Finite Group Databasebeta

← #28561216

Subgroups — #28561216

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434183C212yesmaximal, complemented
2#21429662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423133C212yesmaximal, complemented
4#21423116C212yesmaximal, complemented
5#21423031C212yesmaximal, complemented
6#21423014C212yesmaximal, complemented
7#21422643C212yesmaximal, complemented
8#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
11#16837718C2214yescomplemented
12#16837689—22no—
13#16837594—22no—
14#16837535C2214yescomplemented
15#16837512—24no—
16#16837459C2212yescomplemented
17#16837341C2211yescharacteristic, complemented
18#16837338C2211yescharacteristic
19#16837319C2211yescharacteristic, complemented
20#16837311C2211yescharacteristic
21#16837293—21no—
22#16837281—21no—
23#16837278—21no—
24#16837273—21no—
25#16837270C2211yescharacteristic, complemented
26#16837136C2214yescomplemented
27#16837136C2214yescomplemented
28#16837128C2212yescomplemented
29#16837126C2212yes—
30C22×#41×C59—21no—
31C59×#537—21no—
32C59×#537C2212yes—
33C59×#536—22no—
34C59×#535—22no—
35C59×#534—21no—
36C59×#534C2212yes—
37C59×#532—21no—
38C59×#532C2212yes—
39C59×#525—24no—
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C22×D236C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44C2×#11745669—24no—
45C4×D236—22no—
46C4×D236—22no—
47C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54#14273658—24no—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273648—24no—
57#14273647—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
59#14273638—22no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95C2311yescharacteristic
65C59⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C59—22no—
67C2×#41×C59—22no—
68C2×#41×C59—22no—
69C2×#41×C59—22no—
70C2×#41×C59—44no—
71C2×#41×C59—44no—
72C22×Q8×C59—21no—
73C22×D4×C59—21no—
74C22×D4×C59—22no—
75C23×C4×C59—22no—
76C23×C4×C59D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
79#127×C59—21no—
80#127×C59D412yescomplemented
81#124×C59—22no—
82#124×C59—22no—
83#123×C59—24no—
84#123×C59—24no—
85C22⋊Q8×C59—24no—
86C22⋊Q8×C59—24no—
87#121×C59—24no—
88#121×C59—24no—
89#121×C59—22no—
90#121×C59—22no—
91#121×C59—22no—
92#121×C59C2314yes—
93#120×C59—24no—
94#120×C59—24no—
95C4×D4×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98C4×D4×C59D414yescomplemented
99#117×C59—22no—
100#117×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C24×C59—22no—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C23×D59—21no—
110#41×C59—48no—
111#41×C59—48no—
112#41×C59—44no—
113#41×C59—44no—
114#41×C59—44no—
115#41×C59—44no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—44no—
119C2×D4×C59—24no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—24no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—44no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—44no—
129C2×D4×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—24no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—24no—
137C22×C4×C59—48no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—81no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—81no—
154C2×C4×D59—81no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D414yes—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2×D412yes—
170C42×C59C2×D412yes—
171C22⋊Dic59—81no—
172#11745669—48no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic59—22no—
179Dic59⋊C4—81no—
180C2×C59⋊C8—24no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—24no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—44no—
187C23×C59—82no—
188C23×C59—82no—
189C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198Q8×C59—44no—
199Q8×C59—44no—
200D4×C59—44no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—48no—
204D4×C59—44no—
205D4×C59—44no—
206D4×C59—82no—
207D4×C59—82no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—48no—
221C2×C4×C59—48no—
222C2×C4×C59—44no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C59C22×D412yes—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—24no—
241D236—42no—
242C4×D59—84no—
243C59⋊C8—44no—
244#18152—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—44no—
252C22×C59—44no—
253C22×C59—44no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—88no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3449D5911yescharacteristic, complemented
278#3109—592no—
279#2598—591no—
280#1616—592no—
281#1613—592no—
282#1598—592no—
283#1595—592no—
284#1514—592no—
285#1464—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—42no—
289C2×C59—84no—
290C2×C59#300311yescharacteristic
291C2×C59#302111yescharacteristic
292C2×C59#302511yescharacteristic
293D59—82no—
294C22×#41—21no—
295#537—21no—
296#537C2×D5912yes—
297#536—22no—
298#535—22no—
299#534—21no—
300#534C2×D5912yes—
301#532—21no—
302#532C2×D5912yes—
303#525—24no—
304C2×C4×D4—591no—
305C2×#117C2×D5911yescharacteristic
306#481—594no—
307#476—1182no—
308#459—1182no—
309#447—594no—
310#442—1184no—
311#432—592no—
312#400—591no—
313#399—591no—
314#394—591no—
315#392—591no—
316#388—1181no—
317#386—1181no—
318#386—1181no—
319#385—1181no—
320#383—591no—
321#327—594no—
322#327—594no—
323#324—592no—
324#323—592no—
325C59#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—591no—
336C22×D4—1181no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
340C2×D8—1184no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
343#127—21no—
344#127C22⋊D5912yescomplemented
345#124—22no—
346#124—22no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C22×D5914yes—
357#120—24no—
358#120—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4C22⋊D5914yescomplemented
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#106—1184no—
381C4⋊C8—1182no—
382#102—1184no—
383#102—1184no—
384C22⋊C8—594no—
385#97—1182no—
386#95—591no—
387#95—591no—
388#95—1181no—
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392C24—22no—
393C24—1181no—
394C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—4721no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—4721no—
432C22×C4—4721no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440D8—2368no—
441C2×C8—1184no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—4721no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—4721no—
457C22⋊C4—4721no—
458C22⋊C4—2362no—
459C22⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2362no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42C2×C22⋊D5912yes—
465C42C2×C22⋊D5912yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1182no—
475C23—2361no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23#1427375312yes—
482C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—1184no—
495D4—4724no—
496D4—2362no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—4724no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4#1427369611yescharacteristic
524C2×C4#1427369611yescharacteristic
525C2×C4#1427369612yes—
526C2×C4#1427375312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
528C8—2364no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—4721no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22C2×#1427369611yescharacteristic
548C22C2×#1427375311yescharacteristic
549C22C2×#1427375311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—4721no—
559C4—4721no—
560C4—4721no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—4722no—
566C2#2143332311yescharacteristic
567C2#2143346811yescharacteristic
568C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3449C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3449D59
hypocenterC59#18152
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434183C2semidirect
2. #21429662C2semidirect
3. #21423133C2semidirect
4. #21423116C2semidirect
5. #21423031C2semidirect
6. #21423014C2semidirect
7. #21422643C2semidirect
8. #21422430C2semidirect
9. C59×#3449C2semidirect
10. C2×C4×D236C22semidirect
11. #16837718C22semidirect
14. #16837535C22semidirect
16. #16837459C22semidirect
17. #16837341C22semidirect
19. #16837319C22semidirect
25. #16837270C22semidirect
26. #16837136C22semidirect
27. #16837136C22semidirect
28. #16837128C22semidirect
78. C4⋊Q8×C59D4semidirect
80. #127×C59D4semidirect
98. C4×D4×C59D4semidirect
277. #3449D59semidirect
325. C59#18152semidirect
342. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
344. #127C22⋊D59semidirect
364. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341832
#214296622
#214231332
#214231162
#214230312
#214230142
#214226432
#214224302
C59×#34492
#1815259