Finite Group Databasebeta

← #28561184

Subgroups — #28561184

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434041C212yesmaximal
3#21428384C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423136C212yesmaximal, complemented
6#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423105C212yesmaximal, complemented
8#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422627C212yesmaximal
10#21422424C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838030—21no—
17#16838029—22no—
18C4⋊Q8×D59—22no—
19#125×D59—22no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21C22⋊Q8×D59C2212yes—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23#117×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837745—22no—
26#16837741—22no—
27#16837737C2212yes—
28#16837733C2212yes—
29#16837730C2212yes—
30#16837443—22no—
31#16837409—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837289—21no—
37#16837285—21no—
38#16837276—21no—
39#16837264—21no—
40#16837264C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59D412yes—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745659—22no—
57#14273727—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273725—22no—
64#14273719—22no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273707—21no—
72#14273707D412yes—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703D412yes—
81#14273686—21no—
82#14273685—21no—
83#14273685—21no—
84#14273685—22no—
85#14273685—22no—
86#14273684—22no—
87#14273683—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59D412yes—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C42×D59—22no—
107#14273660—22no—
108#14273659—22no—
109#14273658—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—22no—
112#14273650—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114(C2×D59)⋊C8—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—44no—
148Q8×D59—82no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59C2×D412yes—
160C2×C4×D59C2×D412yes—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207#11745659—44no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59#12011yescharacteristic
214C22×D59#12011yescharacteristic
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—81no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59#13712yes—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59#12012yes—
245C2×Dic59#13712yes—
246C4×D59—24no—
247C4×D59—24no—
248C4×D59—24no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—81no—
254Dic118—42no—
255Dic118—82no—
256Dic118—81no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#18148—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59C2×#13711yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59#45812yes—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288C2×#544—591no—
289#3095—592no—
290#2484—591no—
291#1617—592no—
292#1617—591no—
293#1617D5911yescharacteristic, complemented
294#1611—592no—
295#1611—591no—
296#1611—591no—
297#1511—592no—
298#1463—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59#300411yescharacteristic
302C2×C59#302011yescharacteristic
303C2×C59C2×#45811yescharacteristic
304D59—22no—
305D59—41no—
306#544—592no—
307#544—591no—
308#544—1181no—
309#544—1181no—
310#544—1182no—
311#544—1182no—
312#544C2×D5911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1182no—
314C2×#125—1182no—
315C2×C22⋊Q8—592no—
316C2×C22⋊Q8—1181no—
317C2×#117—591no—
318C2×#117—1181no—
319C22×C4⋊C4—591no—
320#485—1182no—
321#485—1182no—
322#484—592no—
323#484C2×D5912yes—
324#483—592no—
325#483—592no—
326#428—1182no—
327#419—1182no—
328#407—592no—
329#400—591no—
330#400C2×D5911yescharacteristic
331#398—591no—
332#398—591no—
333#387—1181no—
334#387—1181no—
335#385—1181no—
336#381—591no—
337#381—1181no—
338#328—592no—
339#328—592no—
340#328—592no—
341#328C2×D5912yes—
342#324—591no—
343#324—592no—
344#324C2×D5911yescharacteristic
345C59#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—592no—
347C22×Q8—1181no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C2×M16—1182no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360#125—22no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363#125—1182no—
364#125—1182no—
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—592no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8C22×D5912yes—
380#117—21no—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385#117—1181no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4—1182no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—1182no—
408C2×C42—1181no—
409#107—22no—
410#107—1182no—
411#106—1182no—
412#106—1182no—
413#103—22no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#103—1182no—
417C22⋊C8—592no—
418C22⋊C8—1182no—
419C22⋊C8C22×D5912yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—591no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95C22×D5911yescharacteristic
429C24—591no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—592no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×Q8—2364no—
437C2×Q8D4×D5912yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—592no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2362no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460M16—2364no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4D4×D5912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2362no—
498C42—22no—
499C42—1182no—
500C42—1182no—
501C42—1182no—
502C42—2362no—
503C23—591no—
504C23—591no—
505C23—1182no—
506C23—1181no—
507C23—1181no—
508C23—2361no—
509C23C2×D4×D5911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—4722no—
513Q8—4721no—
514Q8—4722no—
515Q8—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4#1427375912yes—
552C2×C4C2×D4×D5912yes—
553C8—42no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—592no—
558C22—1181no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—1181no—
562C22—1181no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22#120×D5911yescharacteristic
566C22#137×D5911yescharacteristic
567C22C2×#1427375911yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1182no—
576C4—1182no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2361no—
581C4—2362no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—1182no—
585C2—2361no—
586C2#2143333111yescharacteristic
587C2#2143345711yescharacteristic
588C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18148
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423137C2semidirect
5. #21423136C2semidirect
6. #21423106C2semidirect
7. #21423105C2semidirect
8. #21423104C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
293. #1617D59semidirect
345. C59#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214340412
#214283842
#214231372
#214231362
#214231062
#214231052
#214231042
#214226272
#214224242
C59×#16172
#1814859