Finite Group Databasebeta

← #28561179

Subgroups — #28561179

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C212yesmaximal, complemented
3#21428383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C214yesmaximal, complemented
5#21423101C214yesmaximal, complemented
6#21422626C212yesmaximal, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9#16837983—24no—
10#16837983—22no—
11#16837983C2214yes—
12C2×#14273707—22no—
13C2×#14273702—22no—
14C2×#14273701—21no—
15C2×#14273701C2212yes—
16C2×#14273686C2211yescharacteristic
17#16837727—24no—
18#16837721C2214yescomplemented
19#16837716C2214yescomplemented
20#16837444—22no—
21#16837408—22no—
22#16837341C2212yescomplemented
23#16837332C2212yescomplemented
24#16837283—22no—
25#16837275—21no—
26#16837265—21no—
27#16837265C2211yescharacteristic
28#16837137C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yes—
31C59×#324C2214yescomplemented
32C2×#11745685—24no—
33C2×#11745685—24no—
34C2×#11745685—48no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236D412yes—
39C22×C22⋊D59—22no—
40C22×C4×D59—22no—
41#14273707—28no—
42#14273707—28no—
43#14273702—28no—
44#14273702—28no—
45#14273701—24no—
46#14273701—24no—
47#14273701—22no—
48#14273701—22no—
49#14273701D414yes—
50#14273701C2314yes—
51#14273686—22no—
52#14273686—22no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59D412yes—
55C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63#14273661—24no—
64#14273659—24no—
65#14273649—24no—
66#14273649—24no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59—22no—
78C2×C4⋊C4×C59D412yes—
79C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
80C22⋊C8×C59—22no—
81C22⋊C8×C59C2314yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—22no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—24no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59C2×D412yes—
92C22×C4×C59C2×D412yes—
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—24no—
98C2×C22⋊D59—24no—
99C2×C22⋊D59—48no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104#11745685—416no—
105#11745685—48no—
106#11745685—48no—
107C2×D236—24no—
108C2×D236—24no—
109C2×D236—22no—
110C2×D236—44no—
111C2×D236—44no—
112C2×D236—82no—
113C2×D236C2×D414yes—
114C2×C4×D59—28no—
115C2×C4×D59—48no—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118—44no—
118M16×C59—44no—
119C2×C8×C59—24no—
120C4⋊C4×C59—24no—
121C4⋊C4×C59—24no—
122C22⋊Dic59—42no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125(C2×D59)⋊C4—28no—
126(C2×D59)⋊C4—24no—
127(C2×D59)⋊C4—24no—
128C4⋊Dic59—24no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59C2×D414yes—
133Dic59⋊C4—44no—
134C4×Dic59—42no—
135C23×C59—22no—
136C23×C59—22no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59#12011yescharacteristic
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59C22×D411yescharacteristic
141C22×D59—24no—
142C22×D59—44no—
143C22×D59—44no—
144C22×D59—44no—
145C2×C4×C59—24no—
146C2×C4×C59—24no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—24no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59#12012yes—
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
159C2×C4×C59C22×D412yes—
160C22⋊D59—48no—
161C22⋊D59—48no—
162C2×Dic59—24no—
163C2×Dic59—44no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171D236—44no—
172D236—48no—
173D236—82no—
174D236—84no—
175C4×D59—416no—
176Dic118—48no—
177C8×C59—44no—
178#18147—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—44no—
187C22×C59#45812yes—
188C22×C59C2×#12011yescharacteristic
189C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×D59—44no—
191C2×D59—44no—
192C2×D59—44no—
193C2×D59—88no—
194C4×C59—24no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—22no—
197C4×C59—42no—
198Dic59—44no—
199Dic59—82no—
200Dic59—81no—
201Dic59—81no—
202C2×#537—591no—
203#3094—592no—
204#2484—591no—
205#1616—594no—
206#1610—594no—
207#1510—592no—
208#1463D5911yescharacteristic, complemented
209C2×C59—22no—
210C2×C59—22no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59#300311yescharacteristic
213C2×C59#302011yescharacteristic
