Finite Group Databasebeta

← #28561215

Subgroups — #28561215

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C212yesmaximal, complemented
3#21423132C212yesmaximal, complemented
4#21423115C212yesmaximal, complemented
5#21423030C212yesmaximal, complemented
6#21423013C212yesmaximal, complemented
7#21422642C212yesmaximal, complemented
8#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20#16837720C2214yescomplemented
21#16837692—22no—
22#16837597—22no—
23#16837536C2214yescomplemented
24#16837512—24no—
25#16837459C2212yescomplemented
26#16837135C2214yescomplemented
27#16837135C2214yescomplemented
28#16837128C2212yescomplemented
29#16837126C2212yes—
30C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C59C2211yescharacteristic
32C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#399C2211yescharacteristic
34C59×#394C2211yescharacteristic, complemented
35C59×#392C2211yescharacteristic
36C59×#388—21no—
37C59×#386—21no—
38C59×#386—21no—
39C59×#385—21no—
40C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51C2×#11745669—24no—
52#14273727—21no—
53#14273727D412yescomplemented
54#14273724—21no—
55#14273724D412yescomplemented
56#14273715—22no—
57#14273715—22no—
58#14273711—24no—
59#14273711—24no—
60#14273707—24no—
61#14273707—24no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701C2314yes—
68#14273697—24no—
69#14273697—24no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yescomplemented
74#14273658—24no—
75C4⋊(C59⋊C8)—22no—
76#14273648—24no—
77#14273647—24no—
78C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
79#14273638—22no—
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59C2311yescharacteristic
82C23×C4×C59—21no—
83C23×C4×C59D411yescharacteristic
84C4×D4×C59—22no—
85C4×D4×C59—22no—
86#117×C59—22no—
87#117×C59—22no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C22⋊C4×C59—21no—
96C2×C22⋊C4×C59—21no—
97C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C42×C59D411yescharacteristic
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101#95×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103#95×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59C2311yescharacteristic
106#95×C59C2311yescharacteristic
107C24×C59—21no—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C23×D59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—42no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59—42no—
114C2×D4×C59—81no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—81no—
124C22×C4×C59—81no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—44no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C22×Dic59—22no—
136#11745685—48no—
137#11745685—48no—
138#11745685—44no—
139#11745685—44no—
140#11745685—44no—
141#11745685—44no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—44no—
148C2×D236C2×D414yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—48no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—44no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—81no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—42no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—42no—
165C22⋊C4×C59—81no—
166C22⋊C4×C59—81no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2×D412yes—
170C42×C59C2×D412yes—
171#11745669—48no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C2×D414yes—
180C2×C59⋊C8—24no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—24no—
195C22×D59—44no—
196C22×D59—82no—
197C22×D59—82no—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—84no—
201C2×C4×C59—24no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—84no—
223C2×C4×C59#12012yes—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C59C22×D412yes—
228C22⋊D59—48no—
229C22⋊D59—44no—
230C22⋊D59—44no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—44no—
233D236—44no—
234D236—44no—
235D236—44no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238D236—82no—
239C4×D59—48no—
240C4×D59—48no—
241Dic118—44no—
242Dic118—44no—
243C59⋊C8—44no—
244#18152—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D59—44no—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—88no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276Dic59—44no—
277#3449—591no—
278#3109—592no—
279#2598D5911yescharacteristic, complemented
280#1616—592no—
281#1613—592no—
282#1598—592no—
283#1595—592no—
284#1514—592no—
285#1464—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—42no—
289C2×C59—82no—
290C2×C59#300311yescharacteristic
291C2×C59#302111yescharacteristic
292C2×C59#302511yescharacteristic
293D59—84no—
294C22×#41—1181no—
295#537—592no—
296#537—1181no—
297#536—1182no—
298#535—1182no—
299#534—592no—
300#534—1181no—
301#532—592no—
302#532—1181no—
303#525—1184no—
304C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
305C2×#117C2×D5911yescharacteristic
306#481—594no—
307#476—1182no—
308#459—1182no—
309#447—594no—
310#442—1184no—
311#432—592no—
312#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
313#399C2×D5911yescharacteristic
314#394C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#392C2×D5911yescharacteristic
316#388—21no—
317#386—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#327—594no—
322#327—594no—
323#324—592no—
324#323—592no—
325C59#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1182no—
327C2×#41—1182no—
328C2×#41—1182no—
329C2×#41—1182no—
330C2×#41—2364no—
331C2×#41—2364no—
332C22×Q8—1181no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4—1182no—
336C22×D4C22×D5911yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—1182no—
339C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
340C2×D8—1184no—
341C4⋊Q8—592no—
342C4⋊Q8—1181no—
343#127—592no—
344#127—1181no—
345#124—1182no—
346#124—1182no—
347#123—1184no—
348#123—1184no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1184no—
351#121—594no—
352#121—1184no—
353#121—1184no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1184no—
358#120—1184no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—594no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#106—1184no—
381C4⋊C8—1182no—
382#102—1184no—
383#102—1184no—
384C22⋊C8—594no—
385#97—1182no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D5911yescharacteristic
391#95C22×D5911yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—1182no—
394C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395#41—2368no—
396#41—2368no—
397#41—2364no—
398#41—2364no—
399#41—2364no—
400#41—2364no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—2364no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—594no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1184no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—2364no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2364no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—2368no—
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440D8—2368no—
441C2×C8—1184no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—594no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1184no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D5912yes—
465C42D4×D5912yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—1184no—
478C23—4722no—
479C23—4722no—
480C23—2364no—
481C23#1427375212yes—
482C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483Q8—2364no—
484Q8—2364no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—4722no—
489D4—4722no—
490D4—4722no—
491D4—2364no—
492D4—2364no—
493D4—2364no—
494D4—2368no—
495D4—2364no—
496D4—2364no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—2368no—
521C2×C4—2368no—
522C2×C4—2364no—
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369512yes—
526C2×C4#1427375212yes—
527C2×C4C2×D4×D5912yes—
528C8—2364no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4728no—
544C22—2364no—
545C22—2364no—
546C22—2364no—
547C22C2×#1427369511yescharacteristic
548C22C2×#1427375211yescharacteristic
549C22C2×#1427375211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2364no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4724no—
566C2#2143332211yescharacteristic
567C2#2143346711yescharacteristic
568C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2598D59
hypocenterC59#18152
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437429C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423115C2semidirect
5. #21423030C2semidirect
6. #21423013C2semidirect
7. #21422642C2semidirect
8. #21422430C2semidirect
9. C59×#2598C2semidirect
20. #16837720C22semidirect
23. #16837536C22semidirect
25. #16837459C22semidirect
26. #16837135C22semidirect
27. #16837135C22semidirect
28. #16837128C22semidirect
30. C2×C4×D4×C59C22semidirect
32. C59×#400C22semidirect
34. C59×#394C22semidirect
40. C59×#383C22semidirect
53. #14273727D4semidirect
55. #14273724D4semidirect
73. C4×D236D4semidirect
279. #2598D59semidirect
304. C2×C4×D4C2×D59semidirect
312. #400C2×D59semidirect
314. #394C2×D59semidirect
320. #383C2×D59semidirect
325. C59#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214341872
#214231322
#214231152
#214230302
#214230132
#214226422
#214224302
C59×#25982
#1815259