Finite Group Databasebeta

← #28561237

Subgroups — #28561237

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434192C212yesmaximal, complemented
3#21429665C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423020C212yesmaximal
9#21422645C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837737C2212yes—
26#16837681—22no—
27#16837606—22no—
28#16837555C2212yes—
29#16837552C2212yes—
30#16837505—22no—
31#16837501—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837319C2211yescharacteristic
35#16837312C2211yescharacteristic
36#16837291—21no—
37#16837280—21no—
38#16837280—21no—
39#16837276—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×D236—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—22no—
57#14273727—22no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726D412yescomplemented
62#14273725—21no—
63#14273725D412yescomplemented
64#14273719—22no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273707—22no—
70#14273707—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59D412yescomplemented
83#14273692—22no—
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692D412yescomplemented
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273686—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273684—22no—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111#14273660—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273650—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—22no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—81no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745671—44no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C2×C59⋊C8—22no—
212#11745660—44no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59#13712yes—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59#13712yes—
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59#12011yescharacteristic
254C2×Dic59#12011yescharacteristic
255C2×Dic59#12012yes—
256D236—24no—
257D236—42no—
258D236—84no—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—24no—
261C4×D59—84no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—42no—
265Dic118—82no—
266Dic118—82no—
267Dic118—81no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#18154—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C2×D59—22no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295Dic59—21no—
296Dic59—21no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—81no—
302#3458—591no—
303#3110—592no—
304#2598—591no—
305#1617—591no—
306#1617D5911yescharacteristic, complemented
307#1614—592no—
308#1599—591no—
309#1599—591no—
310#1596—592no—
311#1515—592no—
312#1464—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59#300411yescharacteristic
316C2×C59#302111yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318D59—42no—
319D59—82no—
320#544—591no—
321#544—1181no—
322#544—1182no—
323#544—1182no—
324#544C2×D5911yescharacteristic
325#543—592no—
326#543—1181no—
327#533—592no—
328#533—1181no—
329#533—1182no—
330#533—1182no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×#117—591no—
333C2×#117—1181no—
334#484—592no—
335#484C2×D5912yes—
336#474—1182no—
337#461—1182no—
338#450—592no—
339#450—592no—
340#440—1182no—
341#440—1182no—
342#432—592no—
343#400C2×D5911yescharacteristic
344#399—591no—
345#394—591no—
346#392—591no—
347#388—1181no—
348#386—1181no—
349#386—1181no—
350#385—1181no—
351#383—591no—
352#328—592no—
353#328—592no—
354#328—592no—
355#328C2×D5912yes—
356#324—591no—
357#324C2×D5911yescharacteristic
358#323—592no—
359C59#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—591no—
361C22×D4—1181no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—1181no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×SD16—1182no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1181no—
374#125—22no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8C22×D5912yes—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—592no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402#117—21no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1182no—
427#107—22no—
428#107—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430#103—22no—
431#103—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434C22⋊C8—592no—
435C22⋊C8C22×D5912yes—
436#97—1182no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95C22×D5911yescharacteristic
443C24—591no—
444C24—1181no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8D4×D5912yes—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4—4721no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—2364no—
475SD16—2364no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—4721no—
501C4⋊C4D4×D5912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—4721no—
509C22⋊C4—4721no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—22no—
515C42—592no—
516C42—592no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C23—592no—
523C23—1182no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—4722no—
538Q8—4722no—
539Q8—4721no—
540Q8—2362no—
541D4—1184no—
542D4—4724no—
543D4—2362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—591no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#1427375912yes—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—1182no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#120×D5911yescharacteristic
594C22#137×D5911yescharacteristic
595C22C2×#1427375911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—1181no—
605C4—1181no—
606C4—4721no—
607C4—2362no—
608C4—2361no—
609C4—2362no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—4722no—
613C2—2362no—
614C2#2143333111yescharacteristic
615C2#2143346611yescharacteristic
616C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837312C22
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437500C2semidirect
2. #21434192C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
7. #21423036C2semidirect
9. #21422645C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
61. #14273726D4semidirect
63. #14273725D4semidirect
82. Q8×Dic59D4semidirect
86. #14273692D4semidirect
306. #1617D59semidirect
359. C59#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214341922
#214296652
#214231372
#214231192
#214230382
#214230362
#214230202
#214226452
#214224292
C59×#16172
#1815459