Finite Group Databasebeta

← #28561175

Subgroups — #28561175

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic
2#21434036C212yesmaximal, complemented
3#21423132C214yesmaximal, complemented
4#21423098C214yesmaximal, complemented
5#21422624C212yesmaximal, complemented
6#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9#16837983—24no—
10#16837983—22no—
11#16837983C2214yes—
12C2×#14273707—22no—
13C2×#14273702—22no—
14C2×#14273701—21no—
15C2×#14273701C2212yes—
16#16837726—24no—
17#16837720C2214yescomplemented
18#16837715C2214yescomplemented
19#16837445—22no—
20#16837406—22no—
21#16837366C2212yes—
22#16837135C2218yescomplemented
23#16837128C2214yescomplemented
24C2×#117×C59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#400C2212yescomplemented
27C59×#398C2212yescomplemented
28C59×#387—22no—
29C59×#385—21no—
30C59×#381—21no—
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C2×#11745685—24no—
33C2×#11745685—24no—
34C2×#11745685—48no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236D412yes—
39C22×C22⋊D59—22no—
40C22×C4×D59—22no—
41C2×#11745664—22no—
42#14273707—28no—
43#14273707—28no—
44#14273702—28no—
45#14273702—28no—
46#14273701—24no—
47#14273701—24no—
48#14273701—22no—
49#14273701—22no—
50#14273701D414yes—
51#14273701C2314yes—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59D412yes—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56#14273660—24no—
57#14273658—24no—
58#14273647—24no—
59#14273647—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
62C23×C4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65#117×C59—22no—
66#117×C59—22no—
67C2×C4⋊C4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59—22no—
70C2×C4⋊C4×C59D412yes—
71C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59—21no—
77#95×C59—22no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—22no—
81#95×C59C2312yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—22no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—24no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D412yes—
99C22×C4×C59C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—24no—
101C2×C22⋊D59—24no—
102C2×C22⋊D59—48no—
103C22×Dic59—22no—
104#11745685—416no—
105#11745685—48no—
106#11745685—48no—
107C2×D236—24no—
108C2×D236—24no—
109C2×D236—22no—
110C2×D236—44no—
111C2×D236—44no—
112C2×D236—82no—
113C2×D236C2×D414yes—
114C2×C4×D59—28no—
115C2×C4×D59—48no—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118—44no—
118C4⋊C4×C59—24no—
119C4⋊C4×C59—24no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—44no—
123C22⋊C4×C59—42no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C42×C59—42no—
127(C2×D59)⋊C4—28no—
128(C2×D59)⋊C4—24no—
129(C2×D59)⋊C4—24no—
130C4⋊Dic59—24no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59C2×D414yes—
133#11745664—44no—
134C2×C59⋊C8—24no—
135C23×C59—22no—
136C23×C59—22no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59#12011yescharacteristic
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59C22×D411yescharacteristic
141C22×D59—24no—
142C22×D59—44no—
143C22×D59—44no—
144C22×D59—44no—
145C2×C4×C59—24no—
146C2×C4×C59—24no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—24no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59#12012yes—
165C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C59C22×D412yes—
167C22⋊D59—48no—
168C22⋊D59—48no—
169C2×Dic59—24no—
170C2×Dic59—44no—
171D236—44no—
172D236—48no—
173D236—82no—
174D236—84no—
175C4×D59—416no—
176Dic118—48no—
177C59⋊C8—44no—
178#18147—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—44no—
187C22×C59#45812yes—
188C22×C59C2×#12011yescharacteristic
189C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×D59—44no—
191C2×D59—44no—
192C2×D59—44no—
193C2×D59—88no—
194C4×C59—24no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—22no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—81no—
201Dic59—44no—
202C2×#537—591no—
203#3094—592no—
204#2484D5911yescharacteristic, complemented
205#1616—594no—
206#1610—594no—
207#1510—592no—
208#1463—591no—
209C2×C59—22no—
