16837409—22no—
33#16837364C2212yes—
34#16837322C2211yescharacteristic
35#16837315C2211yescharacteristic
36#16837313C2211yescharacteristic
37#16837306—21no—
38#16837280—21no—
39#16837273—21no—
40#16837261C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687D412yes—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—44no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273756—48no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745659—22no—
67#14273726—22no—
68#14273723—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273718—22no—
72#14273716—22no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—21no—
80#14273707D412yes—
81#14273706—21no—
82#14273706C2312yes—
83#14273705—44no—
84#14273701—22no—
85#14273701—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—21no—
89#14273698D412yes—
90#14273695—22no—
91#14273695—22no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98#14273689—22no—
99#14273689—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—22no—
103#14273686—21no—
104#14273685—21no—
105#14273685D412yes—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic59—22no—
114C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
115#14273652—22no—
116#14273651—22no—
117#14273650—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164Q8×D59—28no—
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167Q8×D59—44no—
168#11745687—44no—
169#11745687—82no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—41no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118—41no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190SD16×C59—44no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—42no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745672—44no—
202#11745670—44no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—42no—
221Dic59⋊C4—42no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228Dic236—44no—
229#11745659—44no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59#12012yes—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—81no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#13712yescomplemented
264C2×C4×C59C22×D412yes—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59#12011yescharacteristic
283C2×Dic59#12011yescharacteristic
284D236—44no—
285C4×D59—24no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—48no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—81no—
290Dic118—24no—
291Dic118—44no—
292Dic118—42no—
293Dic118—44no—
294Dic118—42no—
295Dic118—81no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#18146—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C2×#13711yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—21no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329Dic59B(4,𝔽2)12yes—
330#3460—591no—
331#3004—592no—
332#2409—591no—
333#1606—592no—
334#1606—592no—
335#1605—591no—
336#1605—591no—
337#1604—591no—
338#1604D5911yescharacteristic, complemented
339#1513—592no—
340#1465—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#300711yescharacteristic
345C2×C59#302211yescharacteristic
346C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D59—42no—
348D59—81no—
349C23×Q8—591no—
350C2×#137—1182no—
351#544—591no—
352#542—1182no—
353#540—1182no—
354#538—592no—
355#538—1181no—
356#537C2×D5911yescharacteristic
357#535—1181no—
358#532—1182no—
359#529—1182no—
360#525—592no—
361#525—1181no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C4×#41—1181no—
364C2×C4×D4—591no—
365#451—592no—
366#451—592no—
367#451—1182no—
368#448—592no—
369#448—1182no—
370#448C2×D5912yes—
371#419—1182no—
372#407—592no—
373#395—591no—
374#395C2×D5911yescharacteristic
375#393—591no—
376#393—591no—
377#391—1181no—
378#386—1181no—
379#385—1181no—
380#380—591no—
381#328—592no—
382#328—592no—
383#327—592no—
384#327C2×D5912yes—
385#324—591no—
386#324C2×D5911yescharacteristic
387#323—592no—
388C59#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—592no—
391C2×#41—1181no—
392C22×Q8—591no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—2364no—
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×D4—591no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1181no—
402#137—2368no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×M16—1182no—
408C4⋊Q8—1182no—
409#127—1182no—
410#126—1182no—
411#126—1182no—
412#125—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—2364no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—592no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121C22×D5912yes—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447#117—592no—
448#117—1181no—
449#117—1182no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—1182no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8—1182no—
468C22⋊C8C22×D5912yes—
469#95—21no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95C22×D5911yescharacteristic
475C24—591no—
476C24—591no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—4722no—
480#41—2364no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1184no—
487C2×Q8—1188no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—2361no—
490C2×Q8—2361no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8—2364no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4D4×D5912yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528Q16—2364no—
529Q16—2364no—
530SD16—44no—
531SD16—2364no—
532M16—2364no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1182no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4D4×D5912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1182no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C23—22no—
569C23—592no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—1184no—
584Q8—4721no—
585Q8—2362no—
586Q8—2362no—
587Q8—2364no—
588Q8—2364no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—4722no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—2364no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—591no—
614C2×C4—1184no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2368no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427375612yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D5912yes—
634C8—42no—
635C8—2362no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—1182no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—4721no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22#120×D5911yescharacteristic
652C22C2×#1427375611yescharacteristic
653C22#1683819811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—592no—
661C4—1181no—
662C4—4721no—
663C4—2361no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2362no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4721no—
671C2—2362no—
672C2#2143335111yescharacteristic
673C2#2143347311yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437513C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#18146
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433327C2semidirect
3. #21427456C2semidirect
4. #21423077C2semidirect
5. #21423073C2semidirect
6. #21423072C2semidirect
7. #21423069C2semidirect
8. #21423065C2semidirect
9. #21422636C2semidirect
10. #21422433C2semidirect
11. C59×#1604C2semidirect
263. C2×C4×C59#137semidirect
338. #1604D59semidirect
388. C59#18146semidirect
632. C2×C4#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#214333272
#214274562
#214230772
#214230732
#214230722
#214230692
#214230652
#214226362
#214224332
C59×#16042
#1814659