Finite Group Databasebeta

← #28561236

Subgroups — #28561236

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429664C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423037C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#117×D59—21no—
27#16837738C2212yes—
28#16837735C2212yes—
29#16837683—21no—
30#16837679—21no—
31#16837608—21no—
32#16837604—21no—
33#16837555C2212yes—
34#16837552C2212yes—
35#16837504—22no—
36#16837500—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837342C2211yescharacteristic
39#16837339C2211yescharacteristic
40#16837320C2211yescharacteristic
41#16837312C2211yescharacteristic
42#16837294—21no—
43#16837280—21no—
44#16837280—21no—
45#16837276—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745671—22no—
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273726—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273725—22no—
69#14273719—21no—
70#14273718—21no—
71#14273718—21no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706C2312yes—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273703—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118D412yescomplemented
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273684—22no—
100#14273684—21no—
101#14273684—21no—
102#14273684—21no—
103#14273684—21no—
104#14273683—22no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D59—22no—
119C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
120C42×D59—22no—
121#14273661—22no—
122#14273660—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—22no—
125#14273651—22no—
126#14273649—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yescomplemented
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2312yes—
143#97×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—81no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745671—44no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—81no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235#11745660—44no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59#13712yes—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—81no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#13712yes—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—84no—
286C4×D59—24no—
287C4×D59—24no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—42no—
293Dic118—81no—
294Dic118—82no—
295Dic118—82no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#18154—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C22×C59C2×#13711yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332#3458—591no—
333#3110—591no—
334#3110—591no—
335#2598—591no—
336#1617—592no—
337#1614—592no—
338#1599—592no—
339#1596—592no—
340#1515—591no—
341#1515D5911yescharacteristic, complemented
342#1464—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59#300411yescharacteristic
346C2×C59#302111yescharacteristic
347C2×C59#302511yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—82no—
350#544—592no—
351#544—1181no—
352#544—1181no—
353#544—1181no—
354#544—1181no—
355#544—1181no—
356#543—592no—
357#543—1181no—
358#533—591no—
359#533—1181no—
360#533—1182no—
361#533—1182no—
362#533C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×D4—591no—
364C2×#117—591no—
365C2×#117—1181no—
366#484—592no—
367#484—592no—
368#474—1181no—
369#474—1181no—
370#461—1181no—
371#461—1181no—
372#450—592no—
373#450—592no—
374#440—1182no—
375#440—1182no—
376#432—591no—
377#432C2×D5911yescharacteristic
378#400—591no—
379#399—591no—
380#394—591no—
381#392—591no—
382#388—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#385—1181no—
386#383C2×D5911yescharacteristic
387#328—592no—
388#328—592no—
389#328C2×D5912yes—
390#328C2×D5912yes—
391#324—592no—
392#323—592no—
393C59#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—591no—
395C22×D4—1181no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—591no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#125—1181no—
415#125—1181no—
416#125—1182no—
417#125—1181no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8C22×D5912yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—592no—
434C4×Q8—1182no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8D23612yescomplemented
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442#117—21no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447#117—1181no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—591no—
459C2×C22⋊C4—591no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—1182no—
468C2×C42C22×D5911yescharacteristic
469#107—1182no—
470#107—1182no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1181no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8C22×D5912yes—
479#97—21no—
480#97—1181no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95C22×D5911yescharacteristic
486#95C22×D5911yescharacteristic
487C24—591no—
488C24—1181no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—592no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8C2×D23612yes—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—4721no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—2364no—
521SD16—2364no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1182no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4C2×D23612yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—4721no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C42—22no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1182no—
571C42C2×D23611yescharacteristic
572C42C2×D23611yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C23—592no—
576C23—1182no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—4721no—
591Q8—4722no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594D4—1182no—
595D4—1182no—
596D4—4724no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427369711yescharacteristic
630C2×C4#1427369711yescharacteristic
631C2×C4#1427369711yescharacteristic
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×D23611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2362no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—1182no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22C2×#1427369711yescharacteristic
652C22#137×D5911yescharacteristic
653C22#137×D5911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1182no—
665C4—4721no—
666C4—2362no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—4722no—
673C2—2362no—
674C2#2143333211yescharacteristic
675C2#2143346911yescharacteristic
676C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837312C22
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#18154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437499C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
3. #21434191C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423037C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273727D4semidirect
91. C4×Dic118D4semidirect
132. C4⋊Q8×C59D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
138. C4×Q8×C59D4semidirect
341. #1515D59semidirect
393. C59#18154semidirect
408. C4⋊Q8D236semidirect
409. C4⋊Q8D236semidirect
437. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214341962
#214341912
#214296642
#214231392
#214231222
#214230372
#214230202
#214226462
#214224282
C59×#15152
#1815459