Finite Group Databasebeta

← #28561207

Subgroups — #28561207

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2#21434019C212yesmaximal, complemented
3#21423142C214yesmaximal, complemented
4#21423137C212yesmaximal, complemented
5#21423132C212yesmaximal, complemented
6#21422637C212yesmaximal, complemented
7#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838033C2211yescharacteristic
10#16838017—22no—
11#16838003—22no—
12#16837990—21no—
13#16837990C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837969—21no—
16#16837949—22no—
17#16837934—22no—
18#16837913—21no—
19#16837913C2212yes—
20C4×#11745685—21no—
21#16837737C2214yes—
22#16837732—22no—
23#16837720C2214yes—
24#16837715—22no—
25#16837442—22no—
26#16837401—22no—
27#16837366C2212yes—
28#16837138C2214yes—
29#16837135C2214yes—
30#16837128C2212yes—
31#16837126C2212yes—
32C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#400C2212yes—
35C59×#399C2212yes—
36C59×#389—21no—
37C59×#386—21no—
38C59×#385—21no—
39C59×#380—21no—
40C59×#380C2211yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685D412yes—
44C2×#11745664—22no—
45#14273726—22no—
46#14273723—22no—
47#14273720—22no—
48#14273720—22no—
49#14273718—22no—
50#14273714—22no—
51#14273713—22no—
52#14273713—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273707—22no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706D412yes—
61#14273706C2312yes—
62#14273702—22no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701D412yes—
66#14273701C2312yes—
67#14273700—22no—
68#14273700—22no—
69#14273698—22no—
70#14273698—22no—
71#14273696—22no—
72#14273696—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686—21no—
83#14273686D412yes—
84#14273684—22no—
85C42×D59—22no—
86#14273660—24no—
87#14273658—24no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C59D411yescharacteristic
93C23×C4×C59—21no—
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C22⋊C4×C59—22no—
107C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59D411yescharacteristic
110#95×C59—22no—
111#95×C59—22no—
112#95×C59C2312yes—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—82no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140#11745685—44no—
141#11745685—82no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—82no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—42no—
160C22⋊C4×C59—82no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185#11745664—44no—
186C2×C59⋊C8—24no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12012yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199D4×C59—44no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—84no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#13712yes—
222C2×C4×C59C22×D412yes—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—81no—
235C4×D59—44no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—81no—
241C59⋊C8—44no—
242#18151—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—22no—
246C22×C59—22no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×#13711yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—82no—
267C4×C59—82no—
268C4×C59#45812yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272#3460—591no—
273#3092—592no—
274#2487D5911yescharacteristic, complemented
275#1618—594no—
276#1617—592no—
277#1616—592no—
278#1513—592no—
279#1465—591no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—42no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#300711yescharacteristic
285C2×C59#302111yescharacteristic
286C2×C59C2×#45811yescharacteristic
287D59—82no—
288#544—591no—
289#542—1182no—
290#540—1182no—
291#538—592no—
292#538—1181no—
293#537—591no—
294#535—1181no—
295#532—1182no—
296#529—1182no—
297#525—592no—
298#525—1181no—
299C4×#41—1181no—
300C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
301C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
302#484—594no—
303#483—1182no—
304#481—594no—
305#480—1182no—
306#428—1182no—
307#417—1182no—
308#407—592no—
309#400C2×D5912yes—
310#399C2×D5912yes—
311#389—21no—
312#386—21no—
313#385—21no—
314#380—21no—
315#380C2×D5911yescharacteristic
316#328—594no—
317#327—594no—
318#324—592no—
319#323—592no—
320C59#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—592no—
322C2×#41—1181no—
323C2×#41—1181no—
324C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
327C23×C4C22×D5911yescharacteristic
328C2×M16—1182no—
329C4⋊Q8—1182no—
330#127—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#125—1182no—
334#124—1182no—
335#124—1182no—
336#124—1182no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341C22⋊Q8—592no—
342C22⋊Q8—592no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1181no—
345C22⋊Q8—1181no—
346#121—592no—
347#121—592no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351#121—1181no—
352#121—1182no—
353#121—1182no—
354#121—1181no—
355#120—1182no—
356#120—1182no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367#117—592no—
368#117—1182no—
369#117—1181no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C42—1182no—
383C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
384#107—1184no—
385#106—1184no—
386#103—1184no—
387#102—1184no—
388C22⋊C8—594no—
389C22⋊C8—1182no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C22×D5912yes—
393C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395#41—4722no—
396#41—2362no—
397#41—2364no—
398#41—2362no—
399C2×Q8—592no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4D4×D5912yes—
425C22×C4D4×D5912yes—
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431M16—2364no—
432C2×C8—1184no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1182no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1182no—
477C23#1427369512yes—
478C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
479Q8—4721no—
480Q8—2362no—
481Q8—2362no—
482D4—44no—
483D4—4721no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—2364no—
516C2×C4—2364no—
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4#1427369511yescharacteristic
519C2×C4#1427375812yes—
520C2×C4C2×D4×D5912yes—
521C8—2364no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22C2×#1427369511yescharacteristic
538C22C2×#1427375811yescharacteristic
539C22#1683820011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683759112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—4722no—
556C2#2143335411yescharacteristic
557C2#2143346711yescharacteristic
558C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2487C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437518C2
hypercenter#2487D59
hypocenterC59#18151
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434019C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423132C2semidirect
6. #21422637C2semidirect
7. #21422434C2semidirect
8. C59×#2487C2semidirect
274. #2487D59semidirect
320. C59#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214340192
#214231422
#214231372
#214231322
#214226372
#214224342
C59×#24872
#1815159