Finite Group Databasebeta

← #28561222

Subgroups — #28561222

Order 15104.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437423C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423080C212yesmaximal, complemented
6#21423063C212yesmaximal, complemented
7#21423046C212yesmaximal, complemented
8#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837977—21no—
16#16837972—21no—
17#16837970—21no—
18#16837965—21no—
19#16837960—21no—
20#16837960C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837948—21no—
23#16837911—22no—
24#16837911—22no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837715C2212yescomplemented
27#16837697—21no—
28#16837602—21no—
29#16837541C2212yescomplemented
30#16837500—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic, complemented
32#16837333C2211yescharacteristic, complemented
33#16837328C2211yescharacteristic
34#16837321C2211yescharacteristic, complemented
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837286—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837270C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837136C2212yescomplemented
44#16837136C2212yescomplemented
45#16837127C2212yescomplemented
46#16837125C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#480C2212yescomplemented
50C59×#477—21no—
51C59×#460—21no—
52C59×#448C2212yescomplemented
53C59×#440—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745687—21no—
59C2×#11745687—22no—
60#41×D59—44no—
61#41×D59—44no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×D4×D59—22no—
65C22×C4×D59—22no—
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67C2×#11745671—22no—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273725—21no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273723—21no—
72#14273716—21no—
73#14273715—21no—
74#14273714—21no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701C2312yes—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273695—22no—
94#14273695—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D412yes—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101#14273684—21no—
102#14273684—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112#14273660—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273651—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273638—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95C2311yescharacteristic
125C59⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C59—21no—
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—22no—
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#127×C59D411yescharacteristic
131#124×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59C2312yes—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yes—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#107×C59—22no—
145C4⋊C8×C59—21no—
146#103×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C22⋊C8×C59C2312yes—
149#97×C59—21no—
150C23×D59—22no—
151C23×D59C2×D411yescharacteristic
152#41×C59—42no—
153#41×C59—42no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—42no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
179#11745689—44no—
180Q8×D59—44no—
181#11745687—44no—
182#11745687—44no—
183#11745687—44no—
184D4×D59—44no—
185D4×D59—44no—
186D4×D59—44no—
187#11745685—48no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236C2×D412yes—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—48no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—21no—
204SD16×C59—44no—
205C2×C8×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59C2×D412yes—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59—41no—
215C42×C59—41no—
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222#11745671—44no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—42no—
232(C2×D59)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D412yes—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—42no—
242Dic59⋊C4—42no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C2×C59⋊C8—22no—
246C23×C59—22no—
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—44no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—82no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C59—22no—
258Q8×C59—22no—
259Q8×C59—42no—
260Q8×C59—41no—
261Q8×C59—41no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—81no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—44no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—44no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—44no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D236—42no—
307D236—42no—
308D236—44no—
309D236—81no—
310C4×D59—24no—
311C4×D59—24no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—44no—
315Dic118—44no—
316Dic118—42no—
317C8×C59—42no—
318C59⋊C8—42no—
319#18153—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D59—22no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59—88no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—81no—
346Dic59—22no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59—81no—
352#3449—591no—
353#3112—591no—
354#3112D5911yescharacteristic, complemented
355#2599—591no—
356#1610—592no—
357#1607—592no—
358#1604—592no—
359#1601—592no—
360#1514—591no—
361#1514—591no—
362#1464—591no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—82no—
366C2×C59#300311yescharacteristic
367C2×C59#302211yescharacteristic
368C2×C59#302511yescharacteristic
369D59—42no—
370D59—82no—
371C22×#41—1181no—
372#537—592no—
373#537—1181no—
374#536—1181no—
375#536—1181no—
376#535—1181no—
377#535—1181no—
378#534—592no—
379#534—1181no—
380#532—591no—
381#532—1181no—
382#532C2×D5911yescharacteristic
383#525—1182no—
384#525—1182no—
385C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C2×#117—591no—
387#480—592no—
388#480C2×D5912yescomplemented
389#477—21no—
