Finite Group Databasebeta

← #28561230

Subgroups — #28561230

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434190C212yesmaximal, complemented
3#21429655C211yesmaximal, characteristic
4#21423139C212yesmaximal, complemented
5#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423034C212yesmaximal, complemented
8#21423018C211yesmaximal, characteristic
9#21422645C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837735C2212yes—
27#16837680—22no—
28#16837605—22no—
29#16837553C2212yes—
30#16837503—22no—
31#16837499—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837316C2211yescharacteristic
36#16837296—21no—
37#16837282—21no—
38#16837282—21no—
39#16837274—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C2×#11745670—22no—
54#14273726—22no—
55#14273726—21no—
56#14273726—22no—
57#14273726D412yescomplemented
58#14273725—22no—
59#14273725—21no—
60#14273725—22no—
61#14273725D412yescomplemented
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59D412yescomplemented
80#14273692—21no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692D412yescomplemented
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273661—22no—
109#14273660—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273648—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273637—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59—21no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—81no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167SD16×C59—44no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—81no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—81no—
185#11745670—44no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59#13712yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—24no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—84no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59—81no—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—84no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59#12011yescharacteristic
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12012yes—
265C2×Dic59#13712yes—
266Dic118—42no—
267Dic118—82no—
268Dic118—81no—
269Dic118—82no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#18154—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C4×C59—22no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295Dic59—21no—
296Dic59—21no—
297Dic59—22no—
298Dic59—22no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3458—591no—
305#3110—592no—
306#2598—591no—
307#1617—592no—
308#1614—591no—
309#1614—591no—
310#1599—592no—
311#1596—591no—
312#1596D5911yescharacteristic
313#1515—592no—
314#1464—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59#300411yescharacteristic
320C2×C59#302111yescharacteristic
321C2×C59#302511yescharacteristic
322#544—592no—
323#544—1181no—
324#544—1182no—
325#544—1182no—
326#543—591no—
327#543—1181no—
328#543C2×D5911yescharacteristic
329#533—592no—
330#533—1181no—
331#533—1182no—
332#533—1182no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117—1181no—
336#484—592no—
337#484—592no—
338#474—1182no—
339#461—1182no—
340#450—592no—
341#450C2×D5912yes—
342#440—1182no—
343#440—1182no—
344#432—592no—
345#400—591no—
346#399—591no—
347#394—591no—
348#392C2×D5911yescharacteristic
349#388—1181no—
350#386—1181no—
351#386—1181no—
352#385—1181no—
353#383—591no—
354#328—592no—
355#328—592no—
356#328—592no—
357#328C2×D5912yes—
358#324—592no—
359#323—591no—
360#323C2×D5911yescharacteristic
361C59#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D5911yescharacteristic
364C23×C4—591no—
365C23×C4—1181no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—1182no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—592no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8C22×D5912yes—
396C4×Q8—592no—
397C4×Q8—592no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1182no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429#107—1182no—
430#107—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—22no—
435#102—1182no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8C22×D5912yes—
438#97—1182no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95C22×D5911yescharacteristic
445C24—21no—
446C24D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8D4×D5912yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—4721no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2364no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—4721no—
503C4⋊C4D4×D5912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—592no—
517C42—592no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C42—1182no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#1427375612yes—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—4722no—
540Q8—4721no—
541Q8—4722no—
542Q8—2362no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—591no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4C2×D4×D5912yes—
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#120×D5911yescharacteristic
598C22#137×D5911yescharacteristic
599C22C2×#1427375611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—1182no—
606C4—1182no—
607C4—1181no—
608C4—1181no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2361no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#2143332711yescharacteristic
619C2#2143346411yescharacteristic
620C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#392C22
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#18154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437498C2semidirect
2. #21434190C2semidirect
4. #21423139C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423121C2semidirect
7. #21423034C2semidirect
9. #21422645C2semidirect
10. #21422427C2semidirect
57. #14273726D4semidirect
61. #14273725D4semidirect
79. Q8×Dic59D4semidirect
83. #14273692D4semidirect
361. C59#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214341902
#214296552
#214231392
#214231232
#214231212
#214230342
#214230182
#214226452
#214224272
C59×#15962
#1815459