Finite Group Databasebeta

← #28561232

Subgroups — #28561232

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434190C212yesmaximal, complemented
3#21429657C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423017C212yesmaximal
9#21422645C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837738C2212yes—
26#16837735C2212yes—
27#16837680—22no—
28#16837605—22no—
29#16837553C2212yes—
30#16837503—22no—
31#16837499—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837310C2211yescharacteristic
36#16837295—21no—
37#16837279—21no—
38#16837278—21no—
39#16837277—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C23×Dic59—21no—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745670—22no—
55#14273727—22no—
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726D412yescomplemented
60#14273725—21no—
61#14273725D412yescomplemented
62#14273719—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D412yescomplemented
81#14273692—22no—
82#14273692—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692D412yescomplemented
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87#14273686—21no—
88#14273685—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685—22no—
91#14273685—22no—
92#14273684—22no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D59—22no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108#14273661—22no—
109#14273660—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273648—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273637—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C59—22no—
123C4⋊Q8×C59—22no—
124#125×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—81no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—81no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165SD16×C59—44no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C42×C59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—81no—
182#11745670—44no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59#13712yes—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—24no—
229D4×C59—42no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#13712yes—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C22⋊D59—84no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—84no—
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12012yes—
260C4×D59—24no—
261C4×D59—24no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—42no—
265Dic118—82no—
266Dic118—82no—
267Dic118—81no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#18154—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294Dic59—21no—
295Dic59—21no—
296Dic59—22no—
297Dic59—42no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3458—591no—
303#3110—592no—
304#2598—591no—
305#1617—591no—
306#1617—591no—
307#1614—592no—
308#1599—591no—
309#1599D5911yescharacteristic, complemented
310#1596—592no—
311#1515—592no—
312#1464—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#300411yescharacteristic
317C2×C59#302111yescharacteristic
318C2×C59#302511yescharacteristic
319D59—42no—
320#544—591no—
321#544—1181no—
322#544—1182no—
323#544—1182no—
324#544C2×D5911yescharacteristic
325#543—592no—
326#543—1181no—
327#533—592no—
328#533—1181no—
329#533—1182no—
330#533—1182no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×#117—591no—
333C2×#117—1181no—
334#484—592no—
335#484—592no—
336#474—1182no—
337#461—1182no—
338#450—592no—
339#450C2×D5912yes—
340#440—1182no—
341#440—1182no—
342#432—592no—
343#400—591no—
344#399—591no—
345#394C2×D5911yescharacteristic
346#392—591no—
347#388—1181no—
348#386—1181no—
349#386—1181no—
350#385—1181no—
351#383—591no—
352#328—592no—
353#328—592no—
354#328—592no—
355#328C2×D5912yes—
356#324—591no—
357#324C2×D5911yescharacteristic
358#323—592no—
359C59#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—1181no—
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4—591no—
363C23×C4—1181no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1182no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1181no—
374#125—22no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8C22×D5912yes—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—592no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402#117—21no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—591no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1182no—
427#107—1182no—
428#107—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—22no—
433#102—1182no—
434C22⋊C8—592no—
435C22⋊C8C22×D5912yes—
436#97—1182no—
437#95—591no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95C22×D5911yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—591no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8D4×D5912yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—4721no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4—4721no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2364no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—4721no—
501C4⋊C4D4×D5912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—4721no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C42—22no—
515C42—592no—
516C42—592no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—592no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—4722no—
538Q8—4722no—
539Q8—4721no—
540Q8—2362no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—4724no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—591no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—1184no—
558C2×C4—1184no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#1427375612yes—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1182no—
589C22—4721no—
590C22—2362no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#120×D5911yescharacteristic
594C22#137×D5911yescharacteristic
595C22C2×#1427375611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—1182no—
603C4—1181no—
604C4—1181no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2362no—
608C4—2361no—
609C4—2362no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—2362no—
614C2#2143332711yescharacteristic
615C2#2143346611yescharacteristic
616C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837310C22
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437500C2semidirect
2. #21434190C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423138C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423035C2semidirect
9. #21422645C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
59. #14273726D4semidirect
61. #14273725D4semidirect
80. Q8×Dic59D4semidirect
84. #14273692D4semidirect
309. #1599D59semidirect
359. C59#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214341902
#214296572
#214231402
#214231382
#214231222
#214230352
#214230172
#214226452
#214224292
C59×#15992
#1815459