Finite Group Databasebeta

← #28561178

Subgroups — #28561178

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837979C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C214yesmaximal, complemented
6#21423100C214yesmaximal, complemented
7#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745687—21no—
11#16837979—22no—
12#16837979—22no—
13#16837979—22no—
14#16837979C2214yes—
15C2×#14273705—21no—
16C2×#14273704—21no—
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273700—21no—
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273699—21no—
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837727—22no—
24#16837723—22no—
25#16837721C2212yescomplemented
26#16837718C2212yescomplemented
27#16837716C2212yescomplemented
28#16837713C2212yescomplemented
29#16837444—21no—
30#16837442—21no—
31#16837408—21no—
32#16837407—21no—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yescomplemented
35#16837334C2212yescomplemented
36#16837287—22no—
37#16837277—21no—
38#16837263—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#381C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yescomplemented
45C2×#11745687—24no—
46C2×#11745687—24no—
47C2×#11745687—48no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273705—24no—
59#14273705—24no—
60#14273704—24no—
61#14273704—24no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701D412yes—
65#14273701C2312yes—
66#14273700—24no—
67#14273700—24no—
68#14273699—24no—
69#14273699—24no—
70#14273699—24no—
71#14273699—24no—
72#14273686—21no—
73#14273686—21no—
74#14273686—21no—
75#14273686—21no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D412yes—
86C2×Dic59⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92#14273661—22no—
93#14273660—22no—
94#14273659—22no—
95#14273658—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×D4×C59—21no—
106C22×D4×C59D411yescharacteristic
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yes—
112#121×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#95×C59—21no—
119#95×C59C2312yes—
120C24×C59—21no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—44no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—44no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745687—416no—
159#11745687—48no—
160#11745687—48no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—44no—
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—44no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195#11745664—42no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—48no—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—44no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—48no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D236—42no—
251D236—81no—
252C4×D59—48no—
253Dic118—48no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#18147—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—44no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—84no—
269C22×C59#45812yes—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—84no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—82no—
282Dic59—24no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287C2×#537—591no—
288#3094—591no—
289#3094—591no—
290#2484—591no—
291#1616—594no—
292#1610—594no—
293#1510—591no—
294#1510D5911yescharacteristic, complemented
295#1463—591no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59#300311yescharacteristic
301C2×C59#302011yescharacteristic
302C2×C59C2×#45811yescharacteristic
303D59—82no—
304C22×#41—1181no—
305#537—594no—
306#537—1182no—
307#537—1182no—
308#537—1182no—
309C2×C22⋊Q8—1181no—
310C2×C22⋊Q8—1181no—
311C2×#121—591no—
312C2×#121—1181no—
313C2×#121—1181no—
314C2×#121—1181no—
315C2×#121C2×D5911yescharacteristic
316C2×#117—591no—
317C22×C4⋊C4—591no—
318#482—1182no—
319#482—1182no—
320#481—592no—
321#481—592no—
322#480—592no—
323#480—592no—
324#428—1181no—
325#428—1181no—
326#418—1181no—
327#418—1181no—
328#407—591no—
329#407C2×D5911yescharacteristic
330#400—592no—
331#398—592no—
332#387—1182no—
333#385—1181no—
334#381—1181no—
335#381C2×D5911yescharacteristic
336#327—594no—
337#327C2×D5914yescomplemented
338#324—594no—
339C59#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—1184no—
341C2×#41—1184no—
342C2×#41—2368no—
343C22×Q8—1181no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—591no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4D23611yescharacteristic
350C23×C4—591no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—1181no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1181no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1184no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—592no—
364#121—592no—
365#121—1184no—
366#121—1184no—
367#121—1184no—
368#121—1184no—
369#121—1184no—
370#121—1184no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121D23612yes—
374#121C22×D5912yes—
375#117—1181no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—592no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—1181no—
398#107—1182no—
399#107—1182no—
400#106—1182no—
401#106—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—592no—
408C22⋊C8—1181no—
409C22⋊C8C22×D5912yes—
410#95—21no—
411#95—1182no—
412#95—1182no—
413#95—1182no—
414#95C22×D5912yes—
415C24—21no—
416C24—1181no—
417C24D4×D5911yescharacteristic
418#41—2368no—
419#41—23616no—
420#41—2368no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1184no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—4722no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2364no—
438C2×D4C2×D23612yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—592no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2364no—
455C22×C4—2364no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4C2×D23611yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—2362no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2364no—
480C4⋊C4C2×D23612yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—2361no—
491C42—2361no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—1182no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23#1427369711yescharacteristic
504C23#1427369711yescharacteristic
505C23C2×D4×D5911yescharacteristic
506Q8—2368no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—4721no—
512D4—4724no—
513D4—2362no—
514D4—2368no—
515D4—2364no—
516D4—2364no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—594no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—2368no—
537C2×C4—2368no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4#1427369711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C22×D23611yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2362no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—4724no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22#1683759312yes—
568C22C2×#1427369711yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—1184no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—4722no—
586C2#2143332511yescharacteristic
587C2#2143346211yescharacteristic
588C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837979C2
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#18147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21434032C2semidirect
4. #21428385C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423100C2semidirect
7. #21422624C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
9. C59×#1510C2semidirect
25. #16837721C22semidirect
26. #16837718C22semidirect
27. #16837716C22semidirect
28. #16837713C22semidirect
34. #16837342C22semidirect
35. #16837334C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
294. #1510D59semidirect
337. #327C2×D59semidirect
339. C59#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379792
#214340372
#214340322
#214283852
#214231342
#214231002
#214226242
#214224252
C59×#15102
#1814759