214C2×C59C2×#45811yescharacteristic
215D59—84no—
216C22×#41—1181no—
217#537—594no—
218#537—1184no—
219#537—1182no—
220C2×C22⋊Q8—1182no—
221C2×#121—592no—
222C2×#121—1182no—
223C2×#121—1181no—
224C2×#117—591no—
225C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
226#482—1184no—
227#481—594no—
228#480—594no—
229#428—1182no—
230#418—1182no—
231#407C2×D5912yes—
232#400—592no—
233#398—592no—
234#387—1182no—
235#385—1181no—
236#381—591no—
237#381—1181no—
238#327—598no—
239#324C2×D5914yescomplemented
240C59#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1184no—
242C2×#41—1184no—
243C2×#41—2368no—
244C22×Q8—1181no—
245C22×D4—592no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4—1182no—
249C23×C4—1182no—
250C23×C4D23611yescharacteristic
251C23×C4D23611yescharacteristic
252C23×C4C22×D5911yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C22⋊Q8—1188no—
255C22⋊Q8—1188no—
256#121—594no—
257#121—594no—
258#121—1188no—
259#121—1188no—
260#121—1184no—
261#121—1182no—
262#121—1184no—
263#121—1182no—
264#117—1182no—
265#117—1182no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—592no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1182no—
273C2×C4⋊C4D23612yes—
274C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
275C2×C22⋊C4—1182no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C42—1181no—
280#107—1184no—
281#106—1184no—
282#102—1184no—
283#102—1184no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D5914yes—
286#95—592no—
287#95—1181no—
288#95—1182no—
289#95—1182no—
290#95—1182no—
291C24—1182no—
292C24C2×D23611yescharacteristic
293#41—23616no—
294#41—2368no—
295#41—2368no—
296C2×Q8—1184no—
297C2×Q8—2364no—
298C2×D4—594no—
299C2×D4—1184no—
300C2×D4—1184no—
301C2×D4—1184no—
302C2×D4—1184no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—4722no—
305C2×D4—2364no—
306C2×D4—2364no—
307C2×D4—2368no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—1188no—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—2368no—
321C22×C4C2×D23612yes—
322C22×C4C2×D23612yes—
323C22×C4C2×D23611yescharacteristic
324C22×C4D4×D5912yes—
325C22×C4D4×D5912yes—
326C22×C4C23×D5911yescharacteristic
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—594no—
332C4⋊C4—1184no—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1182no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—2364no—
337C22⋊C4—1188no—
338C22⋊C4—1184no—
339C22⋊C4—1184no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C42—2362no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—1184no—
348C23—2364no—
349C23—2364no—
350C23—2364no—
351C23#1427369711yescharacteristic
352C23#1427369711yescharacteristic
353C23C22×D23611yescharacteristic
354Q8—2368no—
355D4—4722no—
356D4—4724no—
357D4—2364no—
358D4—2368no—
359D4—2368no—
360D4—2368no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—1184no—
374C2×C4—23616no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2364no—
383C2×C4#1427369712yes—
384C2×C4#1427375514yes—
385C2×C4C2×D4×D5912yes—
386C8—44no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—4728no—
396C22—2364no—
397C22—2364no—
398C22—2364no—
399C22#1683759312yes—
400C22C2×#1427369711yescharacteristic
401C22C2×#1427375512yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—4722no—
407C4—4721no—
408C4—4721no—
409C4—2364no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—4724no—
414C2#2143332611yescharacteristic
415C2#2143346311yescharacteristic
416C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837983C2
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21428383C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423101C2semidirect
6. #21422626C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
18. #16837721C22semidirect
19. #16837716C22semidirect
22. #16837341C22semidirect
23. #16837332C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
31. C59×#324C22semidirect
208. #1463D59semidirect
239. #324C2×D59semidirect
240. C59#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
#214340372
#214283832
#214231352
#214231012
#214226262
C59×#14632
#1814759