Finite Group Databasebeta

← #28561204

Subgroups — #28561204

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic
2#21434018C212yesmaximal, complemented
3#21428408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423145C212yesmaximal, complemented
5#21423141C212yesmaximal, complemented
6#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422636C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838025—22no—
14#16838005—22no—
15#16837989—21no—
16#16837989C2212yes—
17#16837966—21no—
18#16837947—22no—
19#16837938—22no—
20#16837912—21no—
21#16837912C2212yes—
22#41×Dic59—21no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837737C2212yes—
27#16837734—22no—
28#16837718C2212yes—
29#16837714—22no—
30#16837441—22no—
31#16837400—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837337C2211yescharacteristic
36#16837299—21no—
37#16837280—21no—
38#16837276—21no—
39#16837261—21no—
40#16837261C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687D412yes—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745659—22no—
58#14273726—22no—
59#14273723—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273718—22no—
63#14273716—22no—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273707—21no—
71#14273707D412yes—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273699—22no—
77#14273699—22no—
78#14273698—21no—
79#14273698D412yes—
80#14273695—22no—
81#14273695—22no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273686—22no—
93#14273686—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685D412yes—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—22no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745687—44no—
160#11745687—82no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—41no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—81no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—81no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745659—44no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59#12012yes—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59#13712yes—
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59#12011yescharacteristic
266C2×Dic59#12011yescharacteristic
267D236—44no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—81no—
272C4×D59—84no—
273Dic118—42no—
274Dic118—81no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#18151—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—81no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302Dic59—21no—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308Dic59#45812yes—
309#3460—591no—
310#3092—592no—
311#2487—591no—
312#1618—592no—
313#1618—592no—
314#1617—591no—
315#1617—591no—
316#1616—591no—
317#1616D5911yescharacteristic, complemented
318#1513—592no—
319#1465—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#300711yescharacteristic
324C2×C59#302111yescharacteristic
325C2×C59C2×#45811yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328#544—591no—
329#542—1182no—
330#540—1182no—
331#538—592no—
332#538—1181no—
333#537C2×D5911yescharacteristic
334#535—1181no—
335#532—1182no—
336#529—1182no—
337#525—592no—
338#525—1181no—
339C4×#41—1181no—
340C2×C4×D4—591no—
341C22×C4⋊C4—591no—
342#484—592no—
343#484—592no—
344#483—1182no—
345#481—592no—
346#481C2×D5912yes—
347#480—1182no—
348#428—1182no—
349#417—1182no—
350#407—592no—
351#400—591no—
352#400C2×D5911yescharacteristic
353#399—591no—
354#399—591no—
355#389—1181no—
356#386—1181no—
357#385—1181no—
358#380—591no—
359#380—1181no—
360#328—592no—
361#328—592no—
362#327—592no—
363#327C2×D5912yes—
364#324—591no—
365#324C2×D5911yescharacteristic
366#323—592no—
367C59#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—592no—
370C2×#41—1181no—
371C22×D4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C2×M16—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377#127—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#125—1182no—
381#124—1182no—
382#124—1182no—
383#124—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—592no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1181no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121C22×D5912yes—
402#120—1182no—
403#120—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414#117—592no—
415#117—1181no—
416#117—1182no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—591no—
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1182no—
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436#106—22no—
437#106—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#102—22no—
441#102—1182no—
442C22⋊C8—592no—
443C22⋊C8—1182no—
444C22⋊C8C22×D5912yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95C22×D5911yescharacteristic
451C24—591no—
452C24—591no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—4722no—
456#41—2364no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4D4×D5912yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492M16—2364no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—4721no—
508C4⋊C4—4721no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4D4×D5912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—1182no—
532C23—22no—
533C23—592no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—4721no—
546Q8—2362no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2364no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4#1427375612yes—
591C2×C4C2×D4×D5912yes—
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—4721no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22#120×D5911yescharacteristic
610C22C2×#1427375611yescharacteristic
611C22#1683819811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—592no—
619C4—1181no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—4721no—
629C2—2362no—
630C2#2143335111yescharacteristic
631C2#2143346611yescharacteristic
632C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437513C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18151
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434018C2semidirect
3. #21428408C2semidirect
4. #21423145C2semidirect
5. #21423141C2semidirect
6. #21423140C2semidirect
7. #21423137C2semidirect
8. #21423133C2semidirect
9. #21422636C2semidirect
10. #21422433C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
317. #1616D59semidirect
367. C59#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#214340182
#214284082
#214231452
#214231412
#214231402
#214231372
#214231332
#214226362
#214224332
C59×#16162
#1815159