Finite Group Databasebeta

← #28561226

Subgroups — #28561226

Order 15104.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic
2#21434215C212yesmaximal, complemented
3#21429674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423066C212yesmaximal, complemented
7#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422641C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837910—22no—
22#16837908—22no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837715C2212yescomplemented
26#16837696—22no—
27#16837601—22no—
28#16837543C2212yescomplemented
29#16837540C2212yescomplemented
30#16837501—22no—
31#16837499—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837333C2211yescharacteristic, complemented
34#16837323C2211yescharacteristic, complemented
35#16837314C2211yescharacteristic
36#16837295—21no—
37#16837285—21no—
38#16837284—21no—
39#16837274—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—22no—
66#14273726—21no—
67#14273726D412yes—
68#14273723—21no—
69#14273723D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—22no—
74#14273708—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273697—22no—
88#14273696—22no—
89#14273695—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59D412yes—
94#14273689—21no—
95#14273689D412yes—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273683—22no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273660—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273650—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—44no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173#11745687—48no—
174#11745687—48no—
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—44no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—44no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—42no—
201#11745670—44no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—22no—
222#11745660—44no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—81no—
230C23×C59—81no—
231C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—44no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59#12011yescharacteristic
282C2×Dic59#12012yes—
283C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D236—42no—
285D236—81no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288Dic118—24no—
289Dic118—44no—
290Dic118—44no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18153—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—84no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—84no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318Dic59—21no—
319Dic59—22no—
320Dic59—21no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326#3449—591no—
327#3112—592no—
328#2599—591no—
329#1610—592no—
330#1607—591no—
331#1607D5911yescharacteristic, complemented
332#1604—592no—
333#1601—591no—
334#1601—591no—
335#1514—592no—
336#1464—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—42no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#300311yescharacteristic
342C2×C59#302211yescharacteristic
343C2×C59#302511yescharacteristic
344D59—82no—
345C22×#41—1181no—
346#537—592no—
347#537—1181no—
348#536—1182no—
349#535—1182no—
350#534—591no—
351#534—1181no—
352#534C2×D5911yescharacteristic
353#532—592no—
354#532—1181no—
355#525—1182no—
356#525—1182no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×#117—591no—
359#480—592no—
360#480C2×D5912yescomplemented
361#477—1182no—
362#460—1182no—
363#448—592no—
364#448—592no—
365#440—1182no—
366#440—1182no—
367#432—592no—
368#398—591no—
369#397C2×D5911yescharacteristic
370#395—591no—
371#393—591no—
372#388—1181no—
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#385—1181no—
376#383—591no—
377#327—592no—
378#327—592no—
379#327—592no—
380#327C2×D5912yescomplemented
381#324—592no—
382#323—591no—
383#323C2×D5911yescharacteristic
384C59#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—2364no—
390C2×#41—2364no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—1181no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C23×C4—1181no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C4⋊Q8—592no—
402C4⋊Q8—1181no—
403#127—592no—
404#127—1181no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#123—22no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—21no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121C22×D5912yes—
425#120—22no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452#107—22no—
453#107—1182no—
454C4⋊C8—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461#97—1182no—
462#95—21no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95C22×D5911yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1181no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473#41—2364no—
474#41—2368no—
475#41—2368no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4D4×D5912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—2364no—
520C22×C4—2364no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523SD16—2364no—
524SD16—2364no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1182no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2362no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—1182no—
566C23—4721no—
567C23—4721no—
568C23—2362no—
569C23#1427375112yes—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—1184no—
572Q8—2362no—
573Q8—2364no—
574Q8—2364no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4721no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—2362no—
584D4—2364no—
585D4—2364no—
586D4—2364no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4C2×D4×D5912yes—
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—4724no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22#120×D5911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427375111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1182no—
652C4—1181no—
653C4—1182no—
654C4—1181no—
655C4—4721no—
656C4—2362no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—4722no—
664C2#2143332011yescharacteristic
665C2#2143347111yescharacteristic
666C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437422C2
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#18153
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434215C2semidirect
3. #21429674C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423066C2semidirect
7. #21423050C2semidirect
8. #21423048C2semidirect
9. #21422641C2semidirect
10. #21422427C2semidirect
11. C59×#1607C2semidirect
23. C2×#14273692C22semidirect
25. #16837715C22semidirect
28. #16837543C22semidirect
29. #16837540C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837333C22semidirect
34. #16837323C22semidirect
40. #16837269C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
331. #1607D59semidirect
360. #480C2×D59semidirect
380. #327C2×D59semidirect
384. C59#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214342152
#214296742
#214230972
#214230812
#214230662
#214230502
#214230482
#214226412
#214224272
C59×#16072
#1815359