Finite Group Databasebeta

← #28561238

Subgroups — #28561238

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C212yesmaximal, complemented
3#21429662C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C212yesmaximal, complemented
5#21423123C212yesmaximal, complemented
6#21423038C212yesmaximal, complemented
7#21423021C212yesmaximal
8#21422648C212yesmaximal, complemented
9C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838033—21no—
11#16838033C2212yes—
12#16838030—22no—
13#16838030—22no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17#16837959C2212yes—
18#16837955—24no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273686—21no—
21#16837738C2214yes—
22#16837683—22no—
23#16837608—22no—
24#16837555C2214yes—
25#16837504—24no—
26#16837341C2211yescharacteristic
27#16837338C2211yescharacteristic
28#16837319C2211yescharacteristic
29#16837311C2211yescharacteristic
30#16837293—21no—
31#16837281—21no—
32#16837278—21no—
33#16837273—21no—
34#16837270C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837140C2214yes—
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#323C2212yes—
41C22×D236C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44C2×#11745660—24no—
45#14273727—21no—
46#14273727—21no—
47#14273727D412yescomplemented
48#14273727D412yescomplemented
49#14273726—24no—
50#14273726—24no—
51#14273719—22no—
52#14273719—22no—
53#14273718—24no—
54#14273718—24no—
55#14273706—22no—
56#14273706—22no—
57#14273706—22no—
58#14273706C2314yes—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61#14273704—24no—
62#14273704—24no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118D414yescomplemented
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69#14273686—22no—
70#14273686—22no—
71#14273686—22no—
72#14273686—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—22no—
84#14273661—24no—
85#14273652—24no—
86#14273649—24no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95C2311yescharacteristic
92C59⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59D411yescharacteristic
94#117×C59—22no—
95#117×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—22no—
103C22⋊C8×C59C2314yes—
104#97×C59—22no—
105C24×C59C2×D411yescharacteristic
106C23×D59—21no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—42no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—81no—
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—42no—
127C2×C4×D59—42no—
128C2×C4×D59—81no—
129C2×C4×D59—81no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118C2×D414yes—
134C2×C8×C59—24no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C42×C59—21no—
140C42×C59—21no—
141C42×C59C2×D412yes—
142C42×C59C2×D412yes—
143C22⋊Dic59—24no—
144C22⋊Dic59—24no—
145C22⋊Dic59—81no—
146(C2×D59)⋊C4—42no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—81no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59C2×D414yes—
160Dic59⋊C4—24no—
161Dic59⋊C4—24no—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—81no—
165C4×Dic59—24no—
166C4×Dic59—24no—
167#11745660—48no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59#13712yes—
173C23×C59C22×D411yescharacteristic
174C22×D59—22no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C2×C4×C59—24no—
182C2×C4×C59—24no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12012yes—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#13712yes—
197C2×C4×C59C22×D412yes—
198C22⋊D59—84no—
199C2×Dic59—24no—
200C2×Dic59—24no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—82no—
211C2×Dic59—82no—
212D236—24no—
213D236—42no—
214C4×D59—84no—
215Dic118—44no—
216Dic118—82no—
217Dic118—82no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—44no—
220#18154—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59C2×#12011yescharacteristic
229C22×C59C2×#13711yescharacteristic
230C22×C59C2×#13711yescharacteristic
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—22no—
241C4×C59—22no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—41no—
245Dic59—44no—
246Dic59—44no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#3458—591no—
251#3110—592no—
252#2598—591no—
253#1617—592no—
254#1614—592no—
255#1599—592no—
256#1596—592no—
257#1515—592no—
258#1464D5911yescharacteristic, complemented
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—42no—
262C2×C59#300411yescharacteristic
263C2×C59#302111yescharacteristic
