Finite Group Databasebeta

← #28561224

Subgroups — #28561224

Order 15104.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C212yesmaximal, complemented
3#21423098C212yesmaximal, complemented
4#21423081C212yesmaximal, complemented
5#21423064C212yesmaximal, complemented
6#21423047C212yesmaximal, complemented
7#21422642C212yesmaximal, complemented
8#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20#16837715C2214yescomplemented
21#16837697—22no—
22#16837602—22no—
23#16837541C2214yescomplemented
24#16837500—24no—
25#16837459C2212yescomplemented
26#16837135C2214yescomplemented
27#16837135C2214yescomplemented
28#16837128C2212yescomplemented
29#16837126C2212yes—
30C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C59C2211yescharacteristic
32C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#397C2211yescharacteristic
34C59×#395C2211yescharacteristic, complemented
35C59×#393C2211yescharacteristic
36C59×#388—21no—
37C59×#387—21no—
38C59×#387—21no—
39C59×#385—21no—
40C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51C2×#11745671—24no—
52#14273727—21no—
53#14273727D412yes—
54#14273724—21no—
55#14273724D412yes—
56#14273715—22no—
57#14273715—22no—
58#14273711—24no—
59#14273711—24no—
60#14273707—24no—
61#14273707—24no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701C2314yes—
68#14273697—24no—
69#14273697—24no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yes—
74#14273660—24no—
75C4⋊(C59⋊C8)—22no—
76#14273651—24no—
77#14273647—24no—
78C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
79#14273638—22no—
80C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
81C23×C4×C59D411yescharacteristic
82C4×Q8×C59—22no—
83C4×Q8×C59—22no—
84#117×C59—22no—
85#117×C59—22no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×C42×C59—21no—
97C2×C42×C59D411yescharacteristic
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99#95×C59—21no—
100#95×C59—21no—
101#95×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103#95×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59C2311yescharacteristic
106#95×C59C2311yescharacteristic
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C23×D59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—42no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C22×Dic59—22no—
130#11745685—48no—
131#11745685—48no—
132#11745685—44no—
133#11745685—44no—
134#11745685—44no—
135#11745685—44no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236C2×D414yes—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—48no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—44no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—42no—
159C22⋊C4×C59—42no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—42no—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165#11745671—48no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59C2×D414yes—
174C2×C59⋊C8—24no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—24no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185Q8×C59—24no—
186Q8×C59—42no—
187C2×C4×C59—24no—
188C2×C4×C59—24no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C59C22×D412yes—
216C22⋊D59—48no—
217C22⋊D59—44no—
218C22⋊D59—44no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—44no—
221D236—44no—
222D236—44no—
223D236—44no—
224D236—82no—
225D236—82no—
226D236—82no—
227C4×D59—48no—
228C4×D59—48no—
229Dic118—44no—
230Dic118—44no—
231C59⋊C8—44no—
232#18153—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—22no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D59—44no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—88no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—22no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—22no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258Dic59—44no—
259#3449—591no—
260#3112—592no—
261#2599D5911yescharacteristic, complemented
262#1610—592no—
263#1607—592no—
264#1604—592no—
265#1601—592no—
266#1514—592no—
267#1464—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—42no—
271C2×C59#300311yescharacteristic
272C2×C59#302211yescharacteristic
273C2×C59#302511yescharacteristic
274D59—84no—
275C22×#41—1181no—
276#537—592no—
277#537—1181no—
278#536—1182no—
279#535—1182no—
280#534—592no—
281#534—1181no—
282#532—592no—
283#532—1181no—
284#525—1184no—
285C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
286C2×#117C2×D5911yescharacteristic
287#480—594no—
288#477—1182no—
289#460—1182no—
290#448—594no—
291#440—1184no—
292#432—592no—
293#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
294#397C2×D5911yescharacteristic
295#395C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#393C2×D5911yescharacteristic
297#388—21no—
298#387—21no—
299#387—21no—
300#385—21no—
301#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
302#327—594no—
303#327—594no—
304#324—592no—
305#323—592no—
306C59#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1182no—
308C2×#41—1182no—
309C2×#41—1182no—
310C2×#41—1182no—
311C2×#41—2364no—
312C2×#41—2364no—
313C22×Q8—1181no—
314C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
315C22×D4—1181no—
316C22×D4—1182no—
317C23×C4—1182no—
318C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
319C2×SD16—1184no—
320C4⋊Q8—592no—
321C4⋊Q8—1181no—
322#127—592no—
323#127—1181no—
324#124—1182no—
325#124—1182no—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1184no—
330#121—594no—
331#121—1184no—
332#121—1184no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#120—1184no—
337#120—1184no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—594no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×C42C22×D5911yescharacteristic
359#107—1184no—
360C4⋊C8—1182no—
361#103—1184no—
362#102—1184no—
363C22⋊C8—594no—
364#97—1182no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C22×D5911yescharacteristic
372#95C22×D5911yescharacteristic
373C24—1182no—
374C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
375#41—2368no—
376#41—2368no—
377#41—2364no—
378#41—2364no—
379#41—2364no—
380#41—2364no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—1182no—
384C2×Q8—1182no—
385C2×Q8—2364no—
386C2×D4—594no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—2364no—
395C2×D4—2364no—
396C2×D4—2364no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1184no—
408C22×C4—2368no—
409C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415SD16—2368no—
416C2×C8—1184no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—594no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42D4×D5912yes—
440C42D4×D5912yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—1184no—
446C23—4722no—
447C23—4722no—
448C23—2364no—
449C23#1427375212yes—
450C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—2364no—
454Q8—2364no—
455D4—4722no—
456D4—4722no—
457D4—4722no—
458D4—2364no—
459D4—2364no—
460D4—2364no—
461D4—2368no—
462D4—2364no—
463D4—2364no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1184no—
489C2×C4—2368no—
490C2×C4—2368no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369512yes—
495C2×C4#1427375212yes—
496C2×C4C2×D4×D5912yes—
497C8—2364no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—4728no—
506C22—2364no—
507C22—2364no—
508C22—2364no—
509C22C2×#1427369511yescharacteristic
510C22C2×#1427375211yescharacteristic
511C22C2×#1427375211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2364no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—4724no—
528C2#2143332211yescharacteristic
529C2#2143347411yescharacteristic
530C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenter#2599D59
hypocenterC59#18153
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21423098C2semidirect
4. #21423081C2semidirect
5. #21423064C2semidirect
6. #21423047C2semidirect
7. #21422642C2semidirect
8. #21422430C2semidirect
9. C59×#2599C2semidirect
20. #16837715C22semidirect
23. #16837541C22semidirect
25. #16837459C22semidirect
26. #16837135C22semidirect
27. #16837135C22semidirect
28. #16837128C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
32. C59×#398C22semidirect
34. C59×#395C22semidirect
40. C59×#383C22semidirect
261. #2599D59semidirect
285. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
293. #398C2×D59semidirect
295. #395C2×D59semidirect
301. #383C2×D59semidirect
306. C59#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214342182
#214230982
#214230812
#214230642
#214230472
#214226422
#214224302
C59×#25992
#1815359