Finite Group Databasebeta

← #28561200

Subgroups — #28561200

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic
2#21434020C212yesmaximal, complemented
3#21428399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423113C212yesmaximal, complemented
5#21423109C212yesmaximal, complemented
6#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422638C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838008—22no—
14#16837992—21no—
15#16837992C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837971—21no—
18#16837953—22no—
19#16837937—22no—
20#16837915—21no—
21#16837915C2212yes—
22C2×#14273712—21no—
23#16837870—21no—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837736—22no—
27#16837730C2212yes—
28#16837722—22no—
29#16837716C2212yes—
30#16837715C2212yes—
31#16837441—22no—
32#16837402—22no—
33#16837364C2212yes—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837329C2211yescharacteristic
36#16837328C2211yescharacteristic
37#16837297—21no—
38#16837264—21no—
39#16837261—21no—
40#16837261C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D412yes—
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745659—22no—
59#14273724—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273716—22no—
63#14273716—22no—
64#14273715—22no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—44no—
70#14273707—22no—
71#14273703—21no—
72#14273703D412yes—
73#14273702—21no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702D412yes—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273689—22no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273685—21no—
95#14273685D412yes—
96#14273684—22no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110#14273661—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—22no—
113#14273651—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59—22no—
123#125×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126#117×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—44no—
150#11745689—82no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×Dic118—21no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215#11745659—44no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59#12012yes—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259D236—44no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264D236—82no—
265D236—81no—
266D236—82no—
267C4×D59—24no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—81no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—84no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#18150—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304Dic59—21no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59#45812yes—
310#3460—591no—
311#3092—592no—
312#2486—591no—
313#1612—592no—
314#1612—592no—
315#1611—591no—
316#1611D5911yescharacteristic, complemented
317#1610—591no—
318#1610—591no—
319#1513—592no—
320#1465—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#300611yescharacteristic
324C2×C59#302211yescharacteristic
325C2×C59C2×#45811yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—82no—
328D59—81no—
329#544C2×D5911yescharacteristic
330#542—1182no—
331#540—1182no—
332#538—592no—
333#538—1181no—
334#537—591no—
335#535—1181no—
336#532—1182no—
337#529—1182no—
338#525—592no—
339#525—1181no—
340C2×#123—1181no—
341C4×#41—1181no—
342C2×C4×D4—591no—
343C22×C4⋊C4—591no—
344#484—1182no—
345#483—592no—
346#483C2×D5912yes—
347#481—1182no—
348#480—592no—
349#480—592no—
350#428—1182no—
351#417—1182no—
352#407—592no—
353#398—591no—
354#398C2×D5911yescharacteristic
355#397—591no—
356#397—591no—
357#389—1181no—
358#381—1181no—
359#380—591no—
360#380—1181no—
361#328—592no—
362#328C2×D5912yes—
363#327—592no—
364#327—592no—
365#324—591no—
366#324C2×D5911yescharacteristic
367#323—592no—
368C59#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—592no—
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C22×D4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—1181no—
376C2×M16—1182no—
377C4⋊Q8—22no—
378#127—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#125—22no—
382#124—1182no—
383#124—1182no—
384#124—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—2364no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8C22×D5912yes—
395#121—592no—
396#121—592no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#120—1182no—
405#120—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1182no—
416#117—21no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419#117—1181no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—591no—
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1182no—
436#107—1182no—
437#107—1182no—
438#106—22no—
439#106—1182no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—592no—
445C22⋊C8—1182no—
446C22⋊C8C22×D5912yes—
447#95—21no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95C22×D5911yescharacteristic
453C24—591no—
454C24—591no—
455#41—4722no—
456#41—2362no—
457#41—2364no—
458#41—2362no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8D4×D5912yes—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—2361no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494M16—2364no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4D4×D5912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—22no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C23—592no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1182no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2362no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—2364no—
555D4—2362no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427375412yes—
593C2×C4C2×D4×D5912yes—
594C8—42no—
595C8—2362no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—4721no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2361no—
607C22—2362no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22—2362no—
611C22#120×D5911yescharacteristic
612C22C2×#1427375411yescharacteristic
613C22#1683820111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—592no—
622C4—1181no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—4721no—
630C2—4722no—
631C2—2362no—
632C2#2143334711yescharacteristic
633C2#2143347311yescharacteristic
634C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437519C2
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#18150
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434020C2semidirect
3. #21428399C2semidirect
4. #21423113C2semidirect
5. #21423109C2semidirect
6. #21423104C2semidirect
7. #21423101C2semidirect
8. #21423098C2semidirect
9. #21422638C2semidirect
10. #21422433C2semidirect
11. C59×#1611C2semidirect
316. #1611D59semidirect
368. C59#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214340202
#214283992
#214231132
#214231092
#214231042
#214231012
#214230982
#214226382
#214224332
C59×#16112
#1815059