Finite Group Databasebeta

← #28561173

Subgroups — #28561173

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434031C212yesmaximal, complemented
3#21428378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423097C212yesmaximal, complemented
9#21422623C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837982—22no—
15#16837981—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979—21no—
18#16837979C2212yes—
19C22⋊Q8×D59—22no—
20#121×D59—22no—
21#121×D59—21no—
22#121×D59C2212yes—
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837729—22no—
26#16837725—22no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837718C2212yescomplemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837443—22no—
31#16837405—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837341C2211yescharacteristic, complemented
35#16837333C2211yescharacteristic, complemented
36#16837288—21no—
37#16837284—21no—
38#16837273—21no—
39#16837264—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837127C2212yescomplemented
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D4×D59D412yes—
63C22×C4×D59—22no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745659—22no—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703—22no—
75#14273702—21no—
76#14273702—22no—
77#14273702D412yes—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698—22no—
90#14273698—21no—
91#14273698D412yes—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59D412yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273660—22no—
109#14273659—22no—
110#14273658—22no—
111#14273649—22no—
112#14273648—22no—
113#14273647—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—44no—
163Q8×D59—44no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—82no—
172#11745685—48no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59—48no—
190C2×C4×D59—42no—
191C2×C4×D59C2×D412yes—
192C2×C4×D59C2×D412yes—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—42no—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—42no—
221C4×Dic59—42no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—44no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—44no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59#12011yescharacteristic
235C22×D59#12011yescharacteristic
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#12012yes—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—44no—
280D236—81no—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—24no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—81no—
290Dic118—44no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18147—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—88no—
314C2×D59#45812yes—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#537—591no—
328#3094—592no—
329#2484—591no—
330#1616—592no—
331#1616—591no—
332#1616—591no—
333#1610—592no—
334#1610—591no—
335#1610D5911yescharacteristic, complemented
336#1510—592no—
337#1463—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#300311yescharacteristic
342C2×C59#302011yescharacteristic
343C2×C59C2×#45811yescharacteristic
344D59—22no—
345D59—41no—
346D59—82no—
347C22×#41—1181no—
348#537—592no—
349#537—591no—
350#537—1181no—
351#537—1181no—
352#537—1182no—
353#537—1182no—
354#537C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—1182no—
356C2×#121—592no—
357C2×#121—1181no—
358C2×#121—1182no—
359C2×#117—591no—
360C22×C4⋊C4—591no—
361#482—1182no—
362#482—1182no—
363#481—592no—
364#481—592no—
365#480—592no—
366#480C2×D5912yescomplemented
367#428—1182no—
368#418—1182no—
369#407—592no—
370#400—591no—
371#400—591no—
372#398—591no—
373#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#387—1181no—
375#387—1181no—
376#385—1181no—
377#381—591no—
378#381—1181no—
379#327—592no—
380#327—592no—
381#327—592no—
382#327C2×D5912yescomplemented
383#324—591no—
384#324—592no—
385#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C59#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C2×#41—1181no—
393C2×#41—2364no—
394C2×#41—2364no—
395C22×Q8—1181no—
396C22×D4—592no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4—1181no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1182no—
404C2×M16—1182no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—592no—
416#121—592no—
417#121—592no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121C22×D5912yes—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—592no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—1181no—
452#107—22no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456#102—22no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8—1182no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—591no—
473C24—1182no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2362no—
477#41—2368no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480#41—2364no—
481#41—2364no—
482#41—2362no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—2364no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—4722no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4D4×D5912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2368no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531M16—2364no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4D4×D5912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—2361no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—2362no—
560C23—22no—
561C23—591no—
562C23—591no—
563C23—1182no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1182no—
567C23—2361no—
568C23—2364no—
569C23—2364no—
570C23—2364no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—2362no—
574Q8—2364no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4721no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2364no—
586D4—2364no—
587D4—2364no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427375112yes—
627C2×C4C2×D4×D5912yes—
628C8—42no—
629C8—2362no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—592no—
636C22—1181no—
637C22—1181no—
638C22—1181no—
639C22—1181no—
640C22—1181no—
641C22—4728no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#120×D5911yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
649C22C2×#1427375111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—2361no—
661C4—2362no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—1182no—
666C2—4722no—
667C2—2361no—
668C2#2143332011yescharacteristic
669C2#2143346111yescharacteristic
670C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#537×D59C2
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#18147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434031C2semidirect
3. #21428378C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423133C2semidirect
7. #21423098C2semidirect
8. #21423097C2semidirect
9. #21422623C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1610C2semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837718C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
34. #16837341C22semidirect
35. #16837333C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
48. C59×#398C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
335. #1610D59semidirect
366. #480C2×D59semidirect
373. #398C2×D59semidirect
382. #327C2×D59semidirect
385. #324C2×D59semidirect
386. C59#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
#214340312
#214283782
#214231352
#214231342
#214231332
#214230982
#214230972
#214226232
#214224242
C59×#16102
#1814759