Finite Group Databasebeta

← #28561203

Subgroups — #28561203

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C212yesmaximal, complemented
3#21428404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423112C214yesmaximal, complemented
5#21423106C212yesmaximal, complemented
6#21423101C212yesmaximal, complemented
7#21422640C212yesmaximal, complemented
8C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838033C2211yescharacteristic
10#16838017—22no—
11#16838003—22no—
12#16837990—21no—
13#16837990C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837969—21no—
16#16837949—22no—
17#16837934—22no—
18#16837913—21no—
19#16837913C2212yes—
20C2×#14273708—21no—
21C4×#11745685—21no—
22C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837738—22no—
24#16837733C2214yes—
25#16837721—22no—
26#16837716C2214yes—
27#16837444—22no—
28#16837404—22no—
29#16837332C2212yes—
30#16837327C2212yes—
31#16837300—21no—
32#16837263—21no—
33#16837262—21no—
34#16837262C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837137C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#323C2212yes—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685D412yes—
44C23×Dic59—21no—
45#14273726—22no—
46#14273723—22no—
47#14273720—22no—
48#14273720—22no—
49#14273718—22no—
50#14273714—22no—
51#14273713—22no—
52#14273713—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273708—44no—
58#14273707—22no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273706C2312yes—
63#14273702—22no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66#14273701D412yes—
67#14273701C2312yes—
68#14273700—22no—
69#14273700—22no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72#14273696—22no—
73#14273696—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686D412yes—
85#14273684—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C42×D59—22no—
95#14273661—24no—
96#14273659—24no—
97#14273652—24no—
98#14273649—24no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C59—22no—
113C22⋊C8×C59C2314yes—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142#11745685—44no—
143#11745685—82no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153M16×C59—44no—
154C2×C8×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—42no—
166C22⋊Dic59—44no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—44no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59#12012yes—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201D4×C59—44no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—24no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—82no—
221C22⋊D59—82no—
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—84no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—81no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—44no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—44no—
244#18150—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—22no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C59#57511yescharacteristic
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59#45812yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—82no—
273Dic59—82no—
274#3460—591no—
275#3092—592no—
276#2486—591no—
277#1612—594no—
278#1611—592no—
279#1610—592no—
280#1513—592no—
281#1465D5911yescharacteristic, complemented
282C2×C59—21no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59—42no—
285C2×C59—81no—
286C2×C59#300611yescharacteristic
287C2×C59#302211yescharacteristic
288C2×C59C2×#45811yescharacteristic
289D59—82no—
290#544—591no—
291#542—1182no—
292#540—1182no—
293#538—592no—
294#538—1181no—
295#537—591no—
296#535—1181no—
297#532—1182no—
298#529—1182no—
299#525—592no—
300#525—1181no—
301C2×#123—1181no—
302C4×#41—1181no—
303C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—591no—
305#484—1182no—
306#483—594no—
307#481—1182no—
308#480—594no—
309#428—1182no—
310#417—1182no—
311#407C2×D5912yes—
312#398—592no—
313#397—592no—
314#389—1181no—
315#381—1181no—
316#380—591no—
317#380—1181no—
318#328—594no—
319#327—594no—
320#324C2×D5912yes—
321#323C2×D5912yes—
322C59#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—592no—
324C2×#41—1181no—
325C2×#41—1181no—
326C22×D4D23611yescharacteristic
327C23×C4—1181no—
328C23×C4D23611yescharacteristic
329C23×C4C22×D5911yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1182no—
332#127—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#125—1182no—
336#124—1182no—
337#124—1182no—
338#124—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341#123—1182no—
342#123—1182no—
343#123—2364no—
344C22⋊Q8—592no—
345C22⋊Q8—592no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349#121—592no—
350#121—592no—
351#121—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1182no—
354#121—1181no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1181no—
358#120—1182no—
359#120—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370#117—592no—
371#117—1182no—
372#117—1181no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—592no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C42—1182no—
386C2×C42D23611yescharacteristic
387#107—1184no—
388#106—1184no—
389#103—1184no—
390#102—1184no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D5914yes—
393#95—592no—
394#95—1182no—
395#95—1182no—
396C24C2×D23611yescharacteristic
397C24C2×D23611yescharacteristic
398#41—4722no—
399#41—2362no—
400#41—2364no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—592no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—592no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—2362no—
426C22×C4—2362no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4C2×D23611yescharacteristic
429C22×C4C2×D23611yescharacteristic
430C22×C4C2×D23611yescharacteristic
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4D4×D5912yes—
433C22×C4D4×D5912yes—
434C22×C4C23×D5911yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—2362no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4—2364no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—2362no—
465C22⋊C4—2364no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1182no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1182no—
481C23#1427369712yes—
482C23C22×D23611yescharacteristic
483Q8—4721no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486D4—44no—
487D4—4721no—
488D4—4722no—
489D4—4722no—
490D4—4722no—
491D4—4722no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4724no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427375512yes—
524C2×C4C2×D4×D5912yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22C2×#1427369711yescharacteristic
542C22C2×#1427375511yescharacteristic
543C22#1683820211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—4722no—
550C4—4722no—
551C4—2362no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C4#1683759312yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—4722no—
560C2#2143335011yescharacteristic
561C2#2143347711yescharacteristic
562C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437518C2
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18150
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. #21428404C2semidirect
4. #21423112C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
6. #21423101C2semidirect
7. #21422640C2semidirect
8. C59×#1465C2semidirect
281. #1465D59semidirect
322. C59#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214340212
#214284042
#214231122
#214231062
#214231012
#214226402
C59×#14652
#1815059