Finite Group Databasebeta

← #28561212

Subgroups — #28561212

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434182C212yesmaximal, complemented
3#21429655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423134C212yesmaximal, complemented
5#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423029C212yesmaximal, complemented
8#21423013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422641C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837910—22no—
22#16837908—22no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837721C2212yescomplemented
26#16837718C2212yescomplemented
27#16837690—22no—
28#16837595—22no—
29#16837536C2212yescomplemented
30#16837514—22no—
31#16837511—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837316C2211yescharacteristic, complemented
36#16837296—21no—
37#16837282—21no—
38#16837282—21no—
39#16837274—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yescomplemented
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745669—22no—
65#14273726—21no—
66#14273726D412yescomplemented
67#14273723—21no—
68#14273723D412yescomplemented
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273708—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273697—22no—
87#14273696—22no—
88#14273695—22no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59D412yescomplemented
93#14273689—21no—
94#14273689D412yescomplemented
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×D8×C59—22no—
127#123×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130#120×C59—22no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59—21no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—81no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—44no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—44no—
174C22×Dic59—42no—
175C22×Dic59—81no—
176C22×Dic59—81no—
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
181#11745687—48no—
182#11745687—48no—
183#11745687—44no—
184#11745687—44no—
185#11745687—44no—
186#11745687—44no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—44no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—44no—
195D8×C59—44no—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—81no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—41no—
208C22⋊Dic59—41no—
209C22⋊Dic59—42no—
210C22⋊Dic59—81no—
211#11745669—44no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—81no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59C2×D412yes—
227C4×Dic59C2×D412yes—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59—81no—
244C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—22no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—81no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—81no—
257D4×C59—84no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D412yes—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—24no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—84no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12012yes—
297C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D236—42no—
299D236—81no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59—44no—
302Dic118—44no—
303Dic118—44no—
304C8×C59—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#18152—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—22no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59—84no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—84no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336Dic59—21no—
337Dic59—22no—
338Dic59—21no—
339Dic59—22no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—81no—
343Dic59—81no—
344#3449—591no—
345#3109—592no—
346#2598—591no—
347#1616—592no—
348#1613—591no—
349#1613—591no—
350#1598—592no—
351#1595—591no—
352#1595D5911yescharacteristic, complemented
353#1514—592no—
354#1464—591no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59—82no—
359C2×C59—82no—
360C2×C59#300311yescharacteristic
361C2×C59#302111yescharacteristic
362C2×C59#302511yescharacteristic
363D59—82no—
364C22×#41—1181no—
365#537—592no—
366#537—1181no—
367#536—1182no—
368#535—1182no—
369#534—591no—
370#534—1181no—
371#534C2×D5911yescharacteristic
372#532—592no—
373#532—1181no—
374#525—1182no—
375#525—1182no—
376C2×C4×D4—591no—
377C2×#117—591no—
378#481—592no—
379#481—592no—
380#476—1182no—
381#459—1182no—
382#447—592no—
383#447C2×D5912yescomplemented
384#442—1182no—
385#442—1182no—
386#432—592no—
387#400—591no—
388#399—591no—
389#394—591no—
390#392C2×D5911yescharacteristic
391#388—1181no—
392#386—1181no—
393#386—1181no—
394#385—1181no—
395#383—591no—
396#327—592no—
397#327—592no—
398#327—592no—
399#327C2×D5912yescomplemented
400#324—592no—
401#323—591no—
402#323C2×D5911yescharacteristic
403C59#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—1182no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—2364no—
409C2×#41—2364no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—1181no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4C22×D5911yescharacteristic
416C23×C4—591no—
417C23×C4—1181no—
418C23×C4—1181no—
419C23×C4—1181no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—1182no—
422C4⋊Q8—592no—
423C4⋊Q8—1181no—
424#127—592no—
425#127—1181no—
426#124—1182no—
427#124—1182no—
428#123—22no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436#121—21no—
437#121—592no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1181no—
445#121C22×D5912yes—
446#120—22no—
447#120—1182no—
448#120—1182no—
449#120—1182no—
450C4×D4—592no—
451C4×D4—592no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458#117—1182no—
459#117—1182no—
460C2×C4⋊C4—591no—
461C2×C4⋊C4—591no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C4⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—591no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
471C2×C42—591no—
472C2×C42—591no—
473#106—1182no—
474#106—1182no—
475C4⋊C8—1182no—
476#102—22no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479#102—1182no—
480C22⋊C8—592no—
481C22⋊C8C22×D5912yes—
482#97—1182no—
483#95—591no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95C22×D5911yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—1181no—
492C24D4×D5911yescharacteristic
493#41—2364no—
494#41—2368no—
495#41—2368no—
496#41—2364no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—2364no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4D4×D5912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—4721no—
542C22×C4—4721no—
543C22×C4—2364no—
544C22×C4—2362no—
545C22×C4—2364no—
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4C23×D5911yescharacteristic
548D8—44no—
549D8—2364no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1182no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—592no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—4721no—
561C4⋊C4D4×D5912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—4721no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2362no—
577C22⋊C4—2362no—
578C42—592no—
579C42—592no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—1182no—
598C23—4721no—
599C23—4721no—
600C23—2362no—
601C23#1427375112yes—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—2364no—
604Q8—2364no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—84no—
613D4—4721no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—2362no—
617D4—2364no—
618D4—2364no—
619D4—2364no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—592no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—592no—
634C2×C4—1184no—
635C2×C4—1184no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—4724no—
643C2×C4—2364no—
644C2×C4—2364no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2364no—
647C2×C4—2364no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4C2×D4×D5912yes—
657C8—42no—
658C8—2362no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—4724no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22#120×D5911yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
683C22C2×#1427375111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—1182no—
689C4—1181no—
690C4—1182no—
691C4—1181no—
692C4—4721no—
693C4—4721no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—4722no—
702C2#2143332011yescharacteristic
703C2#2143346411yescharacteristic
704C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1595C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1595D59
hypocenterC59#18152
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437422C2semidirect
2. #21434182C2semidirect
3. #21429655C2semidirect
4. #21423134C2semidirect
5. #21423118C2semidirect
6. #21423116C2semidirect
7. #21423029C2semidirect
8. #21423013C2semidirect
9. #21422641C2semidirect
10. #21422427C2semidirect
11. C59×#1595C2semidirect
23. C2×D4×Dic59C22semidirect
25. #16837721C22semidirect
26. #16837718C22semidirect
29. #16837536C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
35. #16837316C22semidirect
40. #16837269C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#447C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
66. #14273726D4semidirect
68. #14273723D4semidirect
92. D4×Dic59D4semidirect
94. #14273689D4semidirect
352. #1595D59semidirect
383. #447C2×D59semidirect
399. #327C2×D59semidirect
403. C59#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214341822
#214296552
#214231342
#214231182
#214231162
#214230292
#214230132
#214226412
#214224272
C59×#15952
#1815259