264C2×C59#302511yescharacteristic
265D59—82no—
266#544—592no—
267#544—1182no—
268#544—1182no—
269#544—1181no—
270#543—592no—
271#543—1181no—
272#533—592no—
273#533—1184no—
274#533—1181no—
275C2×C4×D4—591no—
276C2×#117—1181no—
277C2×#117C2×D5911yescharacteristic
278#484—594no—
279#474—1182no—
280#461—1182no—
281#450—594no—
282#440—1184no—
283#432C2×D5912yes—
284#400—591no—
285#399—591no—
286#394—591no—
287#392—591no—
288#388—1181no—
289#386—1181no—
290#386—1181no—
291#385—1181no—
292#383—591no—
293#328—594no—
294#328—594no—
295#324C2×D5912yes—
296#323C2×D5912yes—
297C59#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—591no—
299C22×D4—1181no—
300C23×C4—1181no—
301C23×C4D23611yescharacteristic
302C2×SD16—1184no—
303C4⋊Q8—592no—
304C4⋊Q8—592no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307C4⋊Q8—1184no—
308C4⋊Q8—1184no—
309#125—1182no—
310#125—1184no—
311#125—1184no—
312#125—1182no—
313C22⋊Q8—594no—
314C22⋊Q8—1184no—
315C22⋊Q8—1184no—
316C22⋊Q8—1184no—
317C22⋊Q8—1184no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C4×Q8—594no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×Q8—1182no—
324C4×Q8—1182no—
325C4×D4—1182no—
326C4×D4—1182no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1182no—
330#117—1182no—
331#117—1182no—
332#117—1182no—
333C2×C4⋊C4—591no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1182no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
347C2×C42—1182no—
348C2×C42D23611yescharacteristic
349C2×C42C22×D5911yescharacteristic
350#107—1184no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—1184no—
353#102—1184no—
354C22⋊C8C22×D5914yes—
355#97—22no—
356#95—591no—
357#95—591no—
358#95—1181no—
359#95—1181no—
360#95—1181no—
361#95—1181no—
362C24—1181no—
363C24C2×D23611yescharacteristic
364C2×Q8—594no—
365C2×Q8—1182no—
366C2×Q8—1182no—
367C2×Q8—1182no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—4721no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2362no—
372C2×D4—2362no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1182no—
378C22×C4—1182no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—4721no—
383C22×C4—4721no—
384C22×C4—2362no—
385C22×C4C2×D23611yescharacteristic
386C22×C4C2×D23611yescharacteristic
387C22×C4C2×D23611yescharacteristic
388C22×C4C2×D23611yescharacteristic
389C22×C4C2×D23611yescharacteristic
390C22×C4C23×D5911yescharacteristic
391SD16—2368no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—594no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1184no—
399C4⋊C4—1184no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—4721no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1184no—
412C22⋊C4—1184no—
413C22⋊C4—4721no—
414C22⋊C4—4721no—
415C22⋊C4—2362no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2362no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1184no—
422C42—1184no—
423C42D4×D5912yes—
424C42D4×D5912yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—1182no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435C23—2361no—
436C23#1427376012yes—
437C23C22×D23611yescharacteristic
438Q8—4722no—
439Q8—4722no—
440Q8—4722no—
441Q8—2364no—
442D4—1184no—
443D4—4724no—
444D4—2362no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—1184no—
458C2×C4—1184no—
459C2×C4—4724no—
460C2×C4—4722no—
461C2×C4—4722no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4#1427369711yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427369712yes—
474C2×C4#1427376012yes—
475C2×C4C2×D4×D5912yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22—2362no—
491C22C2×#1427369711yescharacteristic
492C22C2×#1427376011yescharacteristic
493C22C2×#1427376011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—4721no—
502C4—4721no—
503C4—4721no—
504C4—2364no—
505C4—2364no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—4722no—
510C2#2143333311yescharacteristic
511C2#2143347011yescharacteristic
512C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837311C22
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437501C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
8. #21422648C2semidirect
9. C59×#1464C2semidirect
47. #14273727D4semidirect
48. #14273727D4semidirect
66. C4×Dic118D4semidirect
258. #1464D59semidirect
297. C59#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214341962
#214296622
#214231402
#214231232
#214230382
#214230212
#214226482
C59×#14642
#1815459