Finite Group Databasebeta

← #28561233

Subgroups — #28561233

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C212yesmaximal, complemented
3#21423137C212yesmaximal, complemented
4#21423120C212yesmaximal, complemented
5#21423035C212yesmaximal, complemented
6#21423018C212yesmaximal
7#21422646C212yesmaximal, complemented
8#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2598C211yesmaximal, characteristic
10#16838033—21no—
11#16838033C2212yes—
12#16838030—22no—
13#16838030—22no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17#16837959C2212yes—
18#16837955—24no—
19C2×#14273686—21no—
20#16837737C2214yes—
21#16837682—22no—
22#16837607—22no—
23#16837553C2214yes—
24#16837502—24no—
25#16837459C2212yes—
26#16837138C2214yes—
27#16837138C2214yes—
28#16837128C2212yes—
29#16837126C2212yes—
30C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
31C2×#117×C59C2211yescharacteristic
32C59×#400C2211yescharacteristic
33C59×#399C2211yescharacteristic
34C59×#394C2211yescharacteristic
35C59×#392C2211yescharacteristic
36C59×#388—21no—
37C59×#386—21no—
38C59×#386—21no—
39C59×#385—21no—
40C59×#383C2211yescharacteristic
41C2×#11745670—24no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727D412yescomplemented
45#14273727D412yescomplemented
46#14273726—24no—
47#14273726—24no—
48#14273719—22no—
49#14273719—22no—
50#14273718—24no—
51#14273718—24no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706C2314yes—
56#14273704—24no—
57#14273704—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60C4×Dic118—22no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×Dic118D414yescomplemented
64#14273686—22no—
65#14273686—22no—
66#14273686—22no—
67#14273686—22no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C22⋊Dic59—22no—
71C2×C4×Dic59—22no—
72#14273660—24no—
73C4⋊(C59⋊C8)—22no—
74#14273650—24no—
75#14273648—24no—
76C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
77#14273638—22no—
78C22×D4×C59—21no—
79C22×D4×C59C2311yescharacteristic
80C23×C4×C59—21no—
81C23×C4×C59D411yescharacteristic
82C4×D4×C59—22no—
83C4×D4×C59—22no—
84#117×C59—22no—
85#117×C59—22no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C59—21no—
91C2×C22⋊C4×C59—21no—
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C42×C59D411yescharacteristic
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99#95×C59—21no—
100#95×C59—21no—
101#95×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103#95×C59C2311yescharacteristic
104#95×C59C2311yescharacteristic
105C24×C59—21no—
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—42no—
109C2×D4×C59—42no—
110C2×D4×C59—42no—
111C2×D4×C59—81no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—81no—
121C22×C4×C59—81no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118C2×D414yes—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—81no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—22no—
140C22⋊C4×C59—42no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—42no—
144C22⋊C4×C59—81no—
145C22⋊C4×C59—81no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59C2×D412yes—
149C42×C59C2×D412yes—
150C22⋊Dic59—24no—
151C22⋊Dic59—24no—
152#11745670—48no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59C2×D414yes—
161Dic59⋊C4—24no—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165C4×Dic59—24no—
166C4×Dic59—24no—
167C2×C59⋊C8—24no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#13712yes—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181D4×C59—24no—
182D4×C59—42no—
183D4×C59—84no—
184C2×C4×C59—24no—
185C2×C4×C59—24no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—84no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12012yes—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#13712yes—
210C2×C4×C59C22×D412yes—
211C2×Dic59—24no—
212C2×Dic59—24no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59—82no—
215Dic118—44no—
216Dic118—82no—
217Dic118—82no—
218Dic118—82no—
219C59⋊C8—44no—
220#18154—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—42no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C22×C59C2×#13711yescharacteristic
237C22×C59C2×#13711yescharacteristic
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—22no—
241C4×C59—22no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—41no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248Dic59—44no—
249Dic59—44no—
250#3458—591no—
251#3110—592no—
252#2598D5911yescharacteristic
253#1617—592no—
254#1614—592no—
255#1599—592no—
256#1596—592no—
257#1515—592no—
258#1464—591no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—42no—
262C2×C59—82no—
263C2×C59#300411yescharacteristic
264C2×C59#302111yescharacteristic
265C2×C59#302511yescharacteristic
266#544—592no—
267#544—1182no—
268#544—1182no—
269#544—1181no—
270#543—592no—
271#543—1181no—
272#533—592no—
273#533—1184no—
274#533—1181no—
275C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
276C2×#117—1181no—
277C2×#117C2×D5911yescharacteristic
278#484—594no—
279#474—1182no—
280#461—1182no—
281#450—594no—
282#440—1184no—
283#432—592no—
284#400C2×D5911yescharacteristic
285#399C2×D5911yescharacteristic
286#394C2×D5911yescharacteristic
287#392C2×D5911yescharacteristic
288#388—21no—
289#386—21no—
290#386—21no—
291#385—21no—
292#383C2×D5911yescharacteristic
293#328—594no—
294#328—594no—
295#324—592no—
296#323—592no—
297C59#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D5911yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×SD16—1184no—
303C4⋊Q8—592no—
304C4⋊Q8—592no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307C4⋊Q8—1184no—
308C4⋊Q8—1184no—
309#125—1182no—
310#125—1184no—
311#125—1184no—
312#125—1182no—
313C22⋊Q8—594no—
314C22⋊Q8—1184no—
315C22⋊Q8—1184no—
316C22⋊Q8—1184no—
317C22⋊Q8—1184no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C4×Q8—594no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×Q8—1182no—
324C4×Q8—1182no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1182no—
330#117—1182no—
331#117—1182no—
332#117—1182no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1182no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
347C2×C42—1182no—
348C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×C42C22×D5911yescharacteristic
350#107—1184no—
351C4⋊C8—1182no—
352#103—1184no—
353#102—1184no—
354C22⋊C8—594no—
355#97—1182no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×D5911yescharacteristic
361#95C22×D5911yescharacteristic
362C24—21no—
363C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×Q8—594no—
365C2×Q8—1182no—
366C2×Q8—1182no—
367C2×Q8—1182no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
390C22×C4C23×D5911yescharacteristic
391SD16—2368no—
392C2×C8—1184no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—594no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1184no—
401C4⋊C4—1184no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1184no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1184no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1184no—
422C42—1184no—
423C42D4×D5912yes—
424C42D4×D5912yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#1427375712yes—
437C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
438Q8—4722no—
439Q8—4722no—
440Q8—4722no—
441Q8—2364no—
442D4—24no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—1184no—
468C2×C4—1184no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4#1427369511yescharacteristic
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427369512yes—
474C2×C4#1427375712yes—
475C2×C4C2×D4×D5912yes—
476C8—2364no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#1427369511yescharacteristic
492C22C2×#1427375711yescharacteristic
493C22C2×#1427375711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2364no—
505C4—2364no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2#2143332911yescharacteristic
511C2#2143346711yescharacteristic
512C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2598C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#392C22
hypercenter#2598D59
hypocenterC59#18154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437501C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21423137C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423035C2semidirect
7. #21422646C2semidirect
8. #21422430C2semidirect
44. #14273727D4semidirect
45. #14273727D4semidirect
63. C4×Dic118D4semidirect
297. C59#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214341952
#214231372
#214231202
#214230352
#214230182
#214226462
#214224302
C59×#25982
#1815459