Finite Group Databasebeta

← #28561181

Subgroups — #28561181

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic
3#21428379C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C214yesmaximal, complemented
5#21423102C214yesmaximal, complemented
6#21422630C211yesmaximal, characteristic
7#21422629C211yesmaximal, characteristic
8#21422425C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3095C211yesmaximal, characteristic
10#16838031—22no—
11#16838031—22no—
12#16838031—22no—
13#16838031C2214yes—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273725—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273683—21no—
21C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837743—22no—
23#16837737C2212yes—
24#16837732C2212yes—
25#16837445—21no—
26#16837410—21no—
27#16837366C2211yescharacteristic
28#16837340C2212yes—
29#16837333C2212yes—
30#16837286—22no—
31#16837274—21no—
32#16837265C2211yescharacteristic
33#16837263—21no—
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2214yes—
36#16837127C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×#117×C59C2211yescharacteristic
39C59×#485—22no—
40C59×#484C2212yes—
41C59×#483C2212yes—
42C59×#428—21no—
43C59×#419—21no—
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C2×#11745664—21no—
50#14273726—24no—
51#14273726—24no—
52#14273725—24no—
53#14273725—24no—
54#14273717—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273717—24no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706D412yes—
61#14273706C2312yes—
62#14273704—24no—
63#14273704—24no—
64#14273683—24no—
65#14273683—24no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4D412yes—
79C2×Dic59⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273650—22no—
87#14273650—22no—
88C22⋊(C59⋊C8)—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—22no—
92C59⋊#95—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59D412yes—
101C22⋊Q8×C59C2312yes—
102#117×C59—21no—
103#117×C59—21no—
104#117×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113#107×C59—22no—
114#106×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145C2×Dic118—24no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—82no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150M16×C59—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59—41no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—42no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—44no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—24no—
185#11745664—42no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—81no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—24no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59#13714yes—
229Dic118—42no—
230Dic118—81no—
231Dic118—84no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18148—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—44no—
243C22×C59#45812yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59C2×#13712yes—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254Dic59—24no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—82no—
259C2×#544—591no—
260#3095—591no—
261#3095D5911yescharacteristic
262#2484—591no—
263#1617—594no—
264#1611—594no—
265#1511—591no—
266#1511—591no—
267#1463—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59#300411yescharacteristic
272C2×C59#302011yescharacteristic
273C2×C59C2×#45811yescharacteristic
274#544—594no—
275#544—1182no—
276#544—1182no—
277#544—1182no—
278C2×C4⋊Q8—1181no—
279C2×C4⋊Q8—1181no—
280C2×#125—1181no—
281C2×#125—1181no—
282C2×C22⋊Q8—591no—
283C2×C22⋊Q8—1181no—
284C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
285C2×#117—1181no—
286C2×#117C2×D5911yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—591no—
288#485—22no—
289#485—1182no—
290#484—592no—
291#484C2×D5912yes—
292#483—592no—
293#483C2×D5912yes—
294#428—21no—
295#428—1181no—
296#419—21no—
297#419—1181no—
298#407—591no—
299#407C2×D5911yescharacteristic
300#400—592no—
301#398—592no—
302#387—1182no—
303#385—1181no—
304#381—591no—
305#381—1181no—
306#328—594no—
307#328—594no—
308#324—594no—
309C59#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—591no—
311C22×Q8—1181no—
312C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
313C23×C4—591no—
314C23×C4—591no—
315C23×C4C22×D5911yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1181no—
318C4⋊Q8—1184no—
319C4⋊Q8—1184no—
320C4⋊Q8—1184no—
321C4⋊Q8—1184no—
322#125—1184no—
323#125—1184no—
324#125—1184no—
325#125—1184no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—592no—
329C22⋊Q8—592no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
335C22⋊Q8C22×D5912yes—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—1184no—
341#117—1184no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—592no—
345C2×C4⋊C4—592no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1181no—
366C2×C42—1181no—
367#107—22no—
368#107—1182no—
369#106—22no—
370#106—1182no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—592no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8C22×D5912yes—
379#95—592no—
380#95—1182no—
381#95—1182no—
382#95—1182no—
383#95—1181no—
384C24D4×D5911yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1184no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—4722no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—592no—
399C22×C4—592no—
400C22×C4—1184no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—2362no—
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2362no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1182no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—2364no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—2362no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1184no—
451C42—1184no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1427369511yescharacteristic
456C23#1427369511yescharacteristic
457C23C2×D4×D5911yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—4721no—
461Q8—4724no—
462Q8—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—594no—
478C2×C4—1184no—
479C2×C4—1184no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4721no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1683759112yes—
508C22C2×#1427369511yescharacteristic
509C22#137×D5912yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1184no—
519C4—4722no—
520C4—2362no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2143332811yescharacteristic
527C2#2143345811yescharacteristic
528C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3095C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#3095D59
hypocenterC59#18148
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423136C2semidirect
5. #21423102C2semidirect
309. C59#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
#214340442
#214283792
#214231362
#214231022
#214226302
#214226292
#214224252
C59×#30952
#1814859