Finite Group Databasebeta

← #28561195

Subgroups — #28561195

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837992C211yesmaximal, characteristic
2#21434040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C214yesmaximal, complemented
6#21423113C214yesmaximal, complemented
7#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837992—22no—
11#16837992—22no—
12#16837992—22no—
13#16837992C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273697—21no—
20C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837740—22no—
24#16837735C2212yescomplemented
25#16837730C2212yescomplemented
26#16837727—22no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837444—21no—
30#16837442—21no—
31#16837411—21no—
32#16837408—21no—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837339C2212yescomplemented
35#16837329C2212yescomplemented
36#16837294—22no—
37#16837277—21no—
38#16837257—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#381C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273716—24no—
56#14273716—24no—
57#14273712—24no—
58#14273712—24no—
59#14273702—24no—
60#14273702—24no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701D412yes—
64#14273701C2312yes—
65#14273697—24no—
66#14273697—24no—
67(C22⋊D59)⋊C4—24no—
68(C22⋊D59)⋊C4—24no—
69#14273686—21no—
70#14273686—21no—
71#14273686—21no—
72#14273686—21no—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—81no—
126C23×D59C2×D412yes—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—44no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—81no—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—82no—
155C2×D236—82no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—82no—
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—42no—
168C22⋊Dic59—41no—
169C22⋊Dic59—41no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180(C2×D59)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—82no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—41no—
191C4×Dic59—41no—
192#11745664—42no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59—81no—
215C22×D59—88no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—81no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—44no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—81no—
247D236—42no—
248D236—81no—
249D236—84no—
250D236—84no—
251C4×D59—84no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18149—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59#45812yes—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59#57512yes—
266C2×D59—44no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—84no—
274C2×D59—84no—
275C2×D59—84no—
276C2×D59—82no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—82no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288C2×#538—591no—
289#3095—591no—
290#3094—591no—
291#2482—591no—
292#1618—594no—
293#1612—594no—
294#1511D5911yescharacteristic, complemented
295#1510—591no—
296#1462—591no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—22no—
299C2×C59—41no—
300C2×C59#300511yescharacteristic
301C2×C59#301911yescharacteristic
302C2×C59C2×#45811yescharacteristic
303D59—82no—
304D59—82no—
305#538—594no—
306#538—1182no—
307#538—1182no—
308#538—1182no—
309C2×#126—1181no—
310C2×#124—1181no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313C2×#121—591no—
314C2×#121—1181no—
315C2×#120—1181no—
316C2×C4×D4—1181no—
317C2×#117—591no—
318C22×C22⋊C4—591no—
319#485—1182no—
320#484—592no—
321#483—592no—
322#482—1182no—
323#481—592no—
324#480—592no—
325#428—1181no—
326#428—1181no—
327#419—1181no—
328#418—1181no—
329#407—591no—
330#407C2×D5911yescharacteristic
331#399—592no—
332#397—592no—
333#388—1182no—
334#385—1181no—
335#381C2×D5911yescharacteristic
336#379—1181no—
337#328C2×D5914yescomplemented
338#327—594no—
339#323—594no—
340C59#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—591no—
342C22×Q8D23611yescharacteristic
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1181no—
352#126—1184no—
353#126—1184no—
354#124—1184no—
355#124—1184no—
356#123—1184no—
357#123—1184no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8D23612yes—
361C22⋊Q8C22×D5912yes—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1184no—
365#121—1184no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#120—1184no—
369#120—1184no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372#117—1181no—
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375#117—1181no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—592no—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400#107—1182no—
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403#106—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—592no—
410C22⋊C8—1181no—
411C22⋊C8C22×D5912yes—
412#95—21no—
413#95—1182no—
414#95C22×D5912yes—
415C24—592no—
416C24—1181no—
417C24—1181no—
418C24—1181no—
419C24—4721no—
420C24—2362no—
421C24—2362no—
422C24D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×D23612yes—
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2364no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—592no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4722no—
448C22×C4—4721no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2362no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—4722no—
470C4⋊C4C2×D23612yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—4722no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1184no—
488C42—2361no—
489C42—2361no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—1182no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—1182no—
497C23—4721no—
498C23—4721no—
499C23—4728no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23#1427369711yescharacteristic
510C23#1427369711yescharacteristic
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—4721no—
515D4—4724no—
516D4—4724no—
517D4—2362no—
518D4—2364no—
519D4—2364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4724no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2362no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—4722no—
559C22—4724no—
560C22—4724no—
561C22—4724no—
562C22—2364no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#1683759312yes—
570C22C2×#1427369711yescharacteristic
571C22#1683820112yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2#2143334211yescharacteristic
589C2#2143345511yescharacteristic
590C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837992C2
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#18149
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434040C2semidirect
3. #21434037C2semidirect
4. #21428372C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423113C2semidirect
7. #21422624C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#1511C2semidirect
24. #16837735C22semidirect
25. #16837730C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
34. #16837339C22semidirect
35. #16837329C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
44. C59×#328C22semidirect
294. #1511D59semidirect
337. #328C2×D59semidirect
340. C59#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379922
#214340402
#214340372
#214283722
#214231472
#214231132
#214226242
#214224222
C59×#15112
#1814959