Finite Group Databasebeta

← #28561231

Subgroups — #28561231

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429656C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal
8#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837737C2212yes—
27#16837682—21no—
28#16837607—21no—
29#16837553C2212yes—
30#16837502—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837316C2211yescharacteristic
35#16837310C2211yescharacteristic
36#16837290—21no—
37#16837281—21no—
38#16837278—21no—
39#16837275—21no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837139C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#484C2212yes—
50C59×#474—21no—
51C59×#461—21no—
52C59×#450C2212yes—
53C59×#440—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745670—22no—
58#14273727D411yescharacteristic, complemented
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273726—21no—
61#14273726—21no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725—22no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yescomplemented
89#14273686—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273684—22no—
93#14273684—21no—
94#14273684—21no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273683—22no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D59—22no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C42×D59—22no—
112#14273660—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273650—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273638—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D412yescomplemented
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—81no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181SD16×C59—44no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—42no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—81no—
203#11745670—44no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—81no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59#13712yes—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—81no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—84no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#13712yes—
288C4×D59—24no—
289C4×D59—24no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—42no—
293Dic118—81no—
294Dic118—82no—
295Dic118—82no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#18154—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59C2×#13711yescharacteristic
310C22×C59C2×#13711yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—22no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332#3458—591no—
333#3110—591no—
334#3110D5911yescharacteristic, complemented
335#2598—591no—
336#1617—592no—
337#1614—592no—
338#1599—592no—
339#1596—592no—
340#1515—591no—
341#1515—591no—
342#1464—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#300411yescharacteristic
347C2×C59#302111yescharacteristic
348C2×C59#302511yescharacteristic
349D59—42no—
350#544—592no—
351#544—1181no—
352#544—1181no—
353#544—1181no—
354#544—1181no—
355#544—1181no—
356#543—592no—
357#543—1181no—
358#533—591no—
359#533—1181no—
360#533—1182no—
361#533—1182no—
362#533C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
364C2×#117—591no—
365C2×#117—1181no—
366#484—592no—
367#484C2×D5912yes—
368#474—21no—
369#474—1181no—
370#461—21no—
371#461—1181no—
372#450—592no—
373#450C2×D5912yes—
374#440—22no—
375#440—1182no—
376#432—591no—
377#432C2×D5911yescharacteristic
378#400—591no—
379#399—591no—
380#394—591no—
381#392—591no—
382#388—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#385—1181no—
386#383—591no—
387#328—592no—
388#328—592no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#324—592no—
392#323—592no—
393C59#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—1181no—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—591no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—591no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#125—1181no—
415#125—1181no—
416#125—1182no—
417#125—1181no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8C22×D5912yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—592no—
434C4×Q8—1182no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—21no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447#117—1181no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—591no—
460C2×C22⋊C4—591no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—1182no—
468C2×C42C22×D5911yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—1182no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1181no—
473#103—22no—
474#103—1182no—
475#102—22no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8C22×D5912yes—
479#97—21no—
480#97—1181no—
481#95—591no—
482#95—591no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487C24—21no—
488C24—591no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—592no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2364no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1182no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—4721no—
562C22⋊C4—4721no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—22no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1182no—
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—592no—
583C23—1181no—
584C23—1181no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—4721no—
591Q8—4722no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—4724no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427369511yescharacteristic
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2362no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1182no—
647C22—4721no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22C2×#1427369511yescharacteristic
652C22#137×D5911yescharacteristic
653C22#137×D5911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—1182no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—2362no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—2362no—
674C2#2143332811yescharacteristic
675C2#2143346511yescharacteristic
676C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837310C22
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#18154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437499C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
8. #21422648C2semidirect
9. #21422647C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3110C2semidirect
58. #14273727D4semidirect
59. #14273727D4semidirect
88. C4×Dic118D4semidirect
127. C4⋊Q8×C59D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
133. C4×Q8×C59D4semidirect
334. #3110D59semidirect
393. C59#18154semidirect
408. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
437. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214341952
#214296562
#214231362
#214231192
#214230342
#214230172
#214226482
#214226472
#214224282
C59×#31102
#1815459