Finite Group Databasebeta

← #28561225

Subgroups — #28561225

Order 15104.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434214C212yesmaximal, complemented
2#21429673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423099C212yesmaximal, complemented
4#21423082C212yesmaximal, complemented
5#21423065C212yesmaximal, complemented
6#21423048C212yesmaximal, complemented
7#21422643C212yesmaximal, complemented
8#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
11#16837713C2214yescomplemented
12#16837694—22no—
13#16837599—22no—
14#16837540C2214yescomplemented
15#16837502—24no—
16#16837459C2212yescomplemented
17#16837332C2211yescharacteristic, complemented
18#16837327C2211yescharacteristic
19#16837322C2211yescharacteristic, complemented
20#16837314C2211yescharacteristic
21#16837290—21no—
22#16837286—21no—
23#16837283—21no—
24#16837275—21no—
25#16837270C2211yescharacteristic, complemented
26#16837136C2214yescomplemented
27#16837136C2214yescomplemented
28#16837128C2212yescomplemented
29#16837126C2212yes—
30C22×#41×C59—21no—
31C59×#537—21no—
32C59×#537C2212yes—
33C59×#536—22no—
34C59×#535—22no—
35C59×#534—21no—
36C59×#534C2212yes—
37C59×#532—21no—
38C59×#532C2212yes—
39C59×#525—24no—
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118C2311yescharacteristic
42C2×#11745670—24no—
43C4×Dic118—22no—
44C4×Dic118—22no—
45C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273660—24no—
53C4⋊(C59⋊C8)—22no—
54#14273650—24no—
55#14273648—24no—
56C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
57#14273638—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95C2311yescharacteristic
65C59⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C59—22no—
67C2×#41×C59—22no—
68C2×#41×C59—22no—
69C2×#41×C59—22no—
70C2×#41×C59—44no—
71C2×#41×C59—44no—
72C22×Q8×C59—21no—
73C22×D4×C59—21no—
74C22×D4×C59—22no—
75C23×C4×C59—22no—
76C23×C4×C59D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59D412yes—
79#127×C59—21no—
80#127×C59D412yes—
81#124×C59—22no—
82#124×C59—22no—
83#123×C59—24no—
84#123×C59—24no—
85C22⋊Q8×C59—24no—
86C22⋊Q8×C59—24no—
87#121×C59—24no—
88#121×C59—24no—
89#121×C59—22no—
90#121×C59—22no—
91#121×C59—22no—
92#121×C59C2314yes—
93#120×C59—24no—
94#120×C59—24no—
95C4×D4×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98C4×D4×C59D414yes—
99#117×C59—22no—
100#117×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C24×C59—22no—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109#41×C59—48no—
110#41×C59—48no—
111#41×C59—44no—
112#41×C59—44no—
113#41×C59—44no—
114#41×C59—44no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—44no—
118C2×D4×C59—24no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—24no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—44no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59C2×D414yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—48no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—42no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D414yes—
155C22⋊C4×C59—24no—
156C22⋊C4×C59—24no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165C22⋊Dic59—42no—
166C22⋊Dic59—42no—
167#11745670—48no—
168C4⋊Dic59—22no—
169Dic59⋊C4—42no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—42no—
173C4×Dic59—42no—
174C2×C59⋊C8—24no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—24no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—44no—
181C23×C59—82no—
182C23×C59—82no—
183C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185Q8×C59—44no—
186Q8×C59—44no—
187D4×C59—44no—
188D4×C59—44no—
189D4×C59—44no—
190D4×C59—48no—
191D4×C59—44no—
192D4×C59—44no—
193D4×C59—82no—
194D4×C59—82no—
195D4×C59—82no—
196C2×C4×C59—24no—
197C2×C4×C59—24no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—48no—
208C2×C4×C59—48no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229Dic118—24no—
230Dic118—42no—
231C59⋊C8—44no—
232#18153—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—22no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—44no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—88no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C59—21no—
248C4×C59—22no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—22no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—44no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255Dic59—42no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259#3449D5911yescharacteristic
260#3112—592no—
261#2599—591no—
262#1610—592no—
263#1607—592no—
264#1604—592no—
265#1601—592no—
266#1514—592no—
267#1464—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—42no—
271C2×C59—84no—
272C2×C59#300311yescharacteristic
273C2×C59#302211yescharacteristic
274C2×C59#302511yescharacteristic
275C22×#41—21no—
276#537—21no—
277#537C2×D5912yes—
278#536—22no—
279#535—22no—
280#534—21no—
281#534C2×D5912yes—
282#532—21no—
283#532C2×D5912yes—
284#525—24no—
285C2×C4×Q8—591no—
286C2×#117C2×D5911yescharacteristic
287#480—594no—
288#477—1182no—
289#460—1182no—
290#448—594no—
291#440—1184no—
292#432—592no—
293#398—591no—
294#397—591no—
295#395—591no—
296#393—591no—
297#388—1181no—
298#387—1181no—
299#387—1181no—
300#385—1181no—
301#383—591no—
302#327—594no—
303#327—594no—
304#324—592no—
305#323—592no—
306C59#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—591no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
319C2×SD16—1184no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
322#127—21no—
323#127C22⋊D5912yes—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121C22×D5914yes—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C22⋊D5914yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×C42—1181no—
357C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×C42C22×D5911yescharacteristic
359#107—1184no—
360C4⋊C8—1182no—
361#103—1184no—
362#102—1184no—
363C22⋊C8—594no—
364#97—1182no—
365#95—591no—
366#95—591no—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371#95—1181no—
372#95—1181no—
373C24—22no—
374C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—1182no—
385C2×Q8—2362no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415SD16—2368no—
416C2×C8—1184no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—2362no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2362no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—2362no—
435C22⋊C4—2362no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2362no—
439C42C2×C22⋊D5912yes—
440C42C2×C22⋊D5912yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#1427375312yes—
450C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—1184no—
454Q8—2362no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4#1427369611yescharacteristic
493C2×C4#1427369611yescharacteristic
494C2×C4#1427369612yes—
495C2×C4#1427375312yes—
496C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
497C8—2364no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—81no—
508C22—88no—
509C22C2×#1427369611yescharacteristic
510C22C2×#1427375311yescharacteristic
511C22C2×#1427375311yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—4721no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4—2362no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#2143332311yescharacteristic
529C2#2143347511yescharacteristic
530C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3449C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3449D59
hypocenterC59#18153
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434214C2semidirect
2. #21429673C2semidirect
3. #21423099C2semidirect
4. #21423082C2semidirect
5. #21423065C2semidirect
6. #21423048C2semidirect
7. #21422643C2semidirect
8. #21422430C2semidirect
10. C2×C4×Dic118C22semidirect
11. #16837713C22semidirect
14. #16837540C22semidirect
16. #16837459C22semidirect
17. #16837332C22semidirect
19. #16837322C22semidirect
25. #16837270C22semidirect
26. #16837136C22semidirect
27. #16837136C22semidirect
28. #16837128C22semidirect
306. C59#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342142
#214296732
#214230992
#214230822
#214230652
#214230482
#214226432
#214224302
C59×#34492
#1815359