Finite Group Databasebeta

← #28561219

Subgroups — #28561219

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434184C212yesmaximal, complemented
3#21429665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423114C212yesmaximal, complemented
6#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423015C212yesmaximal, complemented
9#21422641C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837915—22no—
22#16837912—22no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837720C2212yescomplemented
26#16837691—22no—
27#16837596—22no—
28#16837538C2212yescomplemented
29#16837535C2212yescomplemented
30#16837513—22no—
31#16837511—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837319C2211yescharacteristic, complemented
35#16837312C2211yescharacteristic
36#16837291—21no—
37#16837280—21no—
38#16837280—21no—
39#16837276—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yescomplemented
48C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D4×D59—22no—
63C22×C4×D59—22no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C2×D472—22no—
67C2×#11745669—22no—
68#14273726—21no—
69#14273726D412yescomplemented
70#14273723—21no—
71#14273723D412yescomplemented
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273706—22no—
80#14273703—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701C2312yes—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—22no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273695—22no—
91#14273695—22no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59D412yescomplemented
94#14273689—21no—
95#14273689—22no—
96#14273689—22no—
97#14273689D412yescomplemented
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113#14273658—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273649—22no—
116#14273647—22no—
117#14273647—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273637—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—44no—
163Q8×D59—44no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170#11745685—48no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—48no—
190C2×C4×D59—42no—
191C2×C4×D59—81no—
192C2×C4×D59—81no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745669—44no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—81no—
216(C2×D59)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—81no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226C4×Dic59C2×D412yes—
227C2×C59⋊C8—22no—
228D472—44no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C59C22×D412yes—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59#12011yescharacteristic
285C2×Dic59#12011yescharacteristic
286C2×Dic59#12012yes—
287D236—24no—
288D236—42no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291D236—44no—
292D236—81no—
293D236—84no—
294C4×D59—24no—
295C4×D59—24no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—84no—
300Dic118—44no—
301Dic118—42no—
302C8×C59—42no—
303C59⋊C8—42no—
304#18152—591nomaximal, Sylow
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D59—22no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—88no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C4×C59—22no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335Dic59—21no—
336Dic59—21no—
337Dic59—22no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—81no—
341#3449—591no—
342#3109—592no—
343#2598—591no—
344#1616—591no—
345#1616D5911yescharacteristic, complemented
346#1613—592no—
347#1598—591no—
348#1598—591no—
349#1595—592no—
350#1514—592no—
351#1464—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#300311yescharacteristic
356C2×C59#302111yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—42no—
359D59—82no—
360D59—82no—
361C22×#41—1181no—
362#537—591no—
363#537—1181no—
364#537C2×D5911yescharacteristic
365#536—1182no—
366#535—1182no—
367#534—592no—
368#534—1181no—
369#532—592no—
370#532—1181no—
371#525—1182no—
372#525—1182no—
373C2×C4×D4—591no—
374C2×#117—591no—
375#481—592no—
376#481C2×D5912yescomplemented
377#476—1182no—
378#459—1182no—
379#447—592no—
380#447—592no—
381#442—1182no—
382#442—1182no—
383#432—592no—
384#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#399—591no—
386#394—591no—
387#392—591no—
388#388—1181no—
389#386—1181no—
390#386—1181no—
391#385—1181no—
392#383—591no—
393#327—592no—
394#327—592no—
395#327—592no—
396#327C2×D5912yescomplemented
397#324—591no—
398#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
399#323—592no—
400C59#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1182no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1181no—
406C2×#41—1181no—
407C2×#41—2364no—
408C2×#41—2364no—
409C22×Q8—1181no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1182no—
413C22×D4—1181no—
414C23×C4—591no—
415C23×C4—1181no—
416C23×C4—1182no—
417C2×D8—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C4⋊Q8—592no—
420C4⋊Q8—1181no—
421#127—592no—
422#127—1181no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121C22×D5912yes—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×D4—592no—
448C4×D4—592no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455#117—1182no—
456#117—1182no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—591no—
462C2×C22⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—591no—
470#106—22no—
471#106—1182no—
472C4⋊C8—1182no—
473#102—22no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8C22×D5912yes—
479#97—1182no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—591no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95C22×D5911yescharacteristic
486C24—591no—
487C24—1182no—
488C24—1181no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—2362no—
492#41—2368no—
493#41—2364no—
494#41—2364no—
495#41—2364no—
496#41—2364no—
497#41—2362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—2364no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—592no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—4721no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4D4×D5912yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—4721no—
539C22×C4—4721no—
540C22×C4—2362no—
541C22×C4—2368no—
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4C23×D5911yescharacteristic
545D8—2364no—
546D8—2364no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1182no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—4721no—
558C4⋊C4D4×D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—4721no—
570C22⋊C4—4721no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C22⋊C4—2362no—
574C22⋊C4—2362no—
575C42—592no—
576C42—592no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C23—22no—
580C23—592no—
581C23—1182no—
582C23—1181no—
583C23—1181no—
584C23—1182no—
585C23—4722no—
586C23—4722no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2364no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23C2×D4×D5911yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—2362no—
599Q8—2364no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1184no—
606D4—4721no—
607D4—4724no—
608D4—4722no—
609D4—4722no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2364no—
614D4—2364no—
615D4—2364no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—592no—
634C2×C4—1184no—
635C2×C4—1184no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—4724no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2364no—
643C2×C4—2364no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4#1427375412yes—
651C2×C4C2×D4×D5912yes—
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—1182no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4728no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22#120×D5911yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
677C22C2×#1427375411yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—1182no—
685C4—1181no—
686C4—1181no—
687C4—4721no—
688C4—2361no—
689C4—2362no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—4722no—
694C2—4722no—
695C2—2362no—
696C2#2143332411yescharacteristic
697C2#2143346611yescharacteristic
698C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18152
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437424C2semidirect
2. #21434184C2semidirect
3. #21429665C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423114C2semidirect
6. #21423033C2semidirect
7. #21423031C2semidirect
8. #21423015C2semidirect
9. #21422641C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
23. C2×#14273689C22semidirect
25. #16837720C22semidirect
28. #16837538C22semidirect
29. #16837535C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
34. #16837319C22semidirect
40. #16837269C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#481C22semidirect
48. C59×#400C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
69. #14273726D4semidirect
71. #14273723D4semidirect
93. D4×Dic59D4semidirect
97. #14273689D4semidirect
345. #1616D59semidirect
376. #481C2×D59semidirect
384. #400C2×D59semidirect
396. #327C2×D59semidirect
398. #324C2×D59semidirect
400. C59#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214341842
#214296652
#214231322
#214231142
#214230332
#214230312
#214230152
#214226412
#214224292
C59×#16162
#1815259