Finite Group Databasebeta

← #28561185

Subgroups — #28561185

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic
3#21434040C211yesmaximal, characteristic
4#21428385C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C214yesmaximal, complemented
6#21423105C214yesmaximal, complemented
7#21422628C211yesmaximal, characteristic
8#21422425C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#16838031—22no—
11#16838031—22no—
12#16838031—22no—
13#16838031C2214yes—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273725—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273683—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837744—22no—
24#16837740—22no—
25#16837738C2212yes—
26#16837735C2212yes—
27#16837733C2212yes—
28#16837730C2212yes—
29#16837444—21no—
30#16837442—21no—
31#16837412—21no—
32#16837411—21no—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yes—
35#16837334C2212yes—
36#16837287—22no—
37#16837277—21no—
38#16837263—21no—
39#16837138C2214yes—
40#16837127C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#381C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C2×#11745664—21no—
50#14273726—24no—
51#14273726—24no—
52#14273725—24no—
53#14273725—24no—
54#14273717—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273717—24no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706D412yes—
61#14273706C2312yes—
62#14273704—24no—
63#14273704—24no—
64#14273686—21no—
65#14273686—21no—
66#14273686—21no—
67#14273686—21no—
68#14273683—24no—
69#14273683—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D412yes—
85C2×Dic59⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273661—22no—
92#14273660—22no—
93#14273659—22no—
94#14273658—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99C22⋊(C59⋊C8)—21no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145C2×Dic118—24no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—82no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150M16×C59—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—42no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—44no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185#11745664—42no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—81no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic59—24no—
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59#13714yes—
229Dic118—42no—
230Dic118—81no—
231Dic118—84no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18148—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—44no—
243C22×C59#45812yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59C2×#13712yes—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—82no—
253Dic59—24no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259C2×#544—591no—
260#3095—591no—
261#3095—591no—
262#2484—591no—
263#1617—594no—
264#1611—594no—
265#1511—591no—
266#1511D5911yescharacteristic
267#1463—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59#300411yescharacteristic
272C2×C59#302011yescharacteristic
273C2×C59C2×#45811yescharacteristic
274#544—594no—
275#544—1182no—
276#544—1182no—
277#544—1182no—
278C2×C4⋊Q8—1181no—
279C2×C4⋊Q8—1181no—
280C2×#125—1181no—
281C2×#125—1181no—
282C2×C22⋊Q8—591no—
283C2×C22⋊Q8—1181no—
284C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
285C2×#117—591no—
286C2×#117—1181no—
287C22×C4⋊C4—591no—
288#485—1182no—
289#485—1182no—
290#484—592no—
291#484—592no—
292#483—592no—
293#483—592no—
294#428—1181no—
295#428—1181no—
296#419—1181no—
297#419—1181no—
298#407—591no—
299#407C2×D5911yescharacteristic
300#400—592no—
301#398—592no—
302#387—1182no—
303#385—1181no—
304#381—1181no—
305#381C2×D5911yescharacteristic
306#328—594no—
307#328C2×D5914yes—
308#324—594no—
309C59#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—591no—
311C22×Q8—1181no—
312C22×Q8D23611yescharacteristic
313C23×C4—591no—
314C23×C4—591no—
315C23×C4C22×D5911yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1181no—
318C4⋊Q8—1184no—
319C4⋊Q8—1184no—
320C4⋊Q8—1184no—
321C4⋊Q8—1184no—
322#125—1184no—
323#125—1184no—
324#125—1184no—
325#125—1184no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—592no—
329C22⋊Q8—592no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8D23612yes—
335C22⋊Q8C22×D5912yes—
336#117—1184no—
337#117—1184no—
338#117—1181no—
339#117—1181no—
340#117—1181no—
341#117—1181no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—592no—
345C2×C4⋊C4—592no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—591no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42—1181no—
365C2×C42—1181no—
366C2×C42—1181no—
367#107—1182no—
368#107—1182no—
369#106—1182no—
370#106—1182no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—592no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8C22×D5912yes—
379#95—21no—
380#95—1182no—
381#95—1182no—
382#95—1182no—
383#95C22×D5912yes—
384C24D4×D5911yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1184no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—4722no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8C2×D23612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—592no—
398C22×C4—592no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—2362no—
409C22×C4C2×D23611yescharacteristic
410C22×C4C2×D23611yescharacteristic
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2362no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1182no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—2364no—
440C4⋊C4C2×D23612yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C42—1184no—
449C42—1184no—
450C42—2361no—
451C42—2361no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1427369711yescharacteristic
456C23#1427369711yescharacteristic
457C23C2×D4×D5911yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—4721no—
461Q8—4724no—
462Q8—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—594no—
477C2×C4—1184no—
478C2×C4—1184no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×D23611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1683759312yes—
508C22C2×#1427369711yescharacteristic
509C22#137×D5912yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—1184no—
518C4—4721no—
519C4—4721no—
520C4—2362no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2143333211yescharacteristic
527C2#2143346211yescharacteristic
528C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#18148
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423139C2semidirect
6. #21423105C2semidirect
309. C59#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
#214340452
#214340402
#214283852
#214231392
#214231052
#214226282
#214224252
C59×#15112
#1814859