Finite Group Databasebeta

← #28561194

Subgroups — #28561194

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837990C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C214yesmaximal, complemented
6#21423112C214yesmaximal, complemented
7#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837990—22no—
11#16837990—22no—
12#16837990—22no—
13#16837990C2214yes—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273696—21no—
21C2×C4×C22⋊D59—21no—
22C2×#14273686C2211yescharacteristic
23#16837744—22no—
24#16837738C2212yescomplemented
25#16837733C2212yescomplemented
26#16837727—22no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837444—21no—
30#16837444—21no—
31#16837412—21no—
32#16837408—21no—
33#16837338C2212yescomplemented
34#16837327C2212yescomplemented
35#16837290—22no—
36#16837275—21no—
37#16837265C2211yescharacteristic
38#16837258—21no—
39#16837140C2214yescomplemented
40#16837137C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#407C2211yescharacteristic
44C59×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51#14273720—24no—
52#14273720—24no—
53#14273713—24no—
54#14273713—24no—
55#14273709—24no—
56#14273709—24no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706D412yes—
60#14273706C2312yes—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701D412yes—
64#14273701C2312yes—
65#14273700—24no—
66#14273700—24no—
67#14273696—24no—
68#14273696—24no—
69C4×C22⋊D59—24no—
70C4×C22⋊D59—24no—
71#14273686—21no—
72#14273686—21no—
73#14273686—21no—
74#14273686—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273659—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95C2312yes—
104C25×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—21no—
108C2×M16×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59D412yes—
114C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59—42no—
123C24×C59—81no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C24×C59C2×D412yes—
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59—81no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—44no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159M16×C59—42no—
160M16×C59—42no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—42no—
172C22⋊Dic59—44no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—82no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—82no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—81no—
207C23×C59—81no—
208C23×C59—88no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—84no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247D236—42no—
248D236—81no—
249C4×D59—84no—
250Dic118—42no—
251Dic118—81no—
252C8×C59—42no—
253C8×C59—42no—
254#18149—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—44no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—84no—
269C22×C59—84no—
270C22×C59#45812yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#57512yes—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—84no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—82no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288C2×#538—591no—
289#3095—591no—
290#3094—591no—
291#2482—591no—
292#1618—594no—
293#1612—594no—
294#1511—591no—
295#1510—591no—
296#1462D5911yescharacteristic, complemented
297C2×C59—22no—
298C2×C59—22no—
299C2×C59—41no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59#300511yescharacteristic
302C2×C59#301911yescharacteristic
303C2×C59C2×#45811yescharacteristic
304D59—82no—
305#538—594no—
306#538—1182no—
307#538—1182no—
308#538—1182no—
309C2×#126—1181no—
310C2×#124—1181no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×#121—591no—
314C2×#121—1181no—
315C2×#120—1181no—
316C2×C4×D4—1181no—
317C2×#117—591no—
318C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
319#485—1182no—
320#484—592no—
321#483—592no—
322#482—1182no—
323#481—592no—
324#480—592no—
325#428—1181no—
326#428—1181no—
327#419—1181no—
328#418—1181no—
329#407C2×D5911yescharacteristic
330#407C2×D5911yescharacteristic
331#399—592no—
332#397—592no—
333#388—1182no—
334#385—1181no—
335#381—591no—
336#379—1181no—
337#328—594no—
338#327—594no—
339#323C2×D5914yescomplemented
340C59#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25D23611yescharacteristic
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4D23611yescharacteristic
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352#126—1184no—
353#126—1184no—
354#124—1184no—
355#124—1184no—
356#123—1184no—
357#123—1184no—
358C22⋊Q8—592no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1184no—
365#121—1184no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#120—1184no—
369#120—1184no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372#117—1181no—
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375#117—1181no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4D23612yes—
397C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400#107—1182no—
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403#106—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C22×D5912yes—
411C22⋊C8C22×D5912yes—
412#95—592no—
413#95—1181no—
414#95—1182no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—1181no—
421C24C2×D23611yescharacteristic
422C24C2×D23612yes—
423C2×Q8—592no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2364no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—1184no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4722no—
448C22×C4C2×D23612yes—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—4722no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—4722no—
483C22⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1184no—
488C42—2361no—
489C42—2361no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—1182no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23#1427369711yescharacteristic
510C23#1427369711yescharacteristic
511C23C22×D23611yescharacteristic
512Q8—4721no—
513Q8—2362no—
514D4—4721no—
515D4—4724no—
516D4—4724no—
517D4—2362no—
518D4—2364no—
519D4—2364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—4724no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—4724no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#1683759312yes—
570C22C2×#1427369711yescharacteristic
571C22#1683820212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—4722no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2143334111yescharacteristic
589C2#2143345611yescharacteristic
590C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837990C2
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18149
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
3. #21434037C2semidirect
4. #21428370C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423112C2semidirect
7. #21422630C2semidirect
8. #21422626C2semidirect
9. C59×#1462C2semidirect
24. #16837738C22semidirect
25. #16837733C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
33. #16837338C22semidirect
34. #16837327C22semidirect
39. #16837140C22semidirect
40. #16837137C22semidirect
44. C59×#323C22semidirect
296. #1462D59semidirect
339. #323C2×D59semidirect
340. C59#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379902
#214340452
#214340372
#214283702
#214231462
#214231122
#214226302
#214226262
C59×#14622
#1814959