Finite Group Databasebeta

← #28561186

Subgroups — #28561186

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838033C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C212yesmaximal
3#21428383C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C214yesmaximal, complemented
5#21423106C214yesmaximal, complemented
6#21422630C212yesmaximal
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#16838033—24no—
9#16838033—22no—
10#16838033C2214yes—
11C2×#14273726—22no—
12C2×#14273718—22no—
13C2×#14273706—21no—
14C2×#14273706C2212yes—
15C2×#14273686—21no—
16C2×#14273686C2211yescharacteristic
17#16837744—24no—
18#16837738C2214yes—
19#16837733C2214yes—
20#16837444—22no—
21#16837412—22no—
22#16837341C2212yes—
23#16837332C2212yes—
24#16837283—22no—
25#16837275—21no—
26#16837265—21no—
27#16837265C2211yescharacteristic
28#16837140C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yes—
31C59×#324C2214yes—
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118D412yes—
34#14273726—28no—
35#14273726—28no—
36#14273718—28no—
37#14273718—28no—
38#14273706—24no—
39#14273706—24no—
40#14273706—22no—
41#14273706—22no—
42#14273706D414yes—
43#14273706C2314yes—
44#14273686—24no—
45#14273686—24no—
46#14273686—22no—
47#14273686—22no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59D412yes—
52C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×Dic59⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C4×Dic59—22no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62#14273661—24no—
63#14273659—24no—
64#14273652—24no—
65#14273652—24no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—22no—
75C2×C4⋊C4×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59D412yes—
78C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
79C22⋊C8×C59—22no—
80C22⋊C8×C59C2314yes—
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—24no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—42no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2×D412yes—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2411yescharacteristic
95C22×Dic59—22no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C2×Dic118—24no—
101C2×Dic118—22no—
102C2×Dic118—44no—
103C2×Dic118—82no—
104C2×Dic118C2×D414yes—
105M16×C59—44no—
106C2×C8×C59—24no—
107C4⋊C4×C59—24no—
108C4⋊C4×C59—24no—
109C22⋊Dic59—24no—
110C22⋊Dic59—24no—
111C22⋊Dic59—42no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59—24no—
115C4⋊Dic59—24no—
116C4⋊Dic59—24no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59—22no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59C2×D414yes—
121Dic59⋊C4—28no—
122Dic59⋊C4—24no—
123Dic59⋊C4—24no—
124Dic59⋊C4—44no—
125C4×Dic59—28no—
126C4×Dic59—42no—
127C23×C59—22no—
128C23×C59—22no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C23×C59#12011yescharacteristic
132C23×C59C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59—24no—
134C2×C4×C59—24no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—24no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#12012yes—
146C2×C4×C59#13714yes—
147C2×C4×C59C22×D412yes—
148C2×Dic59—24no—
149C2×Dic59—24no—
150C2×Dic59—44no—
151C2×Dic59—44no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—42no—
159Dic118—44no—
160Dic118—82no—
161Dic118—84no—
162C8×C59—44no—
163#18148—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—44no—
172C22×C59#45812yes—
173C22×C59C2×#12011yescharacteristic
174C22×C59C2×#13712yes—
175C4×C59—24no—
176C4×C59—22no—
177C4×C59—22no—
178C4×C59—42no—
179Dic59—44no—
180Dic59—44no—
181Dic59—82no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184C2×#544—591no—
185#3095—592no—
186#2484—591no—
187#1617—594no—
188#1611—594no—
189#1511—592no—
190#1463D5911yescharacteristic
191C2×C59—22no—
192C2×C59—22no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59#300411yescharacteristic
195C2×C59#302011yescharacteristic
196C2×C59C2×#45811yescharacteristic
197#544—594no—
198#544—1184no—
199#544—1182no—
200C2×C4⋊Q8—1182no—
201C2×#125—1182no—
202C2×C22⋊Q8—592no—
203C2×C22⋊Q8—1181no—
204C2×#117—591no—
205C2×#117—1181no—
206C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
207#485—1184no—
208#484—594no—
209#483—594no—
210#428—1182no—
211#419—1182no—
212#407C2×D5912yes—
213#400—592no—
214#398—592no—
215#387—1182no—
216#385—1181no—
217#381—591no—
218#381—1181no—
219#328—598no—
220#324C2×D5914yes—
221C59#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—592no—
223C22×Q8—1181no—
224C23×C4D23611yescharacteristic
225C23×C4D23611yescharacteristic
226C23×C4C22×D5911yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—1188no—
229C4⋊Q8—1188no—
230#125—1188no—
231#125—1188no—
232C22⋊Q8—594no—
233C22⋊Q8—594no—
234C22⋊Q8—1184no—
235C22⋊Q8—1182no—
236C22⋊Q8—1184no—
237C22⋊Q8—1182no—
238#117—1184no—
239#117—1184no—
240#117—1182no—
241#117—1182no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—592no—
245C2×C4⋊C4—591no—
246C2×C4⋊C4—591no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—1182no—
251C2×C4⋊C4—1182no—
252C2×C4⋊C4—1182no—
253C2×C4⋊C4D23612yes—
254C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
255C2×C22⋊C4—1182no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C42—1182no—
259C2×C42—1181no—
260#107—1184no—
261#106—1184no—
262#103—1184no—
263#103—1184no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D5914yes—
266#95—592no—
267#95—1181no—
268#95—1182no—
269#95—1182no—
270#95—1182no—
271C24C2×D23611yescharacteristic
272C2×Q8—594no—
273C2×Q8—1184no—
274C2×Q8—1182no—
275C2×Q8—4722no—
276C2×Q8—2364no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—1182no—
285C22×C4—1182no—
286C22×C4—1182no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4C2×D23612yes—
290C22×C4C2×D23612yes—
291C22×C4C2×D23611yescharacteristic
292C22×C4D4×D5912yes—
293C22×C4D4×D5912yes—
294C22×C4C23×D5911yescharacteristic
295M16—44no—
296C2×C8—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—594no—
300C4⋊C4—1184no—
301C4⋊C4—1184no—
302C4⋊C4—1184no—
303C4⋊C4—1188no—
304C4⋊C4—1182no—
305C4⋊C4—1184no—
306C4⋊C4—1184no—
307C4⋊C4—1182no—
308C4⋊C4—1182no—
309C4⋊C4—2364no—
310C22⋊C4—1184no—
311C22⋊C4—1184no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C42—1188no—
316C42—2362no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1427369711yescharacteristic
321C23#1427369711yescharacteristic
322C23C22×D23611yescharacteristic
323Q8—4722no—
324Q8—4724no—
325Q8—2364no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1184no—
339C2×C4—1184no—
340C2×C4—2362no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2362no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2364no—
348C2×C4—2364no—
349C2×C4#1427369712yes—
350C2×C4#1427376014yes—
351C2×C4C2×D4×D5912yes—
352C8—44no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1683759312yes—
362C22C2×#1427369711yescharacteristic
363C22C2×#1427376012yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—4722no—
369C4—4721no—
370C4—4721no—
371C4—2364no—
372C4—2364no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2143333311yescharacteristic
377C2#2143346311yescharacteristic
378C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18148
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423140C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
221. C59#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380332
#214340452
#214283832
#214231402
#214231062
#214226302
C59×#14632
#1814859