Finite Group Databasebeta

← #28561188

Subgroups — #28561188

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837989C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C214yesmaximal, complemented
5#21423107C214yesmaximal, complemented
6#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837989—22no—
11#16837989—22no—
12#16837989—22no—
13#16837989C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273699—21no—
19C2×#14273695—21no—
20C2×D4×Dic59—21no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837743—22no—
23#16837737C2212yescomplemented
24#16837732C2212yescomplemented
25#16837445—21no—
26#16837410—21no—
27#16837366C2211yescharacteristic
28#16837337C2212yescomplemented
29#16837328C2212yescomplemented
30#16837293—22no—
31#16837274—21no—
32#16837265C2211yescharacteristic
33#16837257—21no—
34#16837140C2214yescomplemented
35#16837136C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C2×#117×C59C2211yescharacteristic
39C59×#482—22no—
40C59×#481C2212yescomplemented
41C59×#480C2212yescomplemented
42C59×#428—21no—
43C59×#418—21no—
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C2×#11745664—21no—
52#14273722—24no—
53#14273722—24no—
54#14273713—24no—
55#14273713—24no—
56#14273711—24no—
57#14273711—24no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706D412yes—
61#14273706C2312yes—
62#14273699—24no—
63#14273699—24no—
64#14273695—24no—
65#14273695—24no—
66D4×Dic59—24no—
67D4×Dic59—24no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273658—22no—
88#14273650—22no—
89#14273650—22no—
90C22⋊(C59⋊C8)—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×M16×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59D412yes—
102#121×C59C2312yes—
103#117×C59—21no—
104#117×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113#107×C59—22no—
114#106×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—81no—
126C23×D59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—44no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—81no—
154C22×Dic59—82no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59—41no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—42no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184(C2×D59)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—82no—
191C4×Dic59—24no—
192#11745664—42no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59—81no—
215C22×D59—88no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—84no—
237C22⋊D59—84no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—84no—
250Dic118—42no—
251Dic118—81no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18149—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—84no—
267C22×C59#45812yes—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59#57512yes—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—84no—
275C2×D59—84no—
276C2×D59—82no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288C2×#538—591no—
289#3095—591no—
290#3094D5911yescharacteristic, complemented
291#2482—591no—
292#1618—594no—
293#1612—594no—
294#1511—591no—
295#1510—591no—
296#1462—591no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—22no—
299C2×C59—41no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59#300511yescharacteristic
302C2×C59#301911yescharacteristic
303C2×C59C2×#45811yescharacteristic
304D59—82no—
305#538—594no—
306#538—1182no—
307#538—1182no—
308#538—1182no—
309C2×#126—1181no—
310C2×#124—1181no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×#121—1181no—
314C2×#121C2×D5911yescharacteristic
315C2×#120—1181no—
316C2×C4×D4—1181no—
317C2×#117C2×D5911yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—591no—
319#485—1182no—
320#484—592no—
321#483—592no—
322#482—22no—
323#481C2×D5912yescomplemented
324#480C2×D5912yescomplemented
325#428—21no—
326#428—1181no—
327#419—1181no—
328#418—21no—
329#407—591no—
330#407C2×D5911yescharacteristic
331#399—592no—
332#397—592no—
333#388—1182no—
334#385—1181no—
335#381—591no—
336#379—1181no—
337#328—594no—
338#327—594no—
339#323—594no—
340C59#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—591no—
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1181no—
352#126—1184no—
353#126—1184no—
354#124—1184no—
355#124—1184no—
356#123—1184no—
357#123—1184no—
358C22⋊Q8—592no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1184no—
365#121—1184no—
366#121C22⋊D5912yes—
367#121C22×D5912yes—
368#120—1184no—
369#120—1184no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—592no—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1181no—
400#107—22no—
401#107—1182no—
402#106—22no—
403#106—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—592no—
410C22⋊C8—1181no—
411C22⋊C8C22×D5912yes—
412#95—592no—
413#95—1182no—
414#95—1181no—
415C24—21no—
416C24—592no—
417C24—1181no—
418C24—1181no—
419C24—4721no—
420C24—2362no—
421C24—2362no—
422C24D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—592no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—4722no—
435C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—592no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—4722no—
448C22×C4—4721no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2362no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—4722no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—4722no—
485C22⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—2362no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1184no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—1182no—
498C23—1182no—
499C23—1182no—
500C23—4721no—
501C23—4721no—
502C23—4728no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23#1427369511yescharacteristic
510C23#1427369511yescharacteristic
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—4721no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—4724no—
519D4—4724no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2362no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—4722no—
563C22—4724no—
564C22—4724no—
565C22—2364no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#1683759112yes—
570C22C2×#1427369511yescharacteristic
571C22#1683819812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4722no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2143333511yescharacteristic
589C2#2143345111yescharacteristic
590C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3094C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837989C2
hypercenter#3094D59
hypocenterC59#18149
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434044C2semidirect
3. #21428366C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423107C2semidirect
6. #21422630C2semidirect
7. #21422625C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#3094C2semidirect
23. #16837737C22semidirect
24. #16837732C22semidirect
28. #16837337C22semidirect
29. #16837328C22semidirect
34. #16837140C22semidirect
35. #16837136C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
40. C59×#481C22semidirect
41. C59×#480C22semidirect
290. #3094D59semidirect
323. #481C2×D59semidirect
324. #480C2×D59semidirect
340. C59#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379892
#214340442
#214283662
#214231412
#214231072
#214226302
#214226252
#214224222
C59×#30942
#1814959