210C2×C59—22no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59#300311yescharacteristic
213C2×C59#302011yescharacteristic
214C2×C59C2×#45811yescharacteristic
215D59—84no—
216C22×#41—1181no—
217#537—594no—
218#537—1184no—
219#537—1182no—
220C2×C22⋊Q8—1182no—
221C2×#121—592no—
222C2×#121—1182no—
223C2×#121—1181no—
224C2×#117C2×D5911yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
226#482—1184no—
227#481—594no—
228#480—594no—
229#428—1182no—
230#418—1182no—
231#407—592no—
232#400C2×D5912yescomplemented
233#398C2×D5912yescomplemented
234#387—22no—
235#385—21no—
236#381—21no—
237#381C2×D5911yescharacteristic
238#327—598no—
239#324—594no—
240C59#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1184no—
242C2×#41—1184no—
243C2×#41—2368no—
244C22×Q8—1181no—
245C22×D4—592no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4—1182no—
249C23×C4—1182no—
250C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
252C23×C4C22×D5911yescharacteristic
253C2×M16—1182no—
254C22⋊Q8—1188no—
255C22⋊Q8—1188no—
256#121—594no—
257#121—594no—
258#121—1188no—
259#121—1188no—
260#121—1184no—
261#121—1182no—
262#121—1182no—
263#121—1184no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—592no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
272C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1182no—
278C2×C22⋊C4—1182no—
279C2×C42—21no—
280#107—1184no—
281#106—1184no—
282#102—1184no—
283#102—1184no—
284C22⋊C8—594no—
285C22⋊C8—1182no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95C22×D5912yes—
291C24—1182no—
292C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293#41—23616no—
294#41—2368no—
295#41—2368no—
296C2×Q8—1184no—
297C2×Q8—2364no—
298C2×D4—594no—
299C2×D4—1184no—
300C2×D4—1184no—
301C2×D4—1184no—
302C2×D4—1184no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—4722no—
305C2×D4—2364no—
306C2×D4—2364no—
307C2×D4—2368no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1188no—
319C22×C4—1182no—
320C22×C4—2368no—
321C22×C4D4×D5912yes—
322C22×C4D4×D5912yes—
323C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
324C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
325C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
326C22×C4C23×D5911yescharacteristic
327M16—2364no—
328C2×C8—1184no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—594no—
335C4⋊C4—1184no—
336C4⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1188no—
341C22⋊C4—1184no—
342C22⋊C4—1184no—
343C42—42no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—1184no—
348C23—2364no—
349C23—2364no—
350C23—2364no—
351C23#1427369511yescharacteristic
352C23#1427369511yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
354Q8—2368no—
355D4—4722no—
356D4—4724no—
357D4—2364no—
358D4—2368no—
359D4—2368no—
360D4—2368no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—1184no—
381C2×C4—23616no—
382C2×C4—2364no—
383C2×C4#1427369512yes—
384C2×C4#1427375214yes—
385C2×C4C2×D4×D5912yes—
386C8—2364no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—4728no—
396C22—2364no—
397C22—2364no—
398C22—2364no—
399C22#1683759112yes—
400C22C2×#1427369511yescharacteristic
401C22C2×#1427375212yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—2364no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—4724no—
414C2#2143332211yescharacteristic
415C2#2143345911yescharacteristic
416C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2484C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837983C2
hypercenter#2484D59
hypocenterC59#18147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434036C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423098C2semidirect
5. #21422624C2semidirect
6. #21422426C2semidirect
7. C59×#2484C2semidirect
17. #16837720C22semidirect
18. #16837715C22semidirect
22. #16837135C22semidirect
23. #16837128C22semidirect
26. C59×#400C22semidirect
27. C59×#398C22semidirect
204. #2484D59semidirect
232. #400C2×D59semidirect
233. #398C2×D59semidirect
240. C59#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
#214340362
#214231322
#214230982
#214226242
#214224262
C59×#24842
#1814759