Finite Group Databasebeta

← #28561229

Subgroups — #28561229

Order 15104.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C212yesmaximal, complemented
3#21429673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C212yesmaximal, complemented
5#21423084C212yesmaximal, complemented
6#21423067C212yesmaximal, complemented
7#21423050C212yesmaximal, complemented
8#21422644C212yesmaximal, complemented
9C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
21#16837716C2214yescomplemented
22#16837698—22no—
23#16837603—22no—
24#16837543C2214yescomplemented
25#16837504—24no—
26#16837332C2211yescharacteristic, complemented
27#16837327C2211yescharacteristic
28#16837322C2211yescharacteristic, complemented
29#16837314C2211yescharacteristic
30#16837290—21no—
31#16837286—21no—
32#16837283—21no—
33#16837275—21no—
34#16837270C2211yescharacteristic, complemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yes—
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C4×D59—22no—
52C2×#11745660—24no—
53#14273727—21no—
54#14273727D412yes—
55#14273724—21no—
56#14273724D412yes—
57#14273715—22no—
58#14273715—22no—
59#14273711—24no—
60#14273711—24no—
61#14273707—24no—
62#14273707—24no—
63#14273702—24no—
64#14273702—24no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701C2314yes—
69#14273697—24no—
70#14273697—24no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236D414yes—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273661—24no—
85#14273652—24no—
86#14273649—24no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95C2311yescharacteristic
94C59⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59D411yescharacteristic
96#117×C59—22no—
97#117×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—22no—
105C22⋊C8×C59C2314yes—
106#97×C59—22no—
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C23×D59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—24no—
120C2×C22⋊D59—24no—
121C2×C22⋊D59—44no—
122C2×C22⋊D59—44no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128#11745685—48no—
129#11745685—48no—
130#11745685—44no—
131#11745685—44no—
132#11745685—44no—
133#11745685—44no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236C2×D414yes—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—48no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—44no—
149C2×C8×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59C2×D412yes—
157C42×C59C2×D412yes—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—42no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59C2×D414yes—
169Dic59⋊C4—42no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—42no—
173C4×Dic59—42no—
174#11745660—48no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—24no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185C2×C4×C59—24no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59#12012yes—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C59C22×D412yes—
202C22⋊D59—48no—
203C22⋊D59—44no—
204C22⋊D59—44no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—24no—
207C2×Dic59—44no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219D236—44no—
220D236—44no—
221D236—44no—
222D236—82no—
223D236—82no—
224D236—82no—
225C4×D59—48no—
226C4×D59—48no—
227Dic118—24no—
228Dic118—42no—
229Dic118—44no—
230Dic118—44no—
231C8×C59—44no—
232#18153—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—22no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D59—44no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—88no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—22no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—22no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254Dic59—44no—
255Dic59—42no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259#3449—591no—
260#3112—592no—
261#2599—591no—
262#1610—592no—
263#1607—592no—
264#1604—592no—
265#1601—592no—
266#1514—592no—
267#1464D5911yescharacteristic, complemented
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—42no—
271C2×C59#300311yescharacteristic
272C2×C59#302211yescharacteristic
273C2×C59#302511yescharacteristic
274D59—84no—
275C22×#41—1181no—
276#537—592no—
277#537—1181no—
278#536—1182no—
279#535—1182no—
280#534—592no—
281#534—1181no—
282#532—592no—
283#532—1181no—
284#525—1184no—
285C2×C4×Q8—591no—
286C2×#117C2×D5911yescharacteristic
287#480—594no—
288#477—1182no—
289#460—1182no—
290#448—594no—
291#440—1184no—
292#432C2×D5912yescomplemented
293#398—591no—
294#397—591no—
295#395—591no—
296#393—591no—
297#388—1181no—
298#387—1181no—
299#387—1181no—
300#385—1181no—
301#383—591no—
302#327—594no—
303#327—594no—
304#324C2×D5912yescomplemented
305#323C2×D5912yes—
306C59#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1182no—
308C2×#41—1182no—
309C2×#41—1182no—
310C2×#41—1182no—
311C2×#41—2364no—
312C2×#41—2364no—
313C22×Q8—591no—
314C22×Q8—1181no—
315C22×D4—1181no—
316C22×D4—1182no—
317C23×C4—1182no—
318C23×C4D23611yescharacteristic
319C2×SD16—1184no—
320C4⋊Q8—592no—
321C4⋊Q8—1181no—
322#127—592no—
323#127—1181no—
324#124—1182no—
325#124—1182no—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1184no—
330#121—594no—
331#121—1184no—
332#121—1184no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#120—1184no—
337#120—1184no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×D4—594no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×C42—1181no—
357C2×C42D23611yescharacteristic
358C2×C42C22×D5911yescharacteristic
359#107—1184no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—1184no—
362#102—1184no—
363C22⋊C8C22×D5914yes—
364#97—22no—
365#95—591no—
366#95—591no—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371#95—1181no—
372#95—1181no—
373C24—1182no—
374C24C2×D23611yescharacteristic
375#41—2368no—
376#41—2368no—
377#41—2364no—
378#41—2364no—
379#41—2364no—
380#41—2364no—
381C2×Q8—1182no—
382C2×Q8—1182no—
383C2×Q8—1182no—
384C2×Q8—2364no—
385C2×Q8—2362no—
386C2×D4—594no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—2364no—
395C2×D4—2364no—
396C2×D4—2364no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1184no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—2368no—
409C22×C4C2×D23611yescharacteristic
410C22×C4C2×D23611yescharacteristic
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415SD16—2368no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—594no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—2362no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—2362no—
435C22⋊C4—2362no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2362no—
439C42D4×D5912yes—
440C42D4×D5912yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—1184no—
446C23—4722no—
447C23—4722no—
448C23—2364no—
449C23#1427375512yes—
450C23C22×D23611yescharacteristic
451Q8—1184no—
452Q8—2362no—
453Q8—2364no—
454Q8—2364no—
455D4—4722no—
456D4—4722no—
457D4—4722no—
458D4—2364no—
459D4—2364no—
460D4—2364no—
461D4—2368no—
462D4—2364no—
463D4—2364no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1184no—
478C2×C4—2368no—
479C2×C4—2368no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369712yes—
495C2×C4#1427375512yes—
496C2×C4C2×D4×D5912yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—4728no—
506C22—2364no—
507C22—2364no—
508C22—2364no—
509C22C2×#1427369711yescharacteristic
510C22C2×#1427375511yescharacteristic
511C22C2×#1427375511yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—4721no—
520C4—4721no—
521C4—4721no—
522C4—2362no—
523C4—2364no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—4724no—
528C2#2143332611yescharacteristic
529C2#2143347711yescharacteristic
530C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18153
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21429673C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423084C2semidirect
6. #21423067C2semidirect
7. #21423050C2semidirect
8. #21422644C2semidirect
9. C59×#1464C2semidirect
20. C2×C4×Dic118C22semidirect
21. #16837716C22semidirect
24. #16837543C22semidirect
26. #16837332C22semidirect
28. #16837322C22semidirect
34. #16837270C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
267. #1464D59semidirect
292. #432C2×D59semidirect
304. #324C2×D59semidirect
306. C59#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214342192
#214296732
#214231012
#214230842
#214230672
#214230502
#214226442
C59×#14642
#1815359