Finite Group Databasebeta

← #28561223

Subgroups — #28561223

Order 15104.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic
2#21434213C212yesmaximal, complemented
3#21429668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423083C212yesmaximal, complemented
7#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423046C212yesmaximal, complemented
9#21422641C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837915—22no—
22#16837912—22no—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837716C2212yescomplemented
26#16837713C2212yescomplemented
27#16837695—22no—
28#16837600—22no—
29#16837541C2212yescomplemented
30#16837505—22no—
31#16837503—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837332C2211yescharacteristic, complemented
34#16837329C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837292—21no—
37#16837289—21no—
38#16837288—21no—
39#16837276—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yescomplemented
48C59×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C2×#11745671—22no—
64#14273726—21no—
65#14273726D412yes—
66#14273723—21no—
67#14273723D412yes—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273695—22no—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689D412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273661—22no—
110#14273660—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273651—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745689—44no—
165Q8×D59—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168#11745687—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172#11745685—48no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—48no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189SD16×C59—44no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745671—44no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C59—24no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59#12011yescharacteristic
277C2×Dic59#12011yescharacteristic
278C2×Dic59#12012yes—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—44no—
282D236—81no—
283C4×D59—24no—
284C4×D59—24no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288Dic118—44no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18153—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—88no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—22no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#3449—591no—
324#3112—592no—
325#2599—591no—
326#1610—591no—
327#1610—591no—
328#1607—592no—
329#1604—591no—
330#1604D5911yescharacteristic, complemented
331#1601—592no—
332#1514—592no—
333#1464—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#300311yescharacteristic
338C2×C59#302211yescharacteristic
339C2×C59#302511yescharacteristic
340D59—42no—
341D59—82no—
342C22×#41—1181no—
343#537—591no—
344#537—1181no—
345#537C2×D5911yescharacteristic
346#536—1182no—
347#535—1182no—
348#534—592no—
349#534—1181no—
350#532—592no—
351#532—1181no—
352#525—1182no—
353#525—1182no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×#117—591no—
356#480—592no—
357#480—592no—
358#477—1182no—
359#460—1182no—
360#448—592no—
361#448C2×D5912yescomplemented
362#440—1182no—
363#440—1182no—
364#432—592no—
365#398—591no—
366#397—591no—
367#395C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#393—591no—
369#388—1181no—
370#387—1181no—
371#387—1181no—
372#385—1181no—
373#383—591no—
374#327—592no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327C2×D5912yescomplemented
378#324—591no—
379#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#323—592no—
381C59#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1182no—
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1181no—
386C2×#41—1181no—
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—2364no—
389C2×#41—2364no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4—1182no—
393C22×D4—1181no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1182no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1182no—
398C4⋊Q8—592no—
399C4⋊Q8—1181no—
400#127—592no—
401#127—1181no—
402#124—1182no—
403#124—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—592no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121C22×D5912yes—
422#120—1182no—
423#120—1182no—
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1181no—
449#107—1182no—
450#107—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452#103—22no—
453#103—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456C22⋊C8—592no—
457C22⋊C8C22×D5912yes—
458#97—1182no—
459#95—21no—
460#95—591no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95C22×D5911yescharacteristic
467C24—591no—
468C24—1182no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2362no—
472#41—2368no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4D4×D5912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—2368no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2364no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1182no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4D4×D5912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—592no—
550C42—592no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—2362no—
554C23—22no—
555C23—592no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1182no—
559C23—4722no—
560C23—4722no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2364no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2362no—
569Q8—2364no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—4721no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2364no—
581D4—2364no—
582D4—2364no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1184no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4#1427375412yes—
620C2×C4C2×D4×D5912yes—
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—1182no—
629C22—4721no—
630C22—4728no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22#120×D5911yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
639C22C2×#1427375411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—1182no—
647C4—1181no—
648C4—1181no—
649C4—4721no—
650C4—4721no—
651C4—2361no—
652C4—2362no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4722no—
657C2—2362no—
658C2#2143332411yescharacteristic
659C2#2143347311yescharacteristic
660C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437424C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#18153
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434213C2semidirect
3. #21429668C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423099C2semidirect
6. #21423083C2semidirect
7. #21423064C2semidirect
8. #21423046C2semidirect
9. #21422641C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic59C22semidirect
25. #16837716C22semidirect
26. #16837713C22semidirect
29. #16837541C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837332C22semidirect
40. #16837269C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#448C22semidirect
48. C59×#395C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
330. #1604D59semidirect
361. #448C2×D59semidirect
367. #395C2×D59semidirect
377. #327C2×D59semidirect
379. #324C2×D59semidirect
381. C59#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214342132
#214296682
#214231012
#214230992
#214230832
#214230642
#214230462
#214226412
#214224292
C59×#16042
#1815359