Finite Group Databasebeta

← #28561220

Subgroups — #28561220

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434188C212yesmaximal, complemented
3#21429662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C212yesmaximal, complemented
5#21423118C212yesmaximal, complemented
6#21423033C212yesmaximal, complemented
7#21423016C212yesmaximal, complemented
8#21422644C212yesmaximal, complemented
9C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
21#16837721C2214yescomplemented
22#16837693—22no—
23#16837598—22no—
24#16837538C2214yescomplemented
25#16837515—24no—
26#16837341C2211yescharacteristic, complemented
27#16837338C2211yescharacteristic
28#16837319C2211yescharacteristic, complemented
29#16837311C2211yescharacteristic
30#16837293—21no—
31#16837281—21no—
32#16837278—21no—
33#16837273—21no—
34#16837270C2211yescharacteristic, complemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yes—
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C4×D59—22no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×D472—24no—
55#14273727—21no—
56#14273727D412yescomplemented
57#14273724—21no—
58#14273724D412yescomplemented
59#14273715—22no—
60#14273715—22no—
61#14273711—24no—
62#14273711—24no—
63#14273707—24no—
64#14273707—24no—
65#14273702—24no—
66#14273702—24no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701C2314yes—
71#14273697—24no—
72#14273697—24no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86#14273659—24no—
87#14273649—24no—
88#14273649—24no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95C2311yescharacteristic
94C59⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59D411yescharacteristic
96#117×C59—22no—
97#117×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—22no—
105C22⋊C8×C59C2314yes—
106#97×C59—22no—
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C23×D59—21no—
109C23×D59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—24no—
121C2×C22⋊D59—24no—
122C2×C22⋊D59—44no—
123C2×C22⋊D59—44no—
124C2×C22⋊D59—42no—
125C2×C22⋊D59—42no—
126C2×C22⋊D59—81no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131#11745685—48no—
132#11745685—48no—
133#11745685—44no—
134#11745685—44no—
135#11745685—44no—
136#11745685—44no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236C2×D414yes—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—48no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—81no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—44no—
155C2×C8×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59C2×D412yes—
163C42×C59C2×D412yes—
164C22⋊Dic59—81no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—81no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D414yes—
179Dic59⋊C4—81no—
180D472—48no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187C22×D59—22no—
188C22×D59—24no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—44no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—82no—
197C22×D59—82no—
198C2×C4×C59—24no—
199C2×C4×C59—24no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59#12012yes—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C59C22×D412yes—
215C22⋊D59—48no—
216C22⋊D59—44no—
217C22⋊D59—44no—
218C22⋊D59—84no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—44no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—24no—
231D236—44no—
232D236—42no—
233D236—44no—
234D236—44no—
235D236—82no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238C4×D59—48no—
239C4×D59—48no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—44no—
242Dic118—44no—
243C8×C59—44no—
244#18152—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—44no—
258C2×D59—44no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—88no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273Dic59—44no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3449—591no—
278#3109—592no—
279#2598—591no—
280#1616—592no—
281#1613—592no—
282#1598—592no—
283#1595—592no—
284#1514—592no—
285#1464D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—42no—
289C2×C59#300311yescharacteristic
290C2×C59#302111yescharacteristic
291C2×C59#302511yescharacteristic
292D59—82no—
293D59—84no—
294C22×#41—1181no—
295#537—592no—
296#537—1181no—
297#536—1182no—
298#535—1182no—
299#534—592no—
300#534—1181no—
301#532—592no—
302#532—1181no—
303#525—1184no—
304C2×C4×D4—591no—
305C2×#117C2×D5911yescharacteristic
306#481—594no—
307#476—1182no—
308#459—1182no—
309#447—594no—
310#442—1184no—
311#432C2×D5912yescomplemented
312#400—591no—
313#399—591no—
314#394—591no—
315#392—591no—
316#388—1181no—
317#386—1181no—
318#386—1181no—
319#385—1181no—
320#383—591no—
321#327—594no—
322#327—594no—
323#324C2×D5912yescomplemented
324#323C2×D5912yes—
325C59#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1182no—
327C2×#41—1182no—
328C2×#41—1182no—
329C2×#41—1182no—
330C2×#41—2364no—
331C2×#41—2364no—
332C22×Q8—1181no—
333C22×D4—591no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4—1182no—
336C22×D4—1181no—
337C23×C4—1182no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4D23611yescharacteristic
340C2×D8—1184no—
341C4⋊Q8—592no—
342C4⋊Q8—1181no—
343#127—592no—
344#127—1181no—
345#124—1182no—
346#124—1182no—
347#123—1184no—
348#123—1184no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1184no—
351#121—594no—
352#121—1184no—
353#121—1184no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1184no—
358#120—1184no—
359C4×D4—594no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C42D23611yescharacteristic
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#106—1184no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—1184no—
383#102—1184no—
384C22⋊C8C22×D5914yes—
385#97—22no—
386#95—591no—
387#95—591no—
388#95—1181no—
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392C24—1182no—
393C24—1181no—
394C24C2×D23611yescharacteristic
395#41—2368no—
396#41—2368no—
397#41—2364no—
398#41—2364no—
399#41—2364no—
400#41—2364no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—2364no—
404C2×D4—594no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—4721no—
414C2×D4—2364no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2364no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1184no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—4721no—
431C22×C4—4721no—
432C22×C4—2368no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440D8—2368no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—594no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—4721no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—4721no—
457C22⋊C4—4721no—
458C22⋊C4—2362no—
459C22⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2362no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D5912yes—
465C42D4×D5912yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1182no—
471C23—1184no—
472C23—4722no—
473C23—4722no—
474C23—2361no—
475C23—2361no—
476C23—2364no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23#1427375512yes—
482C23C22×D23611yescharacteristic
483Q8—2364no—
484Q8—2364no—
485D4—1184no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—4722no—
489D4—4724no—
490D4—2364no—
491D4—2362no—
492D4—2364no—
493D4—2364no—
494D4—2368no—
495D4—2364no—
496D4—2364no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1184no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—2368no—
512C2×C4—2368no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2364no—
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369712yes—
526C2×C4#1427375512yes—
527C2×C4C2×D4×D5912yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—4728no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22—2362no—
542C22—2362no—
543C22—2364no—
544C22—2362no—
545C22—2364no—
546C22—2364no—
547C22C2×#1427369711yescharacteristic
548C22C2×#1427375511yescharacteristic
549C22C2×#1427375511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—4721no—
560C4—2364no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—4722no—
565C2—4724no—
566C2#2143332611yescharacteristic
567C2#2143347011yescharacteristic
568C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18152
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437429C2semidirect
2. #21434188C2semidirect
3. #21429662C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423118C2semidirect
6. #21423033C2semidirect
7. #21423016C2semidirect
8. #21422644C2semidirect
9. C59×#1464C2semidirect
20. C2×C4×D236C22semidirect
21. #16837721C22semidirect
24. #16837538C22semidirect
26. #16837341C22semidirect
28. #16837319C22semidirect
34. #16837270C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
56. #14273727D4semidirect
58. #14273724D4semidirect
78. C4×D236D4semidirect
285. #1464D59semidirect
311. #432C2×D59semidirect
323. #324C2×D59semidirect
325. C59#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214341882
#214296622
#214231352
#214231182
#214230332
#214230162
#214226442
C59×#14642
#1815259