390#477—1181no—
391#460—21no—
392#460—1181no—
393#448—592no—
394#448C2×D5912yescomplemented
395#440—22no—
396#440—1182no—
397#432—591no—
398#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
399#398—591no—
400#397—591no—
401#395—591no—
402#393—591no—
403#388—1181no—
404#387—1181no—
405#387—1181no—
406#385—1181no—
407#383—591no—
408#327—592no—
409#327—592no—
410#327—592no—
411#327—592no—
412#324—592no—
413#323—592no—
414C59#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—21no—
416C2×#41—1182no—
417C2×#41—1182no—
418C2×#41—1181no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—2364no—
422C2×#41—2364no—
423C22×Q8—1181no—
424C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
425C22×D4—1182no—
426C22×D4—1181no—
427C23×C4—591no—
428C23×C4—1182no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1182no—
431C4⋊Q8—591no—
432C4⋊Q8—1181no—
433C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
434#127—591no—
435#127—1181no—
436#127C22⋊D5911yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1181no—
439#124—1181no—
440#124—1181no—
441#123—1182no—
442#123—1182no—
443#123—1182no—
444#123—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—21no—
450#121—592no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1181no—
458#121C22×D5912yes—
459#120—1182no—
460#120—1182no—
461#120—1182no—
462#120—1182no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—592no—
469C4×D4—1182no—
470C4×D4—1182no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4C22⋊D5912yes—
473#117—1181no—
474#117—1181no—
475#117—1181no—
476#117—1181no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—591no—
479C2×C4⋊C4—591no—
480C2×C4⋊C4—1181no—
481C2×C4⋊C4—1181no—
482C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—591no—
484C2×C22⋊C4—591no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486C2×C22⋊C4—1181no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—591no—
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—1182no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1181no—
494#103—22no—
495#103—1182no—
496#102—22no—
497#102—1182no—
498C22⋊C8—592no—
499C22⋊C8C22×D5912yes—
500#97—21no—
501#97—1181no—
502#95—591no—
503#95—591no—
504#95—1181no—
505#95—1181no—
506#95—1181no—
507#95—1181no—
508#95—1181no—
509#95—1181no—
510C24—591no—
511C24—1182no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2362no—
515#41—2362no—
516#41—2368no—
517#41—2364no—
518#41—2364no—
519#41—2364no—
520#41—2364no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—1182no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—2364no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—592no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—2364no—
541C2×D4—2364no—
542C2×D4—2364no—
543C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—591no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—2368no—
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2364no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1182no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—592no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—2362no—
582C4⋊C4—2362no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—2362no—
597C22⋊C4—2362no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1181no—
601C42—1181no—
602C42D4×D5911yescharacteristic
603C42D4×D5911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—592no—
608C23—1181no—
609C23—1181no—
610C23—1182no—
611C23—4722no—
612C23—4722no—
613C23—2361no—
614C23—2361no—
615C23—2364no—
616C23C2×D4×D5911yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—2362no—
623Q8—2364no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—4721no—
630D4—4722no—
631D4—4722no—
632D4—2362no—
633D4—2362no—
634D4—2364no—
635D4—2364no—
636D4—2364no—
637D4—2362no—
638D4—2362no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—592no—
652C2×C4—1184no—
653C2×C4—1184no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2364no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4#1427369511yescharacteristic
674C2×C4#1427369511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2362no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—1182no—
685C22—4721no—
686C22—4728no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22—2362no—
690C22—2362no—
691C22—2361no—
692C22—2361no—
693C22C2×#1427369511yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—1182no—
706C4—4721no—
707C4—4721no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2362no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—4722no—
715C2—2362no—
716C2#2143332111yescharacteristic
717C2#2143347211yescharacteristic
718C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3112C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437423C2
hypercenter#3112D59
hypocenterC59#18153
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21429667C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423080C2semidirect
6. #21423063C2semidirect
7. #21423046C2semidirect
8. #21422644C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3112C2semidirect
26. #16837715C22semidirect
29. #16837541C22semidirect
31. #16837459C22semidirect
32. #16837333C22semidirect
34. #16837321C22semidirect
40. #16837270C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837136C22semidirect
44. #16837136C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
49. C59×#480C22semidirect
52. C59×#448C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
354. #3112D59semidirect
385. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
388. #480C2×D59semidirect
394. #448C2×D59semidirect
398. #432C2×D59semidirect
414. C59#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374232
#214342182
#214296672
#214230972
#214230802
#214230632
#214230462
#214226442
#214226432
#214224282
C59×#31122
#1815359